correstricción

En matemáticas, una correstricción ^[1]^{[ mejor fuente necesaria ]} de una función es una noción análoga a la noción de restricción de una función. El prefijo de dualidad co- aquí denota que mientras la restricción cambia el dominio a un subconjunto , la correstricción cambia el codominio a un subconjunto. Sin embargo, las nociones no son categóricamente duales .

Dado cualquier subconjunto podemos considerar la correspondiente inclusión de conjuntos como una función. Entonces, para cualquier función , la restricción de una función a puede definirse como la composición . $S\subconjunto A,$ $i_{S}:S\hookrightarrow A$ ${\ estilo de visualización f: A \ a B}$ ${\ estilo de visualización f | _ {S}: S \ a B}$ ${\ estilo de visualización f}$ ${\ estilo de visualización S}$ $f|_{S}=f\circ i_{S}$

Análogamente, para una inclusión la correstricción de sobre es la única función tal que hay una descomposición . La correstricción existe si y sólo si contiene la imagen de . En particular, la correstricción sobre la imagen siempre existe y, a veces, se denomina simplemente correstricción de . De manera más general, se puede considerar la correstricción de un morfismo en categorías generales con imágenes. ^[2] El término es bien conocido en la teoría de categorías , aunque rara vez se usa en forma impresa. ^[3] $i_{T}:T\hookrightarrow B$ ${\ estilo de visualización f | ^ {T}: A \ a T}$ ${\ estilo de visualización f}$ ${\ estilo de visualización T}$ ${\ estilo de visualización f | ^ {T}}$ $f=i_{T}\circ f|^{T}$ ${\ estilo de visualización T}$ ${\ estilo de visualización f}$ ${\ estilo de visualización f}$

Andreotti ^[4] introduce la noción anterior bajo el nombre de costricción, mientras que el nombre correstricción se reserva a la noción categóricamente dual a la noción de restricción. Es decir, si es una sobreyección de conjuntos (es decir, un mapa de cocientes ), entonces Andreotti considera la composición , que seguramente siempre existe. $p^{U}:B\to U$ $p^{U}\circ f:A\to U$