Un sistema de coordenadas cartesianas ( UK : / k ɑː ˈ t iː zj ə n / , US : / k ɑːr ˈ t i ʒ ə n / ) en un plano es un sistema de coordenadas que especifica cada punto únicamente mediante un par de coordenadas numéricas , que son las distancias con signo al punto desde dos rectas orientadas perpendiculares fijas, medidas en la misma unidad de longitud. Cada línea de coordenadas de referencia se denomina eje de coordenadas o simplemente eje ( ejes en plural ) del sistema, y el punto donde se encuentran es su origen , en el par ordenado (0, 0) . Las coordenadas también se pueden definir como las posiciones de las proyecciones perpendiculares del punto sobre los dos ejes, expresadas como distancias con signo desde el origen.
Se puede usar el mismo principio para especificar la posición de cualquier punto en el espacio tridimensional por tres coordenadas cartesianas, sus distancias con signo a tres planos mutuamente perpendiculares (o, de manera equivalente, por su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares). En general, n coordenadas cartesianas (un elemento del espacio n real ) especifican el punto en un espacio euclidiano de n dimensiones para cualquier dimensión n . Estas coordenadas son iguales, hasta el signo , a las distancias del punto a n hiperplanos perpendiculares entre sí .
La invención de las coordenadas cartesianas en el siglo XVII por René Descartes ( nombre latinizado : Cartesius ) revolucionó las matemáticas al proporcionar el primer vínculo sistemático entre la geometría euclidiana y el álgebra . Usando el sistema de coordenadas cartesianas, las formas geométricas (como las curvas ) pueden describirse mediante ecuaciones cartesianas: ecuaciones algebraicas que involucran las coordenadas de los puntos que se encuentran en la forma. Por ejemplo, una circunferencia de radio 2, con centro en el origen del plano, puede describirse como el conjunto de todos los puntos cuyas coordenadas x e ysatisfacer la ecuación x 2 + y 2 = 4 .
Las coordenadas cartesianas son la base de la geometría analítica y proporcionan interpretaciones geométricas esclarecedoras para muchas otras ramas de las matemáticas, como el álgebra lineal , el análisis complejo , la geometría diferencial , el cálculo multivariante , la teoría de grupos y más. Un ejemplo familiar es el concepto de la gráfica de una función . Las coordenadas cartesianas también son herramientas esenciales para la mayoría de las disciplinas aplicadas que se ocupan de la geometría, incluidas la astronomía , la física , la ingeniería y muchas más. Son el sistema de coordenadas más común utilizado en gráficos por computadora ,diseño geométrico asistido por computadora y otros procesamientos de datos relacionados con la geometría .
El adjetivo cartesiano hace referencia al matemático y filósofo francés René Descartes , quien publicó esta idea en 1637. Fue descubierta de forma independiente por Pierre de Fermat , quien también trabajó en tres dimensiones, aunque Fermat no publicó el descubrimiento. [1] La clériga francesa Nicole Oresme utilizó construcciones similares a las coordenadas cartesianas mucho antes de la época de Descartes y Fermat. [2]
Tanto Descartes como Fermat utilizan un solo eje en sus tratamientos y tienen una longitud variable medida en referencia a este eje. El concepto de utilizar un par de hachas se introdujo más tarde, después de que La Géométrie de Descartes fuera traducida al latín en 1649 por Frans van Schooten y sus alumnos. Estos comentaristas introdujeron varios conceptos al tratar de aclarar las ideas contenidas en la obra de Descartes. [3]