La cointegración es una propiedad estadística de una colección ( X 1 , X 2 , ..., X k ) de variables de series de tiempo . Primero, todas las series deben estar integradas de orden d (ver Orden de integración ). A continuación, si se integra una combinación lineal de esta colección de orden inferior a d, se dice que la colección está cointegrada. Formalmente, si ( X , Y , Z ) están integrados de orden d , y existen coeficientes a , b ,c tal que aX + bY + cZ está integrado de un orden menor que d, entonces X , Y y Z están cointegrados. La cointegración se ha convertido en una propiedad importante en el análisis de series de tiempo contemporáneo. Las series de tiempo suelen tener tendencias, ya sean deterministas o estocásticas . En un artículo influyente, Charles Nelson y Charles Plosser (1982) proporcionaron evidencia estadística de que muchas series de tiempo macroeconómicas estadounidenses (como el PNB, salarios, empleo, etc.) tienen tendencias estocásticas.
Introducción
Si dos o más series están integradas individualmente (en el sentido de series de tiempo) pero alguna combinación lineal de ellas tiene un orden de integración más bajo , entonces se dice que las series están cointegradas. Un ejemplo común es donde las series individuales están integradas de primer orden () pero existe algún vector ( cointegrante ) de coeficientes para formar una combinación lineal estacionaria de ellos. Por ejemplo, un índice bursátil y el precio de su contrato de futuros asociado se mueven en el tiempo, cada uno siguiendo aproximadamente un recorrido aleatorio . La prueba de la hipótesis de que existe una conexión estadísticamente significativa entre el precio de futuros y el precio al contado podría hacerse ahora mediante la prueba de la existencia de una combinación cointegrada de las dos series.
Historia
El primero en introducir y analizar el concepto de regresión espuria (o sin sentido) fue Udny Yule en 1926. [1] Antes de la década de 1980, muchos economistas usaban regresiones lineales en datos de series de tiempo no estacionarias, que el premio Nobel Clive Granger y Paul Newbold mostraron por ser un enfoque peligroso que podría producir una correlación falsa , [2] [3] ya que las técnicas estándar de eliminación de tendencia pueden dar como resultado datos que aún no son estacionarios. [4] El artículo de Granger de 1987 con Robert Engle formalizó el enfoque del vector de cointegración y acuñó el término. [5]
Para integrado procesos, Granger y Newbold demostraron que la eliminación de tendencias no funciona para eliminar el problema de la correlación espuria, y que la alternativa superior es verificar la cointegración. Dos series conlas tendencias solo pueden cointegrarse si existe una relación genuina entre las dos. Por lo tanto, la metodología actual estándar para las regresiones de series de tiempo es verificar la integración de las series de todos los tiempos involucrados. Si hay series en ambos lados de la relación de regresión, entonces es posible que las regresiones den resultados engañosos.
La posible presencia de cointegración debe tenerse en cuenta al elegir una técnica para probar hipótesis sobre la relación entre dos variables que tienen raíces unitarias (es decir, integradas de al menos un orden). [2] El procedimiento habitual para probar hipótesis sobre la relación entre variables no estacionarias era ejecutar regresiones de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) en datos que se habían diferenciado. Este método está sesgado si las variables no estacionarias están cointegradas.
Por ejemplo, la regresión de la serie de consumo de cualquier país (por ejemplo, Fiji) frente al PNB de un país diferente seleccionado al azar (por ejemplo, Afganistán) podría dar una relación R-cuadrada alta (lo que sugiere un alto poder explicativo sobre el consumo de Fiji a partir del PNB de Afganistán ). Esto se llama regresión espuria : dos integradaslas series que no están directamente relacionadas causalmente pueden, no obstante, mostrar una correlación significativa; este fenómeno se llama correlación espuria.
Pruebas
Los tres métodos principales para probar la cointegración son:
Método de dos pasos de Engle-Granger
Si y son no estacionarios y orden de integración d = 1, entonces una combinación lineal de ellos debe ser estacionaria para algún valor de y . En otras palabras:
dónde está estacionario.
Si supiéramos , podríamos probar su estacionariedad con algo como una prueba de Dickey-Fuller , una prueba de Phillips-Perron y listo. Pero porque no sabemos, debemos estimar esto primero, generalmente usando mínimos cuadrados ordinarios [ aclaración necesaria ] , y luego ejecutar nuestra prueba de estacionariedad en el estimado serie, a menudo denotada .
Luego se ejecuta una segunda regresión en las primeras variables diferenciadas de la primera regresión, y los residuos rezagados se incluye como regresor.
Prueba de Johansen
La prueba de Johansen es una prueba de cointegración que permite más de una relación de cointegración, a diferencia del método de Engle-Granger, pero esta prueba está sujeta a propiedades asintóticas, es decir, muestras grandes. Si el tamaño de la muestra es demasiado pequeño, los resultados no serán confiables y se deben usar Retardos Distribuidos Regresivos Automáticos (ARDL). [6] [7]
Prueba de cointegración de Phillips-Ouliaris
Peter CB Phillips y Sam Ouliaris (1990) muestran que las pruebas de raíz unitaria basadas en residuos aplicadas a los residuos cointegrantes estimados no tienen las distribuciones Dickey-Fuller habituales bajo la hipótesis nula de no cointegración. [8] Debido al fenómeno de regresión espuria bajo la hipótesis nula, la distribución de estas pruebas tiene distribuciones asintóticas que dependen de (1) el número de términos de tendencia deterministas y (2) el número de variables con las que se está probando la cointegración. . Estas distribuciones se conocen como distribuciones de Phillips-Ouliaris y se han tabulado los valores críticos. En muestras finitas, una alternativa superior al uso de estos valores críticos asintóticos es generar valores críticos a partir de simulaciones.
Multicointegración
En la práctica, la cointegración se utiliza a menudo para dos series, pero es de aplicación más general y se puede utilizar para variables integradas de orden superior (para detectar aceleraciones correlacionadas u otros efectos de segunda diferencia). La multicointegración extiende la técnica de cointegración más allá de dos variables y, ocasionalmente, a variables integradas en diferentes órdenes.
Turnos variables en series de tiempo largas
Las pruebas de cointegración asumen que el vector de cointegración es constante durante el período de estudio. En realidad, es posible que la relación a largo plazo entre las variables subyacentes cambie (pueden ocurrir cambios en el vector de cointegración). La razón de esto podría ser el progreso tecnológico, las crisis económicas, los cambios en las preferencias y el comportamiento de las personas en consecuencia, la alteración de la política o el régimen y los desarrollos organizativos o institucionales. Este es especialmente el caso si el período de muestra es largo. Para tomar en cuenta esta cuestión, se han introducido pruebas de cointegración con una incógnita ruptura estructural , [9] y las pruebas de cointegración con dos descansos desconocidos también están disponibles. [10]
Inferencia bayesiana
Se han propuesto varios métodos bayesianos para calcular la distribución posterior del número de relaciones de cointegración y las combinaciones lineales de cointegración. [11]
Ver también
Referencias
- ^ Yule, U. (1926). "¿Por qué a veces obtenemos correlaciones sin sentido entre series de tiempo? - Un estudio en muestreo y la naturaleza de las series de tiempo". Revista de la Royal Statistical Society . 89 (1): 11–63. doi : 10.2307 / 2341482 . JSTOR 2341482 . S2CID 126346450 .
- ^ a b Granger, C .; Newbold, P. (1974). "Regresiones espurias en econometría". Revista de Econometría . 2 (2): 111–120. CiteSeerX 10.1.1.353.2946 . doi : 10.1016 / 0304-4076 (74) 90034-7 .
- ^ Mahdavi Damghani, Babak; et al. (2012). "El valor engañoso de la correlación medida". Wilmott . 2012 (1): 64–73. doi : 10.1002 / wilm.10167 .
- ^ Granger, Clive (1981). "Algunas propiedades de los datos de series de tiempo y su uso en la especificación del modelo econométrico". Revista de Econometría . 16 (1): 121–130. doi : 10.1016 / 0304-4076 (81) 90079-8 .
- ^ Engle, Robert F .; Granger, Clive WJ (1987). "Cointegración y corrección de errores: Representación, estimación y testeo" (PDF) . Econometrica . 55 (2): 251–276. doi : 10.2307 / 1913236 . JSTOR 1913236 .
- ^ Giles, David. "Modelos ARDL - Parte II - Pruebas de límites" . Consultado el 4 de agosto de 2014 .
- ^ Pesaran, MH; Shin, Y .; Smith, RJ (2001). "Límites de enfoques de prueba para el análisis de relaciones de nivel". Revista de Econometría Aplicada . 16 (3): 289–326. doi : 10.1002 / jae.616 . hdl : 10983/25617 .
- ^ Phillips, PCB; Ouliaris, S. (1990). "Propiedades asintóticas de las pruebas de cointegración basadas en residuos" (PDF) . Econometrica . 58 (1): 165-193. doi : 10.2307 / 2938339 . JSTOR 2938339 .
- ^ Gregory, Allan W .; Hansen, Bruce E. (1996). "Pruebas de cointegración basadas en residuos en modelos con cambios de régimen" (PDF) . Revista de Econometría . 70 (1): 99-126. doi : 10.1016 / 0304-4076 (69) 41685-7 .
- ^ Hatemi-J, A. (2008). "Pruebas de cointegración con dos cambios de régimen desconocidos con una aplicación a la integración del mercado financiero" . Economía empírica . 35 (3): 497–505. doi : 10.1007 / s00181-007-0175-9 .
- ^ Koop, G .; Strachan, R .; van Dijk, HK; Villani, M. (1 de enero de 2006). "Capítulo 17: Enfoques bayesianos de la cointegración". En Mills, TC; Patterson, K. (eds.). Handbook of Econometrics Vol.1 Teoría econométrica . Palgrave Macmillan. págs. 871–898. ISBN 978-1-4039-4155-8.
Otras lecturas
- Enders, Walter (2004). "Modelos de cointegración y corrección de errores" . Serie temporal de econometría aplicada (segunda ed.). Nueva York: Wiley. págs. 319–386 . ISBN 978-0-471-23065-6.
- Hayashi, Fumio (2000). Econometría . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 623 –669. ISBN 978-0-691-01018-2.
- Maddala, GS ; Kim, In-Moo (1998). Raíces unitarias, cointegración y cambio estructural . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 155–248. ISBN 978-0-521-58782-2.
- Murray, Michael P. (1994). "Una borracha y su perro: una ilustración de la cointegración y la corrección de errores" (PDF) . El estadístico estadounidense . 48 (1): 37–39. doi : 10.1080 / 00031305.1994.10476017 . Una introducción intuitiva a la cointegración.