En lógica , nonimplication converse [1] es un conectivo lógico que es la negación de implicación converse (equivalentemente, la negación de la inversa de implicación ).
Definición
Se anota la no implicación inversa , o , y es lógicamente equivalente a
Mesa de la verdad
T | T | F |
T | F | F |
F | T | T |
F | F | F |
Notación
Se anota la no implicación inversa , que es la flecha izquierda de la implicación inversa (), negado con un trazo ( / ).
Las alternativas incluyen
- , que combina la implicación inversa , negado con un trazo ( / ).
- , que combina la flecha izquierda de la implicación inversa () con tilde de negación ().
- M pq , en notación de Bocheński
Propiedades
preservación de la falsedad : la interpretación bajo la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad de 'falso' produce un valor de verdad de 'falso' como resultado de la no implicación inversa
Lenguaje natural
Gramático
"p de q".
Pasivo agresivo clásico: "sí, no"
Retórico
"no A pero B"
Coloquial
álgebra de Boole
La no implicación inversa en un álgebra booleana general se define como.
Ejemplo de un álgebra booleana de 2 elementos: los 2 elementos {0,1} con 0 como cero y 1 como elemento unitario, operadores como operador de complemento, como operador de unión y como operador meet, construye el álgebra booleana de lógica proposicional .
| y |
| y |
| luego medio |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(Negación) | (Incluido o) | (Y) | (No implicación inversa) |
Ejemplo de un álgebra booleana de 4 elementos: los 4 divisores {1,2,3,6} de 6 con 1 como cero y 6 como elemento unitario, operadores (codivisor de 6) como operador de complemento, (mínimo común múltiplo) como operador de unión y (máximo común divisor) como operador meet, construye un álgebra booleana.
| y |
| y |
| luego medio |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(Codivisor 6) | (Minimo común multiplo) | (Máximo común divisor) | (máximo divisor de x coprime con y) |
Propiedades
No asociativo
si # s5 (En un álgebra booleana de dos elementos, la última condición se reduce a o ). Por lo tanto, en un álgebra booleana no trivial, la no implicación inversa no es asociativa .
Claramente, es asociativo iff .
No conmutativo
- si # s6 . Por tanto, la no implicación inversa no es conmutativa .
Elementos neutros y absorbentes
- 0 es un elemento neutral izquierdo () y un elemento absorbente derecho ().
- , , y .
- Implicación es el dual de la no implicación inversa # s7 .
La no implicación inversa es no conmutativa | ||||
---|---|---|---|---|
Paso | Hacer uso de | Resultando en | ||
Definición | ||||
Definición | ||||
- expandir elemento Unidad | ||||
- evaluar expresión | ||||
- reagrupar factores comunes | ||||
- unión de complementos es igual a unidad | ||||
- evaluar expresión | ||||
La implicación es el dual de la no implicación inversa | ||||
---|---|---|---|---|
Paso | Hacer uso de | Resultando en | ||
Definición | ||||
-. el dual es + | ||||
- Complemento de involución | ||||
- Las leyes de De Morgan se aplicaron una vez | ||||
- Derecho conmutativo | ||||
Ciencias de la Computación
Se puede encontrar un ejemplo de no implicación inversa en informática cuando se realiza una combinación externa derecha en un conjunto de tablas de una base de datos , si se excluyen los registros que no coinciden con la condición de combinación de la tabla "izquierda". [3]
Referencias
- ^ Lehtonen, Eero y Poikonen, JH
- ^ Knuth 2011 , p. 49
- ^ http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html
- Knuth, Donald E. (2011). El arte de la programación informática , Volumen 4A: Algoritmos combinatorios, Parte 1 (1ª ed.). Addison-Wesley Professional. ISBN 978-0-201-03804-0.
enlaces externos
- Medios relacionados con la no implicación de Converse en Wikimedia Commons