Estructura G en una variedad
En geometría diferencial , una G - estructura en una n - variedad M , para un grupo de estructuras dado [1] G , es un G - subhaz principal del haz de marco tangente F M (o GL( M )) de M.
La noción de estructuras G incluye varias estructuras clásicas que se pueden definir en variedades, que en algunos casos son campos tensoriales . Por ejemplo, para el grupo ortogonal , una estructura O( n ) define una métrica riemanniana , y para el grupo lineal especial, una estructura SL( n , R ) es lo mismo que una forma de volumen . Para el grupo trivial , una estructura { e } consiste en un paralelismo absoluto de la variedad.
Generalizando esta idea a paquetes principales arbitrarios en espacios topológicos, uno puede preguntarse si un paquete principal sobre un grupo "viene de" un subgrupo de . Esto se llama reducción del grupo estructural (a ).
Varias estructuras en variedades, como una estructura compleja , una estructura simpléctica o una estructura de Kähler , son estructuras G con una condición de integrabilidad adicional .
Uno puede preguntarse si un paquete principal sobre un grupo "viene de" un subgrupo de . Esto se llama reducción del grupo de estructuras (a ) y tiene sentido para cualquier mapa , que no necesita ser un mapa de inclusión (a pesar de la terminología).
En lo siguiente, sea un espacio topológico , grupos topológicos y un homomorfismo de grupos .
