diagrama de penrose
En física teórica , un diagrama de Penrose (llamado así por el físico matemático Roger Penrose ) es un diagrama bidimensional que captura las relaciones causales entre diferentes puntos en el espacio-tiempo a través de un tratamiento conforme del infinito. Es una extensión de un diagrama de Minkowski donde la dimensión vertical representa el tiempo y la dimensión horizontal representa una dimensión espacial. Usando este diseño, todos los rayos de luz toman un camino de 45°. . La mayor diferencia es que localmente, la métrica en un diagrama de Penrose es conformemente equivalentea la métrica real en el espacio-tiempo. El factor conforme se elige de modo que todo el espacio-tiempo infinito se transforme en un diagrama de Penrose de tamaño finito, con el infinito en el límite del diagrama. Para espaciotiempos esféricamente simétricos , cada punto en el diagrama de Penrose corresponde a una esfera bidimensional .
Si bien los diagramas de Penrose comparten el mismo sistema de vector de coordenadas básico de otros diagramas de espacio-tiempo para el espacio-tiempo asintóticamente plano local , introduce un sistema de representación del espacio-tiempo distante mediante la reducción o el "crujido" de las distancias que están más lejos. Las líneas rectas de tiempo constante y las líneas rectas de coordenadas espaciales constantes se convierten, por lo tanto , en hipérbolas , que parecen converger en los puntos de las esquinas del diagrama. Estos puntos y límites representan el "infinito conforme" para el espacio-tiempo, que Penrose introdujo por primera vez en 1963. [1]
Los diagramas de Penrose se denominan más correctamente (pero con menos frecuencia) diagramas de Penrose-Carter (o diagramas de Carter-Penrose ), [ cita requerida ] en reconocimiento tanto a Brandon Carter como a Roger Penrose, quienes fueron los primeros investigadores en emplearlos. También se les llama diagramas conformes , o simplemente diagramas de espacio-tiempo (aunque estos últimos pueden referirse a los diagramas de Minkowski ).
Dos líneas dibujadas en ángulos de 45° deben intersecarse en el diagrama solo si los dos rayos de luz correspondientes se intersecan en el espacio-tiempo real. Entonces, un diagrama de Penrose se puede usar como una ilustración concisa de las regiones del espacio-tiempo que son accesibles para la observación. Las líneas límite diagonales de un diagrama de Penrose corresponden al "infinito" oa las singularidades donde deben terminar los rayos de luz. Por lo tanto, los diagramas de Penrose también son útiles en el estudio de las propiedades asintóticas de los espaciotiempos y las singularidades. Un universo Minkowski estático infinito , las coordenadas están relacionadas con las coordenadas de Penrose por:
Las esquinas del diamante de Penrose, que representan los infinitos conformes espaciales y temporales, son del origen.
Los diagramas de Penrose se utilizan con frecuencia para ilustrar la estructura causal de los espacios-tiempos que contienen agujeros negros . Las singularidades se indican mediante un límite espacial, a diferencia del límite temporal que se encuentra en los diagramas de espacio-tiempo convencionales. Esto se debe al intercambio de coordenadas temporales y espaciales dentro del horizonte de un agujero negro (ya que el espacio es unidireccional dentro del horizonte, al igual que el tiempo es unidireccional fuera del horizonte). La singularidad está representada por un límite similar al espacio para dejar en claro que una vez que un objeto ha pasado el horizonte, inevitablemente golpeará la singularidad incluso si intenta realizar una acción evasiva.
