En geometría , las pruebas de congruencia y similitud implican comparar los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de los polígonos . En estas pruebas, cada lado y cada ángulo en un polígono se empareja con un lado o ángulo en el segundo polígono, teniendo cuidado de preservar el orden de adyacencia. [1]
Por ejemplo, si un polígono tiene lados secuenciales un , b , c , d , y e y el otro tiene lados secuencial v , w , x , y , y z , y si b y w son lados correspondientes, luego de un lado un (adyacente a b ) debe corresponder a cualquiera de v o x (tanto adyacente a w ). Si una y v se corresponden entre sí, entonces c corresponde a x , d corresponde a Y , y e corresponde a z ; por tanto, el i- ésimo elemento de la secuencia abcde corresponde al i- ésimo elemento de la secuencia vwxyz para i = 1, 2, 3, 4, 5. Por otro lado, si además de b correspondiente a w tenemos c correspondiente a v , entonces el i- ésimo elemento de abcde corresponde al i- ésimo elemento de la secuencia inversa xwvzy .
Las pruebas de congruencia buscan que todos los pares de lados correspondientes tengan la misma longitud, aunque excepto en el caso del triángulo, esto no es suficiente para establecer la congruencia (como se ejemplifica con un cuadrado y un rombo que tienen la misma longitud de lado). Las pruebas de similitud analizan si las proporciones de las longitudes de cada par de lados correspondientes son iguales, aunque nuevamente esto no es suficiente. En cualquier caso, también es necesaria la igualdad de los ángulos correspondientes; la igualdad (o proporcionalidad) de los lados correspondientes combinada con la igualdad de los ángulos correspondientes es necesaria y suficiente para la congruencia (o similitud). Los ángulos correspondientes, así como los lados correspondientes se definen como aparece en la misma secuencia, por lo que por ejemplo, si en un polígono con la secuencia de lado abcde y otro con la secuencia lateral correspondiente vwxyz tenemos ángulo en el vértice A que aparece entre los lados una y b entonces su correspondiente vértice del ángulo V debe aparecer entre los lados v y w .
Referencias
- ^ Townsend, Richard (1865). Capítulos sobre la geometría moderna del punto, la línea y el círculo . Hodges, Smith y Company. pag. 143-147.