La información cuántica de variable continua es el área de la ciencia de la información cuántica que hace uso de observables físicos , como la fuerza de un campo electromagnético , cuyos valores numéricos pertenecen a intervalos continuos . [1] [2] [3] Una aplicación principal es la computación cuántica . En cierto sentido, la computación cuántica de variable continua es "analógica", mientras que la computación cuántica que utiliza qubits es "digital". En términos más técnicos, el primero hace uso de espacios de Hilbert que son de dimensión infinita., mientras que los espacios de Hilbert para sistemas que comprenden colecciones de qubits son de dimensión finita. [4] Una motivación para estudiar la computación cuántica de variable continua es comprender qué recursos son necesarios para hacer que las computadoras cuánticas sean más poderosas que las clásicas. [5]
Implementación
Un enfoque para implementar protocolos de información cuántica de variable continua en el laboratorio es a través de las técnicas de óptica cuántica . [6] [7] [8] Al modelar cada modo del campo electromagnético como un oscilador armónico cuántico con sus operadores asociados de creación y aniquilación, se define un par de variables conjugadas canónicamente para cada modo, las llamadas "cuadraturas", que desempeñan el papel de observables de posición y momento . Estos observables establecen un espacio de fase en el que se pueden definir las distribuciones de cuasiprobabilidad de Wigner . Las mediciones cuánticas en un sistema de este tipo se pueden realizar utilizando detectores homodinos y heterodinos .
La teletransportación cuántica de información cuántica de variable continua se logró mediante métodos ópticos en 1998. [9] [10] (La ciencia consideró este experimento como uno de los "10 principales" avances del año. [11] ) En 2013, técnicas de óptica cuántica se utilizaron para crear un " estado de agrupación ", un tipo de preparación esencial para el cálculo cuántico unidireccional (basado en mediciones), que implica más de 10.000 modos temporales entrelazados , disponibles dos a la vez. [12] En otra implementación, 60 modos se entrelazaron simultáneamente en el dominio de la frecuencia, en el peine de frecuencia óptica de un oscilador paramétrico óptico. [13]
Otra propuesta es modificar la computadora cuántica de trampa de iones : en lugar de almacenar un solo qubit en los niveles de energía internos de un ion, en principio se podría usar la posición y el momento del ion como variables cuánticas continuas. [14]
Aplicaciones
Los sistemas cuánticos de variable continua se pueden utilizar para la criptografía cuántica y, en particular, la distribución de claves cuánticas . [1] La computación cuántica es otra aplicación potencial y se han considerado una variedad de enfoques. [1] El primer método, propuesto por Seth Lloyd y Samuel L. Braunstein en 1999, estaba en la tradición del modelo de circuito : las puertas lógicas cuánticas son creadas por hamiltonianos que, en este caso, son funciones cuadráticas de las cuadraturas del oscilador armónico . [5] Más tarde, la computación cuántica basada en mediciones se adaptó a la configuración de espacios de Hilbert de dimensión infinita. [15] [16] Sin embargo, un tercer modelo de computación cuántica de variable continua codifica sistemas de dimensión finita (colecciones de qubits ) en sistemas de dimensión infinita. Este modelo se debe a Daniel Gottesman , Alexei Kitaev y John Preskill . [17]
Emulación clásica
En todos los enfoques de la computación cuántica, es importante saber si una tarea en consideración puede llevarse a cabo de manera eficiente con una computadora clásica. Un algoritmo podría describirse en el lenguaje de la mecánica cuántica, pero tras un análisis más detallado, se reveló que se puede implementar utilizando solo recursos clásicos. Tal algoritmo no estaría aprovechando al máximo las posibilidades adicionales que ofrece la física cuántica. En la teoría de la computación cuántica que utiliza espacios de Hilbert de dimensión finita, el teorema de Gottesman-Knill demuestra que existe un conjunto de procesos cuánticos que se pueden emular de manera eficiente en una computadora clásica. Generalizando este teorema al caso de variable continua, se puede demostrar que, de la misma manera, una clase de cálculos cuánticos de variable continua se puede simular utilizando únicamente cálculos analógicos clásicos. Esta clase incluye, de hecho, algunas tareas computacionales que utilizan entrelazamiento cuántico . [18] Cuando las representaciones de cuasiprobabilidad de Wigner de todas las cantidades (estados, evoluciones temporales y medidas) involucradas en un cálculo no son negativas, pueden interpretarse como distribuciones de probabilidad ordinarias, lo que indica que el cálculo puede modelarse como esencialmente clásico. [15] Este tipo de construcción se puede considerar como una generalización continua del modelo de juguete de Spekkens . [19]
Calcular funciones continuas con sistemas cuánticos discretos
Ocasionalmente, y de forma algo confusa, el término "computación cuántica continua" se usa para referirse a un área diferente de la computación cuántica: el estudio de cómo usar sistemas cuánticos que tienen espacios de Hilbert finitos -dimensionales para calcular o aproximar las respuestas a preguntas matemáticas que involucran continuas funciones . Una de las principales motivaciones para investigar el cálculo cuántico de funciones continuas es que muchos problemas científicos tienen formulaciones matemáticas en términos de cantidades continuas. [20] Una segunda motivación es explorar y comprender las formas en que las computadoras cuánticas pueden ser más capaces o poderosas que las clásicas. La complejidad computacional de un problema se puede cuantificar en términos de los recursos computacionales mínimos necesarios para resolverlo. En la computación cuántica, los recursos incluyen la cantidad de qubits disponibles para una computadora y la cantidad de consultas que se pueden realizar a esa computadora. Se conoce la complejidad clásica de muchos problemas continuos. Por lo tanto, cuando se obtiene la complejidad cuántica de estos problemas, se puede responder a la pregunta de si las computadoras cuánticas son más poderosas que las clásicas. Además, se puede cuantificar el grado de mejora. Por el contrario, la complejidad de los problemas discretos generalmente se desconoce. Por ejemplo, se desconoce la complejidad clásica de la factorización de enteros .
Un ejemplo de un problema científico que se expresa naturalmente en términos continuos es la integración de caminos . La técnica general de integración de trayectorias tiene numerosas aplicaciones, incluidas la mecánica cuántica , la química cuántica , la mecánica estadística y las finanzas computacionales . Debido a que la aleatoriedad está presente en toda la teoría cuántica, normalmente se requiere que un procedimiento de cálculo cuántico arroje la respuesta correcta, no con certeza, sino con alta probabilidad. Por ejemplo, uno podría apuntar a un procedimiento que calcule la respuesta correcta con una probabilidad de al menos 3/4. También se especifica un grado de incertidumbre, generalmente estableciendo el error máximo aceptable. Por lo tanto, el objetivo de un cálculo cuántico podría ser calcular el resultado numérico de un problema de integración de ruta con un error de como máximo ε con probabilidad de 3/4 o más. En este contexto, se sabe que los algoritmos cuánticos pueden superar a sus homólogos clásicos, y la complejidad computacional de la integración de caminos, medida por el número de veces que uno esperaría tener que consultar una computadora cuántica para obtener una buena respuesta, crece a medida que el inverso de ε. [21]
Otros problemas continuos para los cuales se han estudiado algoritmos cuánticos incluyen encontrar valores propios de matrices , [22] estimación de fase, [23] el problema de valores propios de Sturm-Liouville, [24] resolver ecuaciones diferenciales con la fórmula de Feynman-Kac , [25] problemas de valor inicial , [26] aproximación de funciones [27] e integración de alta dimensión. [28]
Ver también
- Desigualdades cuánticas
Referencias
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