Vínculo afín
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Acoplador-curva cognados de un varillaje de cuatro barras de cigüeñal-balancín. Simulación realizada con MeKin2D.
Acoplador-curva cognados de un varillaje de manivela-deslizador. Simulación realizada con MeKin2D.

En cinemática , los vínculos afines son vínculos que aseguran la misma relación de entrada-salida o geometría de curva de acoplador, mientras que son dimensionalmente diferentes. En el caso de acopladores cognados de enlace de cuatro barras , el teorema de Roberts-Chebyschev , según Samuel Roberts y Pafnuty Chebyshev , [1] establece que cada curva de acoplador puede generarse mediante tres enlaces de cuatro barras diferentes. Estos enlaces de cuatro barras se pueden construir usando triángulos y paralelogramos similares, y el diagrama de Cayley (llamado así por Arthur Cayley ).

Se pueden obtener mecanismos excesivamente restringidos conectando dos o más enlaces afines.

Teorema de Roberts-Chebyschev

El teorema establece que para una curva de acoplador dada existen tres vínculos de cuatro barras, tres vínculos de cinco barras con engranajes y más vínculos de seis barras que generarán la misma trayectoria. El método para generar los dos enlaces adicionales de cuatro barras a partir de un solo mecanismo de cuatro barras se describe a continuación, utilizando el diagrama de Cayley.

Cómo construir vínculos afines a la ruta

Diagrama de Cayley para generar cognados de acoplador de 4 barras.

Diagrama de Cayley

Del triángulo original, ΔA 1 , D, B 1

  1. Bosquejo del diagrama de Cayley
  2. Usando paralelogramos, encuentra A 2 y B 3 // O A , A 1 , D , A 2 y // O B , B 1 , D , B 3
  3. Usando triángulos similares, encuentre C 2 y C 3 Δ A 2 , C 2 , D y Δ D , C 3 , B 3
  4. Usando un paralelogramo, encuentre O C // O C , C 2 , D , C 3
  5. Compruebe triángulos similares ΔO A , O C , O B
  6. Cognado derecho e izquierdo separados
  7. Ponga las dimensiones en el diagrama de Cayley

Relaciones dimensionales

Dimensiones de enlace.

Las longitudes de los cuatro miembros se pueden encontrar usando la ley de los senos . Tanto K L como K R se encuentran como sigue.

EnlaceSueloManivela 1Manivela 2Acoplador
OriginalR 1R 2R 3R 4
Afín izquierdoK L R 1K L R 3K L R 4K L R 2
Cognado derechoK R R 1K R R 2K R R 3K R R 4

Cognados de función

  • La función 3R-R-3R Watt II está relacionada.

  • Simétrico Watt II afín (1) .gif

  • La función 3R-P-3R Watt II está relacionada.

  • Simétrico Watt II afín (2) .gif

Conclusiones

  • Si y solo si el original es una cadena de clase I Ambos cognados de 4 barras serán cadenas de clase I.
  • Si el original es un enlace de arrastre ( manivela doble ), ambos cognados serán enlaces de arrastre.
  • Si el original es un balancín de manivela , un afín será un balancín de manivela y el segundo será un balancín doble.
  • Si el original es un balancín doble, los cognados serán balancines de manivela.

Ver también

Referencias

  1. ^ Roberts y Chebyshev (Springer) Consultado el 12 de octubre de 2012
  • Uicker, John J .; Pennock, Gordon R .; Shigley, Joseph E. (2003). Teoría de Máquinas y Mecanismos . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-515598-X.
  • Samuel Roberts (1875) "Sobre el movimiento de tres barras en el espacio plano", Actas de la London Mathematical Society , vol. 7.
  • Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Síntesis cinemática de enlaces , pág. 169, Nueva York: McGraw-Hill, enlace web de la Universidad de Cornell .

enlaces externos

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