Aceleración en serie
En matemáticas , la aceleración de series es una de una colección de transformaciones de secuencia para mejorar la tasa de convergencia de una serie . Las técnicas de aceleración en serie se aplican a menudo en análisis numérico , donde se utilizan para mejorar la velocidad de integración numérica . También se pueden usar técnicas de aceleración en serie, por ejemplo, para obtener una variedad de identidades en funciones especiales . Por lo tanto, la transformada de Euler aplicada a la serie hipergeométrica da algunas de las identidades clásicas y conocidas de las series hipergeométricas.
el cual converge más rápido para que la secuencia original, en el sentido de que
Si la secuencia original es divergente , la transformación de secuencia actúa como un método de extrapolación al antilímite .
Las asignaciones de la serie original a la transformada pueden ser lineales (como se define en las transformaciones de secuencia del artículo ) o no lineales. En general, las transformaciones de secuencia no lineal tienden a ser más poderosas.
Dos técnicas clásicas para la aceleración de series son la transformación de series de Euler [1] y la transformación de series de Kummer . [2] En el siglo XX se ha desarrollado una variedad de herramientas convergentes y de casos especiales mucho más rápidos, incluida la extrapolación de Richardson , introducida por Lewis Fry Richardson a principios del siglo XX pero también conocida y utilizada por Katahiro Takebe en 1722; el proceso delta-cuadrado de Aitken , introducido por Alexander Aitken en 1926 pero también conocido y utilizado por Takakazu Seki en el siglo XVIII; el método épsilon dado por Peter Wynnen 1956; la transformada en U de Levin ; y el método de Wilf-Zeilberger-Ekhad o método WZ .
Para series alternas , Cohen et al . Describen varias técnicas poderosas que ofrecen tasas de convergencia desde todo el camino hasta para una suma de términos . [3]
