En matemáticas y teoría de cuerdas , una variedad es una generalización de una variedad . A diferencia de las variedades, las coníferas pueden contener singularidades cónicas , es decir, puntos cuyas vecindades parecen conos sobre una base determinada. En física , en particular en las compactaciones de flujo de la teoría de cuerdas , la base suele ser una variedad real de cinco dimensiones , ya que las conípticas que se consideran típicamente son espacios tridimensionales complejos (6 dimensiones reales).
Descripción general
Los conifolds son objetos importantes en la teoría de cuerdas : Brian Greene explica la física de los conifolds en el capítulo 13 de su libro The Elegant Universe, incluido el hecho de que el espacio puede romperse cerca del cono y su topología puede cambiar. Esta posibilidad fue advertida por primera vez por Candelas et al. (1988) y empleado por Green y Hübsch (1988) para demostrar que los conípticos proporcionan una conexión entre todas las compactaciones de Calabi-Yau (entonces) conocidas en la teoría de cuerdas; esto apoya parcialmente una conjetura de Reid (1987) según la cual los conípticos conectan todos los posibles espacios tridimensionales complejos de Calabi-Yau.
Un ejemplo bien conocido de coníptico se obtiene como límite de deformación de un quíntico, es decir, una hipersuperficie quíntica en el espacio proyectivo. . El espacio tiene una dimensión compleja igual a cuatro, y por lo tanto el espacio definido por las ecuaciones quínticas (grado cinco):
en términos de coordenadas homogéneas en , para cualquier complejo fijo , tiene una dimensión compleja tres. Esta familia de hipersuperficies quínticas es el ejemplo más famoso de las variedades Calabi-Yau . Si el parámetro de estructura compleja se elige para ser igual a uno, la variedad descrita anteriormente se vuelve singular ya que las derivadas del polinomio quíntico en la ecuación desaparecen cuando todas las coordenadasson iguales o sus proporciones son ciertas quintas raíces de unidad. La vecindad de este punto singular parece un cono cuya base es topológicamente justa.
En el contexto de la teoría de cuerdas , se puede demostrar que las conípticas geométricamente singulares conducen a una física de cuerdas completamente fluida. Las divergencias son "manchadas" por D3-branas envueltas en las tres esferas que se encogen en la teoría de cuerdas Tipo IIB y por D2-branas envueltas en las dos esferas que se encogen en la teoría de cuerdas Tipo IIA , como lo señaló originalmente Strominger (1995) . Como lo muestran Greene, Morrison y Strominger (1995) , esto proporciona la descripción teórica de cuerdas del cambio de topología a través de la transición conifold descrita originalmente por Candelas, Green & Hübsch (1990) , quienes también inventaron el término "conifold" y el diagrama
con el propósito. Por tanto, se muestra que las dos formas topológicamente distintas de suavizar una conifold implican reemplazar el vértice singular (nodo) por una esfera de 3 (mediante la deformación de la estructura compleja) o una esfera de 2 (mediante una "pequeña resolución" ). Se cree que casi todas las variedades Calabi-Yau pueden conectarse a través de estas "transiciones críticas", resonando con la conjetura de Reid.
Referencias
- Candelas, Philip; Dale, AM; Lutken, Andrew; Schimmrigk, Rolf (1988), "Complete intersection Calabi-Yau manifolds" , Nuclear Physics B , 298 (3): 493-525, Bibcode : 1988NuPhB.298..493C , doi : 10.1016 / 0550-3213 (88) 90352- 5
- Reid, Miles (1987), "El espacio de módulos de 3 pliegues con K = 0 puede, no obstante, ser irreducible", Mathematische Annalen , 278 (1–4): 329–334, doi : 10.1007 / bf01458074 , S2CID 120390363
- Green, Paul; Hübsch, Tristan (1988), "Connecting Moduli Spaces of Calabi-Yau Threefolds", Communications in Mathematical Physics , 119 (3): 431–441, Bibcode : 1988CMaPh.119..431G , doi : 10.1007 / BF01218081 , S2CID 119452483
- Candelas, Philip; Green, Paul; Hübsch, Tristan (1990), "Rolling Among Calabi-Yau Vacua", Nuclear Physics B , 330 (1): 49–102, Bibcode : 1990NuPhB.330 ... 49C , doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90302 -T
- Strominger, Andrew (1995), "Agujeros negros sin masa y conípticos en la teoría de cuerdas", Física nuclear B , 451 (1-2): 96-108, arXiv : hep-th / 9504090 , Bibcode : 1995NuPhB.451 ... 96S , doi : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00287-3 , S2CID 6035714
- Greene, Brian; Morrison, David; Strominger, Andrew (1995), "La condensación del agujero negro y la unificación de la cuerda vacua", Física nuclear B , 451 (1-2): 109-120, arXiv : hep-th / 9504145 , Bibcode : 1995NuPhB.451..109G , doi : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00371-X , S2CID 11145691
Otras lecturas
- Hübsch, Tristan (1994), Calabi – Yau Manifolds: a Bestiary for Physicists , Singapur, Nueva York: World Scientific , ISBN 981-02-1927-X, OCLC 34989218 , Archivado desde el original en 2010-01-13 , recuperada 2010-02-25
- Gross, Mark (1997), "Primitive Calabi-Yau threefolds", Journal of Differential Geometry , 45 (2): 288–318, arXiv : alg-geom / 9512002 , Bibcode : 1995alg.geom.12002G , doi : 10.4310 / jdg / 1214459799 , S2CID 18223199
- Greene, Brian (1997), "Teoría de cuerdas en los colectores Calabi-Yau", arXiv : hep-th / 9702155
- Greene, Brian (2003), El universo elegante , WW Norton & Co., ISBN 0-393-05858-1
- Hübsch, Tristan " Conifolds y 'The (Real Worlds-Wide-) Web' " (2009)