Morfismo de contracción

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En geometría algebraica , un morfismo de contracción es un morfismo proyectivo sobreyectivo entre variedades proyectivas normales (o esquemas proyectivos) tales que o, de manera equivalente, las fibras geométricas están todas conectadas ( teorema de conexión de Zariski ). También se denomina comúnmente espacio de fibra algebraica , ya que es un análogo de un espacio de fibra en topología algebraica .${\ estilo de visualización f: X \ a Y}$${\displaystyle f_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{Y}}$

Por la factorización de Stein , cualquier morfismo proyectivo sobreyectivo es un morfismo de contracción seguido de un morfismo finito.

La siguiente perspectiva es crucial en la geometría birracional (en particular en el programa de modelo mínimo de Mori ).

Sea X una variedad proyectiva y el cierre del lapso de curvas irreducibles en X en = el espacio vectorial real de clases de equivalencia numérica de 1-ciclos reales en X. Dada una cara F de , el morfismo de contracción asociado a F , si existe, es un morfismo de contracción a alguna variedad proyectiva Y tal que para cada curva irreducible , es un punto si y sólo si . ^[1] La pregunta básica es qué cara F da lugar a tal morfismo de contracción (cf. teorema del cono ).${\displaystyle {\sobrelínea {NS}}(X)}$${\ estilo de visualización N_ {1} (X)}$${\displaystyle {\sobrelínea {NS}}(X)}$${\ estilo de visualización f: X \ a Y}$${\ estilo de visualización C \ subconjunto X}$${\ estilo de visualización f (C)}$${\ estilo de visualización [C] \ en F}$

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