En matemáticas, en el campo de la topología , un espacio topológico se dice que es Hausdorff en términos de colección si se le da cualquier subconjunto discreto, hay una familia disjunta por pares de conjuntos abiertos con cada punto del subconjunto discreto contenido exactamente en uno de los conjuntos abiertos. [1]
Aquí un subconjunto ser discreto tiene el significado habitual de ser un espacio discreto con la topología del subespacio (es decir, todos los puntos de están aislados en ). [nb 1]
Propiedades
- Cada espacio normal de colección es Hausdorff de colección. (Esto se deriva del hecho de que dado un subconjunto discreto cerrado de , cada singleton está cerrado en y la familia de estos solteros es una familia discreta en .)
- Los espacios metrizables son coleccionables normales y, por tanto, coleccionables Hausdorff.
Observaciones
- ^ Sies el espacio T 1 , ser cerrado y discreto es equivalente a la familia de singletons siendo una familia discreta de subconjuntos de (en el sentido de que cada punto de tiene un barrio que reúne a lo sumo un conjunto en la familia). Sino es T 1 , la familia de singletons siendo una familia discreta es una condición más débil. Por ejemplo, si con la topología indiscreta, es discreta pero no cerrada, a pesar de que la familia correspondiente de singletons es una familia discreta en .
Referencias
- ^ FD Tall, La topología de densidad , Pacific Journal of Mathematics , 1976