El cálculo de la atenuación de las ondas de radio en la atmósfera es una serie de modelos y métodos de propagación de radio para estimar la pérdida de trayectoria debido a la atenuación de la señal que atraviesa la atmósfera por la absorción de sus diferentes componentes. Hay muchos hechos bien conocidos sobre el fenómeno y los tratamientos cualitativos en los libros de texto . [1] Un documento publicado por la Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT) [2] proporciona alguna base para una evaluación cuantitativa de la atenuación. Ese documento describe un modelo simplificado junto con fórmulas semi-empíricas basadas enajuste de datos . También recomendó un algoritmo para calcular la atenuación de la propagación de ondas de radio en la atmósfera. La NASA también publicó un estudio sobre un tema relacionado. [3] El software gratuito del CNES basado en las recomendaciones del UIT-R está disponible para su descarga y está disponible para el público.
El modelo y la recomendación de la UIT
El documento UIT-R págs. 676–78 de la sección UIT-R considera que la atmósfera está dividida en capas esféricas homogéneas; cada capa tiene un índice de refracción constante . Mediante el uso de trigonometría , se derivaron un par de fórmulas y un algoritmo.
Mediante el uso de un invariante , se pueden derivar directamente los mismos resultados:
Un rayo incidente en A bajo el ángulo Φ golpea la capa B en el ángulo θ . De la geometría euclidiana básica :
Según la ley de Snell :
así que eso
Notas:
- Una prueba [1] parte del principio de Fermat . Como resultado, se obtiene una prueba de la ley de Snell junto con esta invariancia. Este invariante es válido en una situación más general; el radio esférico se reemplaza luego por el radio de curvatura en puntos a lo largo del rayo. También se utiliza en la ecuación (4) del informe de la NASA de 2005 [3] en una aplicación de seguimiento por satélite.
- La suposición de que el índice de refracción varía con la latitud no es estrictamente compatible con la noción de capas. Sin embargo, la variación del índice es muy pequeña, este punto generalmente se ignora en la práctica.
El algoritmo recomendado por la UIT consiste en lanzar un rayo desde una fuente de radio , luego, en cada paso, se elige una capa y luego se calcula un nuevo ángulo de incidencia . El proceso se repite hasta que se alcanza la altitud del objetivo. En cada paso, la distancia cubierta dL se multiplica por un coeficiente de atenuación específico g expresado en dB / km. Todos los incrementos g dL se suman para proporcionar la atenuación total.
Tenga en cuenta que el algoritmo no garantiza que se alcance realmente el objetivo. Para ello, tendría que resolverse un problema de valor límite mucho más complicado .
La ecuación de eikonal
Esta ecuación se analiza en las referencias. [4] [5] [6] La ecuación es muy no lineal. Dado que la UIT [7] proporciona una curva de ajuste de datos suave n (altitud) para el índice de refracción n, y que los valores de n difieren de 1 solo en algo del orden 10 −4 , una solución numérica del eikonal se puede considerar la ecuación . Por lo general, la ecuación se presenta en forma autoadjunta, una ecuación más manejable para el vector de posición de la cabeza del rayo r [6] se da en forma paramétrica genérica:
Implementaciones
Existen tres implementaciones para calcular las atenuaciones:
- Considere que el rayo es una línea recta.
- Utilice el invariante óptico y aplique la recomendación de la UIT. [2]
- Resuelve la ecuación eikonal.
Los dos primeros son solo de aproximación de primer orden (ver Órdenes de aproximación ). Para la ecuación eikonal , se encuentran disponibles muchos esquemas numéricos. [6] Aquí solo se eligió un esquema simple de segundo orden. Para la mayoría de las configuraciones estándar de origen-destino, los tres métodos difieren poco entre sí. Solo en el caso de los rayos que rozan el suelo, las diferencias son significativas. Se utilizó lo siguiente para las pruebas:
En la latitud de 10 °, cuando un rayo comienza a 5 km de altitud con un ángulo de elevación de -1 ° para alcanzar un objetivo en la misma longitud pero en una latitud de 8,84 ° y una altitud de 30 km. A 22,5 GHz, los resultados son:
dB | implementación | distancia recorrida | altitud final |
---|---|---|---|
30.27 | Eikonal | 761.11 | 30.06 |
29,20 | Invariante óptico | 754,24 | 30,33 |
23,43 | Lineal | Rastrear | ** ** |
Tenga en cuenta que 22,5 GHz no es una frecuencia práctica [1], pero es la más adecuada para la comparación de algoritmos. En la tabla, la primera columna da los resultados en dB, la tercera da la distancia recorrida y la última da la altitud final. Las distancias están en km. Desde la altitud de 30 km hacia arriba, la atenuación es insignificante. Se trazan los caminos de los tres:
Nota : Una versión de MATLAB para el enlace ascendente ( enlace de telecomunicaciones ) está disponible en la UIT [2]
El problema del valor límite
Cuando un punto S se comunica con un punto T, la orientación del rayo se especifica mediante un ángulo de elevación. De manera ingenua, el ángulo se puede dar trazando una línea recta de S a T. Esta especificación no garantiza que el rayo llegue a T: la variación del índice de refracción dobla la trayectoria del rayo. El ángulo de elevación debe modificarse [3] para tener en cuenta el efecto de flexión.
Para la ecuación eikonal, esta corrección se puede hacer resolviendo un problema de valor límite . Como la ecuación es de segundo orden, el problema está bien definido. A pesar de la falta de una base teórica sólida para el método de la UIT, también se puede utilizar un ensayo-error por dicotomía (o búsqueda binaria ). La siguiente figura muestra los resultados de simulaciones numéricas.
La curva etiquetada como bvp es la trayectoria encontrada al corregir el ángulo de elevación. Las otras dos son soluciones de escalón fijo y escalón variable (elegidas de acuerdo con las recomendaciones de la UIT [6] ) sin la corrección del ángulo de elevación. El ángulo de elevación nominal para este caso es −0,5 grados. Los resultados numéricos obtenidos a 22,5 GHz fueron:
Atenuación | Ángulo de elevación | |
---|---|---|
Pasos de la UIT | 15.40 | −0,50 ° |
Paso fijo | 15.12 | −0,50 ° |
BVP | 11.33 | −0,22 ° |
Observe la forma en que la solución bvp se dobla sobre la línea recta. Una consecuencia de esta propiedad es que el rayo puede alcanzar ubicaciones situadas debajo del horizonte de S. Esto es consistente con las observaciones. [8] La trayectoria es una función cóncava es consecuencia de que el gradiente del índice de refracción es negativo, por lo que la ecuación de Eikonal implica que la segunda derivada de la trayectoria es negativa. Desde el punto donde el rayo es paralelo al suelo, en relación con las coordenadas elegidas, el rayo desciende pero en relación al nivel del suelo, el rayo sube.
A menudo, los ingenieros están interesados en encontrar los límites de un sistema. En este caso, una idea simple es probar algún ángulo de elevación bajo y dejar que el rayo alcance la altitud deseada. Este punto de vista tiene un problema: basta con tomar el ángulo para el que el rayo tiene un punto tangente de menor altitud. Por ejemplo, en el caso de una fuente a 5 km de altitud, con un ángulo de elevación nominal de –0,5 grados y el objetivo está a 30 km de altitud; la atenuación encontrada por el método del valor límite es de 11,33 dB. El punto de vista anterior del caso más desfavorable conduce a un ángulo de elevación de -1,87 grados y una atenuación de 170,77 dB. ¡Con este tipo de atenuación, todos los sistemas quedarían inutilizables! También se encontró para este caso que con el ángulo de elevación nominal, la distancia del punto tangente al suelo es de 5,84 km; el del peor de los casos es de 2,69 km. La distancia nominal de la fuente al objetivo es 6383,84 km; en el peor de los casos, son 990,36 km.
Hay muchos métodos numéricos para resolver problemas de valores de contorno. [9] Para la ecuación de Eikonal, debido al buen comportamiento del índice de refracción, solo se puede utilizar un método de disparo simple .
Ver también
- Trazado de rayos (física)
- Modelo de propagación de radio
- Camino perdido
Referencias
- ^ a b c Antenas y propagación de ondas de radio . Robert E. Collin. Universidad McGraw-Hill, 1985
- ^ a b c Recomendación UIT-R de la UIT, págs. 676–78, 2009 [ aclaración necesaria ]
- ^ a b c http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/41145 Archivado el 23 de abril de 2010 en Wayback Machine . Informe de progreso de la NASA
- ^ Geometría de rayos ópticos y microondas . S. Cornbleet, Wiley, 1984
- ^ Óptica de transmisión de luz . Detrich Marcuse, Van Nostrand, 1982
- ^ a b c d Métodos de propagación de ondas electromagnéticas . DS Jones, Oxford, 1987
- ^ Recomendación de la UIT UIT-R págs. 835–4, 2009 [ aclaración necesaria ]
- ^ Recomendación de la UIT UIT-R págs. 834–36, 2007 [ aclaración necesaria ]
- ^ Métodos de valor inicial para problemas de valor límite . Mayer. Prensa académica, 1973
enlaces externos
- Publicaciones de la UIT
- Publicación JPL 09-14