El dilema constructivo [1] [2] [3] es una regla válida de inferencia de la lógica proposicional . Es la inferencia de que, si P implica Q y R implica S y P o R son verdaderos, entonces Q o S tienen que ser verdaderos. En resumen, si dos condicionales son verdaderos y al menos uno de sus antecedentes lo es, entonces al menos uno de sus consecuentes también debe serlo. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponens , mientras que,El dilema destructivo es la versión disyuntiva del modus tollens . La regla del dilema constructivo puede enunciarse:
donde la regla es que siempre que las instancias de "","", y ""aparecen en las líneas de una prueba","se puede colocar en una línea posterior.
Notación formal
La regla del dilema constructivo se puede escribir en notación secuencial :
dónde es un símbolo metalogico que significa quees una consecuencia sintáctica de, , y en algún sistema lógico ;
y expresado como una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:
dónde , , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal .
Prueba [4]
Paso | Proposición | Derivación |
---|---|---|
1 | Dado | |
2 | Dado | |
3 | Dado | |
4 | Doble negación (3) | |
5 | Implicación material (4) | |
6 | Transposición (1) | |
7 | Silogismo hipotético (6,5) | |
8 | Silogismo hipotético (7,2) | |
9 | Implicación material (8) | |
10 | Doble negación (9) |
Ejemplo de lenguaje natural
- Si gano un millón de dólares, lo donaré a un orfanato.
- Si mi amigo gana un millón de dólares, lo donará a un fondo para la vida silvestre.
- O gano un millón de dólares o mi amigo gana un millón de dólares.
- Por lo tanto, un orfanato recibirá un millón de dólares o un fondo para la vida silvestre recibirá un millón de dólares.
El dilema deriva su nombre debido a la transferencia del operador disyuntivo.
Referencias
- ^ Hurley, Patrick. Una breve introducción a la lógica con la tarjeta de acceso impresa Ilrn. Wadsworth Pub Co, 2008. Página 361
- ^ Moore y Parker
- ^ Copi y Cohen
- ^ https://math.stackexchange.com/questions/3637543/prove-constructive-dilemma-without-using-additional-assumptions