En la teoría del operador , el teorema de elevación de conmutadores , debido a Sz.-Nagy y Foias , es un teorema poderoso que se usa para probar varios resultados de interpolación.
Declaración
El teorema de elevación del conmutador establece que si T es una contracción en un espacio de Hilbert H , U es su dilatación unitaria mínima que actúa sobre algún espacio de Hilbert K (que se puede demostrar que existe mediante el teorema de dilatación de Sz.-Nagy ), y R es un operador en H conmutando con T , entonces hay un operador S en K conmutando con U tal que
y
En otras palabras, un operador de la commutant de T se puede "levantar" a un operador en el commutant de la dilatación unitaria de T .
Aplicaciones
El teorema de elevación del conmutador se puede utilizar para demostrar el teorema de interpolación de Nevanlinna-Pick de la izquierda , el teorema de interpolación de Sarason y el teorema de Nudelman de dos caras, entre otros.
Referencias
- Vern Paulsen, Mapas completamente acotados y álgebras de operadores 2002, ISBN 0-521-81669-6
- B Sz.-Nagy y C. Foias, "El" Teorema de elevación "para operadores entrelazados y algunas aplicaciones nuevas", Indiana Univ. Matemáticas. J 20 (1971): 901-904
- Foiaş, Ciprian, ed. Interpolación restringida métrica, elevación de conmutador y sistemas. Vol. 100. Springer, 1998 .