La dispersión de Rutherford es la dispersión elástica de partículas cargadas por la interacción de Coulomb . Es un fenómeno físico explicado por Ernest Rutherford en 1911 [1] que condujo al desarrollo del modelo planetario de Rutherford del átomo y, finalmente, al modelo de Bohr . La dispersión de Rutherford se denominó por primera vez dispersión de Coulomb porque se basa únicamente en la electricidad estática ( Coulomb) potencial, y la distancia mínima entre partículas se establece enteramente por este potencial. El proceso clásico de dispersión de Rutherford de partículas alfa contra núcleos de oro es un ejemplo de " dispersión elástica " porque ni las partículas alfa ni los núcleos de oro están excitados internamente. La fórmula de Rutherford (ver más abajo) ignora aún más la energía cinética de retroceso del núcleo objetivo masivo.
El descubrimiento inicial fue realizado por Hans Geiger y Ernest Marsden en 1909 cuando realizaron el experimento de la lámina de oro en colaboración con Rutherford, en el que dispararon un haz de partículas alfa ( núcleos de helio ) a láminas de pan de oro de solo unos pocos átomos de espesor. En el momento del experimento, se pensaba que el átomo era análogo a un pudín de ciruela (propuesto por JJ Thomson ), con los electrones cargados negativamente (las ciruelas) tachonados a lo largo de una matriz esférica positiva (el pudín). Si el modelo de pudín de ciruela fuera correcto, el "pudín" positivo, al estar más extendido que en el modelo correcto de un núcleo concentrado , no podría ejercer fuerzas culómbicas tan grandes, y las partículas alfa solo deberían ser desviadas por pequeñas ángulos a medida que pasan.
Sin embargo, los resultados intrigantes mostraron que alrededor de 1 de cada 20000 partículas alfa fueron desviadas por ángulos muy grandes (más de 90 °), mientras que el resto pasó con poca desviación. A partir de esto, Rutherford concluyó que la mayor parte de la masa estaba concentrada en una región diminuta con carga positiva (el núcleo) rodeada de electrones. Cuando una partícula alfa (positiva) se acercó lo suficientemente cerca del núcleo, fue repelida con la fuerza suficiente para rebotar en ángulos altos. El pequeño tamaño del núcleo explica la pequeña cantidad de partículas alfa que son repelidas de esta manera. Rutherford demostró, utilizando el método que se describe a continuación, que el tamaño del núcleo era inferior a aproximadamente10 -14 m (¿cuánto menos de este tamaño, Rutherford no podía decir de este experimento solo; ver más abajo en esta problema de tamaño más bajo posible). Como ejemplo visual, la Figura 1 muestra la desviación de una partícula alfa por un núcleo en el gas de una cámara de niebla .
La dispersión de Rutherford ahora es explotada por la comunidad científica de materiales en una técnica analítica llamada retrodispersión de Rutherford .
Derivación
La sección transversal diferencial se puede derivar de las ecuaciones de movimiento de una partícula que interactúa con un potencial central . En general, las ecuaciones de movimiento que describen dos partículas que interactúan bajo una fuerza central se pueden desacoplar en el centro de masa y el movimiento de las partículas entre sí. Para el caso de partículas alfa ligeras que se dispersan de núcleos pesados, como en el experimento realizado por Rutherford, la masa reducida es esencialmente la masa de la partícula alfa y el núcleo del que se dispersa es esencialmente estacionario en el marco del laboratorio.
Sustituyendo en la ecuación de Binet , con el origen del sistema de coordenadas en el objetivo (esparcidor), produce la ecuación de trayectoria como
donde u =1/r, v 0 es la velocidad al infinito y b es el parámetro de impacto .
La solución general de la ecuación diferencial anterior es
y la condición de frontera es
Resolver las ecuaciones u → 0 y su derivadadu/dθ → - 1/B utilizando esas condiciones de contorno, podemos obtener
Entonces el ángulo de deflexión Θ es
b se puede resolver para dar
Para encontrar la sección transversal de dispersión de este resultado, considere su definición
Dado que el ángulo de dispersión se determina de forma única para un determinado E y b , el número de partículas dispersada en un ángulo entre Θ y Θ + dΘ debe ser el mismo que el número de partículas con parámetros de impacto asociadas entre b y b + db . Para una intensidad de incidente I , esto implica la siguiente igualdad
Para un potencial de dispersión radialmente simétrico, como en el caso del potencial de Coulomb , dΩ = 2π sin Θ dΘ , dando la expresión para la sección transversal de dispersión
Reemplazando la expresión derivada previamente para el parámetro de impacto b ( Θ ) encontramos la sección transversal de dispersión diferencial de Rutherford
Este mismo resultado se puede expresar alternativamente como
donde α ≈ 1/137es la constante adimensional de estructura fina , E K es la energía cinética no relativista de la partícula en MeV , y ħc ≈ 197 MeV · fm .
Detalles del cálculo del tamaño nuclear máximo
Para colisiones frontales entre partículas alfa y el núcleo (con parámetro de impacto cero), toda la energía cinética de la partícula alfa se convierte en energía potencial y la partícula está en reposo. La distancia desde el centro de la partícula alfa hasta el centro del núcleo ( r min ) en este punto es un límite superior para el radio nuclear, si es evidente por el experimento que el proceso de dispersión obedece a la fórmula de sección transversal dada anteriormente.
Aplicando la ley del cuadrado inverso entre las cargas de la partícula alfa y el núcleo, se puede escribir: Supuestos: 1. No hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema. Por tanto, la energía total (KE + PE) del sistema es constante. 2. Inicialmente, las partículas alfa se encuentran a una distancia muy grande del núcleo.
Reorganizando:
Para una partícula alfa:
- m (masa) =6,644 24 × 10 −27 kg =3,7273 × 10 9 eV / c 2
- q 1 (para helio) = 2 ×1,6 × 10 −19 C =3,2 × 10 −19 C
- q 2 (para oro) = 79 ×1,6 × 10 −19 C =1,27 × 10 −17 C
- v (velocidad inicial) =2 × 10 7 m / s (para este ejemplo)
Sustituyendo estos en da el valor de aproximadamente 2,7 × 10 -14 m , o 27 fm . (El radio verdadero es de aproximadamente 7.3 fm.) El radio verdadero del núcleo no se recupera en estos experimentos porque los alfas no tienen suficiente energía para penetrar a más de 27 fm del centro nuclear, como se señaló, cuando el radio real de el oro es 7.3 fm. Rutherford se dio cuenta de esto, y también se dio cuenta de que el impacto real de los alfas en el oro causaba cualquier desviación de fuerza de la del1/rEl potencial de coulomb cambiaría la forma de su curva de dispersión en ángulos de dispersión altos (los parámetros de impacto más pequeños ) de una hipérbola a otra cosa. Esto no se vio, lo que indica que la superficie del núcleo de oro no había sido "tocada", por lo que Rutherford también sabía que el núcleo de oro (o la suma de los radios de oro y alfa) era menor de 27 fm.
Extensión a situaciones con partículas relativistas y retroceso del objetivo.
La extensión de la dispersión de tipo Rutherford de baja energía a energías relativistas y partículas que tienen espín intrínseco está más allá del alcance de este artículo. Por ejemplo, la dispersión de electrones del protón se describe como dispersión de Mott , [2] con una sección transversal que se reduce a la fórmula de Rutherford para electrones no relativistas. Si no se produce una excitación energética interna del haz o de la partícula objetivo, el proceso se denomina " dispersión elástica ", ya que la energía y el momento deben conservarse en cualquier caso. Si la colisión hace que uno u otro de los constituyentes se excite, o si se crean nuevas partículas en la interacción, se dice que el proceso es " dispersión inelástica ".
Ver también
- Espectrometría de retrodispersión de Rutherford
Referencias
- ^ Rutherford, E. (1911). "La dispersión de los rayos α y β por la materia y la estructura del átomo". Revista Filosófica . 6 : 21.
- ^ Enlace de hiperfísica
Libros de texto
- Goldstein, Herbert ; Poole, Charles; Safko, John (2002). Mecánica clásica (tercera ed.). Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9.
enlaces externos
- E. Rutherford, La dispersión de partículas α y β por la materia y la estructura del átomo , Revista filosófica. Serie 6, vol. 21 . Mayo de 1911
- Geiger, H .; Marsden, E. (1909). "Sobre un reflejo difuso de las partículas α" . Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 82 (557): 495–500. Código bibliográfico : 1909RSPSA..82..495G . doi : 10.1098 / rspa.1909.0054 . Archivado desde el original el 2 de enero de 2008.