En matemáticas , dimensión compleja usualmente se refiere a la dimensión de un complejo colector M , o un complejo variedad algebraica V . [1] Si la dimensión compleja es d , la dimensión real será 2 d . [2] Es decir, el colector liso M tiene una dimensión 2 d ; y lejos de cualquier punto singular V también habrá un colector liso de dimensión 2 d .
Sin embargo, para una variedad algebraica real (que es una variedad definida por ecuaciones con coeficientes reales), su dimensión se refiere comúnmente a su dimensión compleja, y su dimensión real se refiere al máximo de las dimensiones de las variedades contenidas en el conjunto de su dimensión real. puntos. La dimensión real no es mayor que la dimensión, y la iguala si la variedad es irreductible y tiene puntos reales que no son singulares . Por ejemplo, la ecuacióndefine una variedad de dimensión (compleja) 2 (una superficie), pero de dimensión real 0; tiene solo un punto real, (0, 0, 0), que es singular. [3]
Los mismos puntos se aplican a la codimensión . Por ejemplo, una hipersuperficie compleja lisa en un espacio proyectivo complejo de dimensión n será una variedad de dimensión 2 ( n - 1). Un hiperplano complejo no separa un espacio proyectivo complejo en dos componentes, porque tiene una codimensión real 2.
Referencias
- ↑ Cavagnaro, Catherine; Haight, William T., II (2001), Diccionario de matemáticas clásicas y teóricas , CRC Press, p. 22, ISBN 9781584880509.
- ^ Marsden, Jerrold E .; Ratiu, Tudor S. (1999), Introducción a la mecánica y la simetría: una exposición básica de los sistemas mecánicos clásicos , Textos en matemáticas aplicadas, 17 , Springer, p. 152, ISBN 9780387986432.
- ^ Bates, Daniel J .; Hauenstein, Jonathan D .; Sommese, Andrew J .; Wampler, Charles W. (2013), Resolución numérica de sistemas polinomiales con Bertini , Software, entornos y herramientas, 25 , SIAM, p. 225, ISBN 9781611972702.