Paquete cónico
En geometría algebraica , un paquete cónico es una variedad algebraica que aparece como una solución de una ecuación cartesiana de la forma
Teóricamente, se puede considerar como una superficie de Severi-Brauer , o más precisamente como una superficie de Châtelet . Esto puede ser una doble cubierta de una superficie reglada . A través de un isomorfismo , puede asociarse con un símbolo en la segunda cohomología de Galois del campo .
De hecho, es una superficie con un grupo de clase divisor bien entendido y los casos más simples comparten con las superficies de Del Pezzo la propiedad de ser una superficie racional . Pero muchos problemas de las matemáticas contemporáneas siguen abiertos, en particular (para aquellos ejemplos que no son racionales) la cuestión de la irracionalidad .
Para escribir correctamente un paquete cónico, primero se debe reducir la forma cuadrática del lado izquierdo. Por lo tanto, después de un cambio inofensivo, tiene una expresión simple como
En un segundo paso, debe colocarse en un espacio proyectivo para completar la superficie "en el infinito".
Para ello, escribimos la ecuación en coordenadas homogéneas y expresa la primera parte visible de la fibra