Singularidad gravitacional

Ubicación en el espacio-tiempo donde se predice que la masa y el campo gravitacional de un cuerpo celeste se volverán infinitos

Simulación animada de lentes gravitacionales causadas por un agujero negro de Schwarzschild que pasa en una línea de visión plana a una galaxia de fondo. Alrededor y en el momento de la alineación exacta ( sicigia ) se observa una lente extrema de la luz.

Parte de una serie de artículos sobre
Relatividad general
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$
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Conceptos fundamentales Principio de relatividad Teoría de la relatividad Covarianza general Simultaneidad Relatividad de la simultaneidad Movimiento relativo Evento Marco de referencia Marco de referencia inercial Masa Masa inercial Marco de descanso Marco de centro de impulso Curvatura Geodésico Geon Principio de equivalencia Masa en relatividad general Equivalencia masa-energía Invariante Masa invariante Simetrías del espacio-tiempo Relatividad especial Relatividad doblemente especial Relatividad especial invariante de De Sitter Relatividad de escala Velocidad de la luz Derivada de tiempo Momento apropiado Longitud adecuada Contracción de la longitud Acción a distancia Principio de localidad Geometría riemanniana Condición energética
Fenómenos Gravitoelectromagnetismo Problema de Kepler Gravedad Campo gravitacional Pozo de gravedad Lente gravitacional Ondas gravitacionales Desplazamiento al rojo gravitacional Redshift Cambio azúl Dilatación del tiempo Dilatación del tiempo gravitacional Retraso de tiempo de Shapiro Potencial gravitacional Compresión gravitacional Colapso gravitacional Arrastrar fotogramas Efecto geodésico Horizonte aparente Horizonte de eventos Singularidad gravitacional Singularidad desnuda Calabozo Agujero blanco Tiempo espacial Flecha del tiempo Cono de luz Línea mundial Espacio tridimensional Espacio de cuatro dimensiones Espacio Hora Colector Colector liso Colector de Riemann Espacio de configuración Espacio de Estados Espacio de fase Espacio Hilbert Espacio euclidiano Espacio topológico Defecto topológico Diagramas de espacio-tiempo Espacio-tiempo de Minkowski Escalar de Lorentz Curva de tiempo cerrada (CTC) Agujero de gusano Ellis agujero de gusano
Ecuaciones Formalismos Ecuaciones Gravedad linealizada Ecuaciones de campo de Einstein Friedmann Geodésicas Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Invariante de curvatura (relatividad general) Transformación de Lorentz Variedad lorentziana Variedad globalmente hiperbólica Condiciones de causalidad Estructura causal Formalismos ADM BSSN Newman – Penrose Post-Newtoniano Teoría avanzada Teoría de Brans-Dicke Hipótesis de la censura cósmica Teoría de Kaluza-Klein Gravedad cuántica Supergravedad
Soluciones Disco relativista Schwarzschild ( interior ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson – Walker onda de pp polvo de van Stockum Weyl – Lewis – Papapetrou Solución de vacío
Teoremas Teorema de Birkhoff Teorema de la división de Geroch Teorema de Goldberg-Sachs Teorema de lovelock Teorema sin pelo Teoremas de singularidad de Penrose-Hawking Teorema de la energía positiva
Científicos Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Rodador Robertson Bardeen Caminante Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Hombre nuevo Yau Thorne otros
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Una singularidad gravitacional , una singularidad de espacio-tiempo o simplemente una singularidad es una ubicación en el espacio-tiempo donde se predice que la densidad y el campo gravitacional de un cuerpo celeste se volverán infinitos por la relatividad general de una manera que no depende del sistema de coordenadas . Las cantidades utilizadas para medir la intensidad del campo gravitacional son las curvaturas invariantes escalares del espacio-tiempo, que incluye una medida de la densidad de la materia. Dado que tales cantidades se vuelven infinitas en el punto de singularidad, las leyes del espacio-tiempo normal se rompen. ^{[1] [2]}

Las singularidades gravitacionales se consideran principalmente en el contexto de la relatividad general , donde la densidad aparentemente se vuelve infinita en el centro de un agujero negro , y dentro de la astrofísica y la cosmología como el estado más temprano del universo durante el Big Bang / White Hole . Los físicos están indecisos si la predicción de singularidades significa que realmente existen (o existieron al comienzo del Big Bang), o que el conocimiento actual es insuficiente para describir lo que sucede en densidades tan extremas. ^{[ cita requerida ]}

La relatividad general predice que cualquier objeto que colapse más allá de cierto punto (para las estrellas, este es el radio de Schwarzschild ) formaría un agujero negro, dentro del cual se formaría una singularidad (cubierta por un horizonte de eventos). ^[3] Los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking definen una singularidad para tener geodésicas que no se pueden extender de manera uniforme . ^[4] La terminación de tal geodésica se considera la singularidad.

Las teorías modernas también predicen que el estado inicial del universo , al comienzo del Big Bang, fue una singularidad. ^[5] En este caso, el universo no colapsó en un agujero negro, porque los cálculos actualmente conocidos y los límites de densidad para el colapso gravitacional generalmente se basan en objetos de tamaño relativamente constante, como las estrellas, y no necesariamente se aplican en el mismo camino a un espacio en rápida expansión como el Big Bang. Ni la relatividad general ni la mecánica cuántica pueden describir actualmente los primeros momentos del Big Bang , ^[6] pero en general, la mecánica cuántica no permite que las partículas habiten en un espacio más pequeño que sulongitudes de onda . ^[7]

Interpretación

Muchas teorías de la física tienen singularidades matemáticas de un tipo u otro. Las ecuaciones de estas teorías físicas predicen que la bola de masa de alguna cantidad se vuelve infinita o aumenta sin límite. Esto es generalmente un signo de una pieza faltante en la teoría, como en la catástrofe ultravioleta , la normalización y la inestabilidad de un átomo de hidrógeno predicho por la fórmula de Larmor .

Algunas teorías, como la teoría de la gravedad cuántica de bucles , sugieren que es posible que no existan singularidades. ^[8] Esto también es cierto para teorías clásicas de campo unificado como las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac. La idea se puede plantear en la forma de que, debido a los efectos de la gravedad cuántica , hay una distancia mínima más allá de la cual la fuerza de la gravedad ya no continúa aumentando a medida que la distancia entre las masas se acorta, o alternativamente que las ondas de partículas interpenetrantes enmascaran los efectos gravitacionales que se sentiría a distancia.

Tipos

Existen diferentes tipos de singularidades, cada una con diferentes características físicas que tienen características relevantes para las teorías de las que surgieron originalmente, como la forma diferente de las singularidades, cónicas y curvas . También se ha planteado la hipótesis de que ocurren sin Event Horizons, estructuras que delimitan una sección del espacio-tiempo de otra en la que los eventos no pueden afectar más allá del horizonte; estos se llaman desnudos.

Cónico

Una singularidad cónica ocurre cuando hay un punto donde el límite de cada cantidad invariante de difeomorfismo es finito, en cuyo caso el espacio-tiempo no es uniforme en el punto del límite mismo. Por lo tanto, el espacio-tiempo parece un cono alrededor de este punto, donde la singularidad se encuentra en la punta del cono. La métrica puede ser finita en cualquier lugar donde se utilice el sistema de coordenadas .

Un ejemplo de dicha singularidad cónica es una cuerda cósmica y un agujero negro de Schwarzschild . ^[9]

Curvatura

Una ilustración simple de un agujero negro que no gira y su singularidad.

Las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general u otra teoría de la gravedad (como la supergravedad ) a menudo dan como resultado puntos de encuentro donde la métrica se dispara hasta el infinito. Sin embargo, muchos de estos puntos son completamente regulares y los infinitos son simplemente el resultado de usar un sistema de coordenadas inapropiado en este punto . Para probar si hay una singularidad en un cierto punto, se debe verificar si en este punto las cantidades invariantes de difeomorfismo (es decir, escalares ) se vuelven infinitas. Tales cantidades son las mismas en todos los sistemas de coordenadas, por lo que estos infinitos no "desaparecerán" por un cambio de coordenadas.

Un ejemplo es la solución de Schwarzschild que describe un agujero negro sin carga y sin rotación . En los sistemas de coordenadas convenientes para trabajar en regiones alejadas del agujero negro, una parte de la métrica se vuelve infinita en el horizonte de eventos . Sin embargo, el espacio-tiempo en el horizonte de eventos es regular . La regularidad se hace evidente al cambiar a otro sistema de coordenadas (como las coordenadas de Kruskal ), donde la métrica es perfectamente uniforme . Por otro lado, en el centro del agujero negro, donde la métrica también se vuelve infinita, las soluciones sugieren que existe una singularidad. La existencia de la singularidad se puede verificar observando que el escalar de Kretschmann, siendo el cuadrado del tensor de Riemann , es decir , que es invariante de difeomorfismo, es infinito.${\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }}$

Mientras que en un agujero negro no giratorio la singularidad ocurre en un solo punto en las coordenadas del modelo, llamado "singularidad de punto", en un agujero negro giratorio, también conocido como agujero negro de Kerr , la singularidad ocurre en un anillo (un círculo línea), conocida como " singularidad de anillo ". Teóricamente, esta singularidad también puede convertirse en un agujero de gusano . ^[10]

De manera más general, un espacio-tiempo se considera singular si es geodésicamente incompleto , lo que significa que hay partículas en caída libre cuyo movimiento no se puede determinar más allá de un tiempo finito, estando después del punto de alcanzar la singularidad. Por ejemplo, cualquier observador dentro del horizonte de eventos de un agujero negro sin rotación caería en su centro dentro de un período de tiempo finito. La versión clásica del modelo cosmológico del universo del Big Bang contiene una singularidad causal al comienzo del tiempo ( t= 0), donde todas las geodésicas similares al tiempo no tienen extensiones en el pasado. Extrapolar hacia atrás a este tiempo hipotético 0 da como resultado un universo con todas las dimensiones espaciales de tamaño cero, densidad infinita, temperatura infinita y curvatura espaciotemporal infinita.

Singularidad desnuda

Hasta principios de la década de 1990, se creía ampliamente que la relatividad general oculta cada singularidad detrás de un horizonte de eventos , haciendo imposibles las singularidades desnudas. Esto se conoce como la hipótesis de la censura cósmica . Sin embargo, en 1991, los físicos Stuart Shapiro y Saul Teukolsky realizaron simulaciones por computadora de un plano giratorio de polvo que indicaron que la relatividad general podría permitir singularidades "desnudas". Se desconoce cómo se verían realmente estos objetos en tal modelo. Tampoco se sabe si seguirían surgiendo singularidades si se eliminaran los supuestos simplificadores utilizados para hacer la simulación. Sin embargo, se plantea la hipótesis de que la luz que entra en una singularidad también tendría sus geodésicas terminadas, por lo que lala singularidad desnuda parece un agujero negro. ^{[11] [12] [13]}

Los horizontes de eventos que desaparecen existen en la  métrica de Kerr , que es un agujero negro giratorio en el vacío, si el  momento angular  ( ) es lo suficientemente alto. Transformando la métrica de Kerr en  coordenadas de Boyer-Lindquist , se puede mostrar ^[14]  que la coordenada (que no es el radio) del horizonte de eventos es,, donde  , y  . En este caso, "los horizontes de eventos desaparecen" significa cuando las soluciones son complejas para  , o  . Sin embargo, esto corresponde a un caso en el que supera (o en unidades de Planck , ) , es decir, el giro es superior a lo que normalmente se considera como el límite superior de sus físicamente posibles valores.${\displaystyle J}$${\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-a^{2})^{1/2}}$${\displaystyle \mu =GM/c^{2}}$${\displaystyle a=J/Mc}$${\displaystyle r_{\pm }}$${\displaystyle \mu ^{2}<a^{2}}$${\displaystyle J}$${\displaystyle GM^{2}/c}$${\displaystyle J>M^{2}}$

De manera similar, los horizontes de eventos que desaparecen también se pueden ver con la   geometría Reissner-Nordström de un agujero negro cargado si la carga ( ) es lo suficientemente alta. En esta métrica, se puede mostrar ^[15]  que las singularidades ocurren en , donde  y  . De los tres casos posibles para los valores relativos de  y  , el caso donde   hace que ambos  sean complejos. Esto significa que la métrica es regular para todos los valores positivos de  , o en otras palabras, la singularidad no tiene horizonte de eventos. Sin embargo, esto corresponde a un caso donde excede (o en unidades de Planck, )${\displaystyle Q}$${\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm (\mu ^{2}-q^{2})^{1/2}}$${\displaystyle \mu =GM/c^{2}}$${\displaystyle q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \epsilon _{0}c^{4})}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle q}$${\displaystyle \mu ^{2}<q^{2}}$${\displaystyle r_{\pm }}$${\displaystyle r}$${\displaystyle Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}$${\displaystyle M{\sqrt {G}}}$${\displaystyle Q>M}$, es decir, la carga excede lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles. Además, no se espera que los agujeros negros astrofísicos reales posean una carga apreciable.

Un agujero negro que posee el más bajo valor consistente con sus y valores y de los límites indicados anteriormente, es decir, una justo en el punto de perder su horizonte de eventos, que se denomina extremal .${\displaystyle M}$${\displaystyle J}$${\displaystyle Q}$

Entropía

Más información: agujero negro , radiación de Hawking y entropía

Antes de que Stephen Hawking presentara el concepto de radiación de Hawking , se había evitado la cuestión de que los agujeros negros tuvieran entropía. Sin embargo, este concepto demuestra que los agujeros negros irradian energía, lo que conserva la entropía y resuelve los problemas de incompatibilidad con la segunda ley de la termodinámica . La entropía, sin embargo, implica calor y, por tanto, temperatura. La pérdida de energía también implica que los agujeros negros no duran para siempre, sino que se evaporan o decaen lentamente. La temperatura del agujero negro está inversamente relacionada con la masa . ^[dieciséis]Todos los candidatos a agujero negro conocidos son tan grandes que su temperatura está muy por debajo de la de la radiación cósmica de fondo, lo que significa que ganarán energía en la red al absorber esta radiación. No pueden comenzar a perder energía en la red hasta que la temperatura de fondo caiga por debajo de su propia temperatura. Esto ocurrirá con un corrimiento al rojo cosmológico de más de un millón, en lugar de los mil aproximadamente desde que se formó la radiación de fondo. ^{[ cita requerida ]}

Ver también

• Singularidad 0-dimensional: monopolo magnético
• Singularidad unidimensional: cuerda cósmica
• Singularidad bidimensional: muro de dominio
• Fuzzball (teoría de cuerdas)
• Teoremas de singularidad de Penrose-Hawking
• Agujero blanco
• Singularidad BKL
• Singularidad inicial

Notas

1. "Agujeros negros y agujeros de gusano" .
2. Claes Uggla (2006). "Singularidades del espacio-tiempo" . Einstein en línea . 2 (1002). Archivado desde el original el 24 de enero de 2017 . Consultado el 20 de octubre de 2015 .
3. Curiel, Erik y Peter Bokulich. "Singularidades y Agujeros Negros" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Centro para el Estudio del Lenguaje y la Información, Universidad de Stanford . Consultado el 26 de diciembre de 2012 .
4. Moulay, Emmanuel. "El universo y los fotones" (PDF) . Instituto de preguntas fundamentales de FQXi . Consultado el 26 de diciembre de 2012 .
5. Wald, pág. 99
6. Hawking, Stephen. "El principio de los tiempos" . Stephen Hawking: el sitio web oficial . Universidad de Cambridge . Consultado el 26 de diciembre de 2012 .
7. Zebrowski, Ernest (2000). Una historia del círculo: el razonamiento matemático y el universo físico . Piscataway NJ: Prensa de la Universidad de Rutgers . pag. 180. ISBN 978-0813528984.
8. Rodolfo Gambini; Javier Olmedo; Jorge Pullin (2014). "Agujeros negros cuánticos en la gravedad cuántica de bucle". Gravedad clásica y cuántica . 31 (9): 095009. arXiv : 1310.5996 . Código bibliográfico : 2014CQGra..31i5009G . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 31/9/095009 . S2CID 119247455 . 
9. Copeland, Edmund J; Myers, Robert C; Polchinski, Joseph (2004). "Cuerdas cósmicas F y D". Revista de Física de Altas Energías . 2004 (6): 013. arXiv : hep-th / 0312067 . Código bibliográfico : 2004JHEP ... 06..013C . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2004/06/013 . S2CID 140465 . 
10. Si a una singularidad giratoria se le da una carga eléctrica uniforme, se produce una fuerza repelente que haceque se formeuna singularidad de anillo . El efecto puede ser un agujero de gusano estable, un pinchazo no puntual en el espacio-tiempo que puede estar conectado a una segunda singularidad de anillo en el otro extremo. Aunque estos agujeros de gusano a menudo se sugieren como rutas para viajar más rápido que la luz, tales sugerencias ignoran el problema de escapar del agujero negro en el otro extremo, o incluso de sobrevivir a las inmensas fuerzas de marea en el interior estrechamente curvado del agujero de gusano.
11. M. Bojowald (2008). "Cosmología cuántica de bucle" . Reseñas vivientes en relatividad . 11 (4): 4. Bibcode : 2008LRR .... 11 .... 4B . doi : 10.12942 / lrr-2008-4 . PMC 5253914 . PMID 28163651 . Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2015.  
12. R. Goswami; P. Joshi (2008). "Colapso gravitacional esférico en N-dimensiones". Physical Review D . 76 (8): 084026. arXiv : gr-qc / 0608136 . Código Bibliográfico : 2007PhRvD..76h4026G . doi : 10.1103 / PhysRevD.76.084026 . S2CID 119441682 . 
13. R. Goswami; P. Joshi; P. Singh (2006). "Evaporación cuántica de una singularidad desnuda". Cartas de revisión física . 96 (3): 031302. arXiv : gr-qc / 0506129 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..96c1302G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.031302 . PMID 16486681 . S2CID 19851285 .  
14. Hobson, et al., Relatividad general una introducción para físicos , Cambridge University Press 2007, p. 300-305
15. Hobson, et al., Relatividad general una introducción para físicos , Cambridge University Press 2007, p. 320-325
16. LoPresto, MC (2003). "Alguna termodinámica simple del agujero negro". El profesor de física . 41 (5): 299-301. Código bibliográfico : 2003PhTea..41..299L . doi : 10.1119 / 1.1571268 . S2CID 122758428 . 

Referencias

• Hawking, SW ; Penrose, R. (1970), "Las singularidades del colapso gravitacional y la cosmología", Proc. R. Soc. A , 314 (1519): 529–548, Bibcode : 1970RSPSA.314..529H , doi : 10.1098 / rspa.1970.0021 (Acceso libre.)
• Shapiro, Stuart L .; Teukolsky, Saul A. (1991). "Formación de singularidades desnudas: La violación de la censura cósmica" (PDF) . Cartas de revisión física . 66 (8): 994–997. Código Bibliográfico : 1991PhRvL..66..994S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.66.994 . PMID  10043968 .
• Robert M. Wald (1984). Relatividad general . Prensa de la Universidad de Chicago . ISBN 0-226-87033-2.
• Misner, Charles W .; Thorne, Kip ; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitación . WH Freeman . ISBN 0-7167-0344-0.§31.2 La no singularidad del radio gravitacional y secciones siguientes; §34 Técnicas globales, horizontes y teoremas de singularidad

• Roger Penrose (1996). "Chandrasekhar, agujeros negros y singularidades" . ias.ac.in .
• Roger Penrose (1999). "La cuestión de la censura cósmica" . ias.ac.in .
• Τ. P. Singh. "Colapso gravitacional, agujeros negros y singularidades desnudas" . ias.ac.in .

Lectura adicional

• El universo elegante de Brian Greene . Este libro ofrece unaintroducción a la teoría de cuerdas paraun profano , aunque algunas de las opiniones expresadas ya están desactualizadas. Su uso de términos comunes y su provisión de ejemplos a lo largo del texto ayudan al profano a comprender los conceptos básicos de la teoría de cuerdas.