La (s) concoide (s) de de Sluze es una familia de curvas planas estudiadas en 1662 por René François Walter , barón de Sluze. [1] [2]
Las curvas están definidas por la ecuación polar
- .
En coordenadas cartesianas , las curvas satisfacen la ecuación implícita
excepto que para a = 0 la forma implícita tiene un acnodo (0,0) que no está presente en forma polar.
Son curvas racionales , circulares , planas cúbicas .
Estas expresiones tienen una asíntota x = 1 (para a ≠ 0). El punto más distante de la asíntota es (1+ a , 0). (0,0) es un crunode para un <-1.
El área entre la curva y la asíntota es, por ,
mientras que para , el area es
Si , la curva tendrá un bucle. El área del bucle es
Cuatro miembros de la familia tienen sus propios nombres:
- a = 0, línea (asíntota del resto de la familia)
- a = −1, cissoide de Diocles
- a = −2, estrofoides derecho
- a = −4, trisectriz de Maclaurin
Referencias
- ^ Smith, David Eugene (1958), Historia de las matemáticas, volumen 2 , Publicaciones de Courier Dover, p. 327, ISBN 9780486204307.
- ^ "Concoide de Sluze por J. Dziok et al. En Computadoras y Matemáticas con Aplicaciones 61 (2011) 2605-2613" (PDF) .