Dilema destructivo [1] [2] es el nombre de una regla válida de inferencia de lógica proposicional . Es la inferencia de que, si P implica Q y R implica S y Q es falso o S es falso, entonces P o R deben ser falsos. En resumen, si dos condicionales son verdaderos, pero uno de sus consecuentes es falso, entonces uno de sus antecedentes tiene que ser falso. El dilema destructivo es el disyuntivoversión de modus tollens . La versión disyuntiva de modus ponens es el dilema constructivo . La regla del dilema destructivo puede enunciarse:
donde la regla es que siempre que los casos de "","", y ""aparecen en las líneas de una prueba","se puede colocar en una línea posterior.
Notación formal
La regla del dilema destructivo puede escribirse en notación secuencial :
dónde es un símbolo metalogico que significa quees una consecuencia sintáctica de, , y en algún sistema lógico ;
y expresado como una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:
dónde , , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal .
Ejemplo de lenguaje natural
- Si llueve, nos quedaremos adentro.
- Si hace sol, saldremos a caminar.
- O no nos quedamos adentro, o no saldremos a caminar, o ambas cosas.
- Por lo tanto, o no lloverá, o no hará sol, o ambas cosas.
Prueba
Paso | Proposición | Derivación |
---|---|---|
1 | Dado | |
2 | Dado | |
3 | Dado | |
4 | Transposición (1) | |
5 | Transposición (2) | |
6 | Introducción a la conjunción (4,5) | |
6 | Dilema constructivo (6,3) |
Prueba de ejemplo
La validez de esta estructura de argumento se puede demostrar utilizando tanto la prueba condicional (CP) como la reductio ad absurdum (RAA) de la siguiente manera:
1. | (Supuesto de CP) | |
2. | (1: simplificación) | |
3. | (2: simplificación) | |
4. | (2: simplificación) | |
5. | (1: simplificación) | |
6. | (Supuesto RAA) | |
7. | (6: Ley de De Morgan ) | |
8. | (7: simplificación) | |
9. | (7: simplificación) | |
10. | (8: doble negación ) | |
11. | (9: doble negación) | |
12. | (3,10: modus ponens) | |
13. | (4,11: modus ponens) | |
14. | (12: doble negación) | |
15. | (5, 14: silogismo disyuntivo ) | |
dieciséis. | (13,15: conjunción ) | |
17. | (6-16: RAA) | |
18. | (1-17: CP) |
Referencias
Bibliografía
- Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan. El poder de la lógica (4ª ed.). McGraw-Hill, 2009, ISBN 978-0-07-340737-1 , pág. 414.