Un modelo de corrección de errores (ECM) pertenece a una categoría de modelos de series de tiempo múltiples más comúnmente usados para datos donde las variables subyacentes tienen una tendencia estocástica común a largo plazo, también conocida como cointegración . Los ECM son un enfoque basado en la teoría útil para estimar los efectos tanto a corto como a largo plazo de una serie de tiempo sobre otra. El término corrección de errores se relaciona con el hecho de que la desviación del último período de un equilibrio de largo plazo, el error , influye en su dinámica de corto plazo. Por lo tanto, los ECM estiman directamente la velocidad a la que una variable dependiente regresa al equilibrio después de un cambio en otras variables.
Historia de ECM
Yule (1926) y Granger y Newbold (1974) fueron los primeros en llamar la atención sobre el problema de la correlación espuria y encontrar soluciones sobre cómo abordarlo en el análisis de series de tiempo. [1] [2] Dadas dos series de tiempo completamente no relacionadas pero integradas (no estacionarias), el análisis de regresión de una sobre otra tenderá a producir una relación aparentemente estadísticamente significativa y, por lo tanto, un investigador podría creer falsamente haber encontrado evidencia de una verdadera relación entre estas variables. Los mínimos cuadrados ordinarios ya no serán coherentes y las estadísticas de prueba de uso común no serán válidas. En particular, las simulaciones de Monte Carlo muestran que se obtendrá un R cuadrado muy alto, un estadístico t individual muy alto y un estadístico de Durbin-Watson bajo . Técnicamente hablando, Phillips (1986) demostró que las estimaciones de los parámetros no convergerán en probabilidad , la intersección divergerá y la pendiente tendrá una distribución no degenerada a medida que aumenta el tamaño de la muestra. [3] Sin embargo, podría haber una tendencia estocástica común a ambas series en la que un investigador esté genuinamente interesado porque refleja una relación a largo plazo entre estas variables.
Debido a la naturaleza estocástica de la tendencia, no es posible dividir las series integradas en una tendencia determinista (predecible) y una serie estacionaria que contenga desviaciones de la tendencia. Incluso en recorridos aleatorios sin tendencia determinista , eventualmente surgirán correlaciones espurias. Por tanto, la eliminación de la tendencia no resuelve el problema de la estimación.
Para seguir utilizando el enfoque de Box-Jenkins , se podrían diferenciar las series y luego estimar modelos como ARIMA , dado que muchas series de tiempo de uso común (por ejemplo, en economía) parecen ser estacionarias en las primeras diferencias. Los pronósticos de dicho modelo seguirán reflejando los ciclos y la estacionalidad que están presentes en los datos. Sin embargo, se omite cualquier información sobre ajustes a largo plazo que puedan contener los datos en niveles y los pronósticos a largo plazo no serán fiables.
Esto llevó a Sargan (1964) a desarrollar la metodología ECM, que retiene la información de nivel. [4] [5]
Estimacion
Se conocen varios métodos en la literatura para estimar un modelo dinámico refinado como se describe anteriormente. Entre estos se encuentran el enfoque de 2 pasos de Engle y Granger, que estima su ECM en un paso y el VECM basado en vectores utilizando el método de Johansen . [6]
Enfoque de 2 pasos de Engle y Granger
El primer paso de este método es probar previamente las series de tiempo individuales que se utilizan para confirmar que no son estacionarias en primer lugar. Esto se puede hacer mediante la prueba DF de raíz unitaria estándar y la prueba ADF (para resolver el problema de los errores correlacionados en serie). Tomemos el caso de dos series diferentes y . Si ambos son I (0), el análisis de regresión estándar será válido. Si están integrados de un orden diferente, por ejemplo, uno es I (1) y el otro es I (0), hay que transformar el modelo.
Si ambos están integrados en el mismo orden (comúnmente I (1)), podemos estimar un modelo ECM de la forma
Si ambas variables están integradas y este ECM existe, están cointegradas por el teorema de representación de Engle-Granger.
El segundo paso es entonces estimar el modelo usando mínimos cuadrados ordinarios :Si la regresión no es falsa según lo determinado por los criterios de prueba descritos anteriormente, los mínimos cuadrados ordinarios no solo serán válidos, sino que de hecho serán super consistentes (Stock, 1987). Entonces los residuales predichos de esta regresión se guardan y se utilizan en una regresión de variables diferenciadas más un término de error rezagado
Luego, se puede probar la cointegración utilizando una estadística t estándar en. Si bien este enfoque es fácil de aplicar, existen numerosos problemas:
- Las pruebas de raíz univariante utilizadas en la primera etapa tienen bajo poder estadístico
- La elección de la variable dependiente en la primera etapa influye en los resultados de la prueba, es decir, necesitamos una exogeneidad débil para según lo determinado por la causalidad de Granger
- Uno puede tener potencialmente un pequeño sesgo de muestra
- La prueba de cointegración en no sigue una distribución estándar
- La validez de los parámetros de largo plazo en la primera etapa de regresión donde se obtienen los residuales no se puede verificar porque la distribución del estimador MCO del vector cointegrante es muy complicada y anormal.
- A lo sumo, se puede examinar una relación de cointegración. [ cita requerida ]
VECM
El enfoque de Engle-Granger, como se describió anteriormente, adolece de una serie de debilidades. Es decir, está restringido a una sola ecuación con una variable designada como variable dependiente, explicada por otra variable que se supone que es débilmente exógena para los parámetros de interés. También se basa en probar previamente la serie de tiempo para averiguar si las variables son I (0) o I (1). Estas debilidades se pueden abordar mediante el uso del procedimiento de Johansen. Sus ventajas incluyen que no es necesario realizar pruebas previas, puede haber numerosas relaciones de cointegración, todas las variables se tratan como endógenas y son posibles las pruebas relacionadas con los parámetros a largo plazo. El modelo resultante se conoce como modelo de corrección de errores vectoriales (VECM), ya que agrega características de corrección de errores a un modelo multifactorial conocido como autorregresión vectorial (VAR). El procedimiento se realiza de la siguiente manera:
- Paso 1: estime un VAR sin restricciones que involucre variables potencialmente no estacionarias
- Paso 2: prueba de cointegración usando la prueba de Johansen
- Paso 3: Forma y analiza el VECM.
Un ejemplo de ECM
La idea de cointegración puede demostrarse en un entorno macroeconómico simple. Supongamos, consumo y renta disponible son series de tiempo macroeconómicas que se relacionan a largo plazo (ver Hipótesis de ingresos permanentes ). Específicamente, deje que la propensión promedio a consumir sea del 90%, es decir, a largo plazo. Desde el punto de vista del econometrista, esta relación de largo plazo (también conocida como cointegración) existe si los errores de la regresiónson una serie estacionaria , aunque y son no estacionarios. Supongamos también que si cambia repentinamente por , luego cambios por , es decir, la propensión marginal a consumir equivale al 50%. Nuestro supuesto final es que la brecha entre el consumo actual y el de equilibrio disminuye cada período en un 20%.
En este escenario un cambio en el nivel de consumo se puede modelar como . El primer término de la RHS describe el impacto a corto plazo del cambio en en , el segundo término explica la gravitación a largo plazo hacia la relación de equilibrio entre las variables, y el tercer término refleja los choques aleatorios que recibe el sistema (por ejemplo, choques de confianza del consumidor que afectan el consumo). Para ver cómo funciona el modelo, considere dos tipos de choques: permanentes y transitorios (temporales). Por simplicidad, dejemosser cero para todo t. Suponga que en el período t - 1 el sistema está en equilibrio, es decir. Suponga que en el período taumenta en 10 y luego vuelve a su nivel anterior. Luego primero (en el período t) aumenta en 5 (la mitad de 10), pero después del segundo período comienza a disminuir y converge a su nivel inicial. Por el contrario, si la conmoción es permanente, entonces converge lentamente a un valor que excede el valor inicial por 9.
Esta estructura es común a todos los modelos ECM. En la práctica, los econometristas suelen estimar primero la relación de cointegración (ecuación en niveles) y luego insertarla en el modelo principal (ecuación en diferencias).
Referencias
- ^ Yule, Georges Udny (1926). "¿Por qué a veces obtenemos correlaciones sin sentido entre series de tiempo? - Un estudio en muestreo y la naturaleza de las series de tiempo". Revista de la Royal Statistical Society . 89 (1): 1–63. JSTOR 2341482 .
- ^ Granger, CWJ; Newbold, P. (1978). "Regresiones espurias en econometría". Revista de Econometría . 2 (2): 111–120. JSTOR 2231972 .
- ^ Phillips, Peter CB (1985). "Comprensión de las regresiones espúreas en econometría" (PDF) . Documentos de debate de la Fundación Cowles 757 . Fundación Cowles para la Investigación en Economía, Universidad de Yale.
- ^ Sargan, JD (1964). "Salarios y precios en el Reino Unido: un estudio en metodología econométrica", 16, 25–54. en Análisis econométrico para la planificación económica nacional , ed. por PE Hart, G. Mills y JN Whittaker. Londres: Butterworths
- ^ Davidson, JEH; Hendry, DF ; Srba, F .; Yeo, JS (1978). "Modelización econométrica de la relación de series de tiempo agregadas entre los gastos y los ingresos de los consumidores en el Reino Unido". Revista económica . 88 (352): 661–692. JSTOR 2231972 .
- ^ Engle, Robert F .; Granger, Clive WJ (1987). "Cointegración y corrección de errores: Representación, estimación y testeo". Econometrica . 55 (2): 251–276. JSTOR 1913236 .
Otras lecturas
- Dolado, Juan J .; Gonzalo, Jesús; Mármol, Francesc (2001). "Cointegración". En Baltagi, Badi H. (ed.). Un compañero de la econometría teórica . Oxford: Blackwell. págs. 634 –654. doi : 10.1002 / 9780470996249.ch31 . ISBN 0-631-21254-X.
- Enders, Walter (2010). Series de tiempo econométricas aplicadas (tercera edición). Nueva York: John Wiley & Sons. págs. 272–355. ISBN 978-0-470-50539-7.
- Lütkepohl, Helmut (2006). Nueva introducción al análisis de series temporales múltiples . Berlín: Springer. págs. 237 –352. ISBN 978-3-540-26239-8.
- Martin, Vance; Hurn, Stan; Harris, David (2013). Modelado econométrico con series temporales . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 662–711. ISBN 978-0-521-13981-6.