Celosía completa
En matemáticas , una celosía completa es un conjunto parcialmente ordenado en el que todos los subconjuntos tienen tanto un supremum (unión) como un infimum (encuentro). Específicamente, cada red finita no vacía está completa. Las celosías completas aparecen en muchas aplicaciones en matemáticas e informática . Al ser un ejemplo especial de celosías , se estudian tanto en teoría de órdenes como en álgebra universal .
Las celosías completas no deben confundirse con órdenes parciales completos ( cpo s), que constituyen una clase estrictamente más general de conjuntos parcialmente ordenados. Las celosías completas más específicas son álgebras booleanas completas y álgebras de Heyting completas ( locales ).
Un conjunto parcialmente ordenado ( L , ≤) es un entramado completo si cada subconjunto A de L tiene un límite inferior mayor (el mínimo , también llamado encuentro ) y un límite superior mínimo (el supremo , también llamado unión ) en ( L , ≤).
La reunión se denota por y la combinación por .
En el caso especial en el que A es el conjunto vacío , el encuentro de A será el elemento más grande de L . Asimismo, la combinación del conjunto vacío produce el elemento mínimo . Dado que la definición también asegura la existencia de encuentros y uniones binarias, las celosías completas forman una clase especial de celosías acotadas .
Más implicaciones de la definición anterior se discuten en el artículo sobre propiedades de completitud en la teoría del orden.