Espacio generado contablemente

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En matemáticas , un espacio topológico se llama generado contablemente si la topología de está determinada por los conjuntos numerables de manera similar a como la topología de un espacio secuencial (o un espacio de Fréchet ) está determinada por las sucesiones convergentes.${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$

Los espacios generados numerablemente son precisamente los espacios que tienen rigidez numerable; por lo tanto, también se usa el nombre contablemente estricto .

Un espacio topológico se llama generado contablemente si para cada subconjunto se cierra en siempre que para cada subespacio contable del conjunto se cierra en . De manera equivalente, se genera contablemente si y solo si la clausura de cualquiera es igual a la unión de las clausuras de todos los subconjuntos contables de${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle V\subseteq X,}$ ${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización U}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle V\cap U}$${\ estilo de visualización U}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle A\subseteq X}$${\ estilo de visualización A.}$

Un espacio topológico tiene estanqueidad de abanico contable si para cada punto y cada secuencia de subconjuntos del espacio tal que hay un conjunto finito tal que${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización x \ en X}$${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots}$${\ estilo de visualización X}$${\displaystyle x\en \bigcap _{n}{\overline {A_{n}}},}$${\displaystyle B_{1}\subconjunto A_{1},B_{2}\subconjunto A_{2},\ldots}$${\displaystyle x\in {\overline {\bigcup_{n}B_{n}}}.}$

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