En la geometría diferencial conforme , una conexión conforme es una conexión de Cartan en una variedad n- dimensional M que surge como una deformación de la geometría de Klein dada por la n -esfera celeste , vista como el espacio homogéneo.
- O + (n + 1,1) / P
donde P es el estabilizador de una línea nula fija que pasa por el origen en R n +2 , en el grupo de Lorentz ortocrónico O + (n + 1,1) en n +2 dimensiones.
Conexión Cartan normal
Cualquier colector equipado con una estructura conforme tiene una conexión conforme canónica llamada conexión Cartan normal .
Definicion formal
Una conexión conforme en un n- múltiple M es una geometría de Cartan modelada en la esfera conforme, donde esta última se ve como un espacio homogéneo para O + (n + 1,1). En otras palabras, es un paquete O + (n + 1,1) equipado con
- una conexión O + (n + 1,1) (la conexión Cartan)
- una reducción del grupo de estructura al estabilizador de un punto en la esfera conforme (una línea nula en R n +1,1 )
de modo que la forma de soldadura inducida por estos datos es un isomorfismo.
Referencias
- Le, Anbo. "Conexiones Cartan para colectores CR". manuscripta mathica 122.2 (2007): 245-264.
enlaces externos
- Ü. Lumiste (2001) [1994], "Conexión conformal" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press