En astronomía , una función de correlación describe la distribución de galaxias en el universo. De forma predeterminada, "función de correlación" se refiere a la función de autocorrelación de dos puntos . La función de autocorrelación de dos puntos es función de una variable (distancia); describe el exceso de probabilidad de encontrar dos galaxias separadas por esta distancia (exceso por encima de la probabilidad que surgiría si las galaxias simplemente se dispersaran de forma independiente y con probabilidad uniforme). Se puede considerar como un factor de grumosidad: cuanto mayor sea el valor de una escala de distancia, más abultado será el universo en esa escala de distancias.
A menudo se cita la siguiente definición (de Peebles 1980):
- Dada una galaxia aleatoria en una ubicación, la función de correlación describe la probabilidad de que se encuentre otra galaxia a una distancia determinada.
Sin embargo, solo puede ser correcto en el sentido estadístico de que se promedia sobre un gran número de galaxias elegidas como la primera galaxia aleatoria . Si solo se elige una galaxia aleatoria , entonces la definición ya no es correcta, en primer lugar porque no tiene sentido hablar de una sola galaxia "aleatoria", y en segundo lugar porque la función variará enormemente dependiendo de qué galaxia se elija, en contradicción con su definición como función .
Suponiendo que el universo es isotrópico (lo que sugieren las observaciones), la función de correlación es una función de una distancia escalar . La función de correlación de dos puntos se puede escribir como
dónde es una medida de sobredensidad sin unidades, definida en cada punto. Dejando, también se puede expresar como la integral
La función de correlación espacial está relacionado con el espectro de potencia espacial de Fourier de la distribución de galaxias,, como
Las funciones de autocorrelación de n puntos para n mayor que 2 o las funciones de correlación cruzada para tipos de objetos particulares se definen de manera similar a la función de autocorrelación de dos puntos.
La función de correlación es importante para los modelos teóricos de cosmología física porque proporciona un medio para probar modelos que asumen diferentes cosas sobre el contenido del universo.