Número natural
En matemáticas , los números naturales son aquellos números que se usan para contar (como en "hay seis monedas sobre la mesa") y ordenar (como en "esta es la tercera ciudad más grande del país"). En el lenguaje común, los números utilizados para contar se denominan coloquialmente " números cardinales ", y las palabras utilizadas para ordenar se denominan " números ordinales ". Los números naturales pueden, a veces, aparecer como un conjunto conveniente de códigos (etiquetas o "nombres"), es decir, como lo que los lingüistas llaman números nominales , renunciando a muchas o todas las propiedades de ser un número en un sentido matemático. [1] [2]
Algunas definiciones, incluida la norma ISO 80000-2 , [3] [a] comienzan los números naturales con 0 , correspondientes a los números enteros no negativos 0, 1, 2, 3, ... , mientras que otras comienzan con 1 , correspondiente a los enteros positivos 1, 2, 3, ... [4] [b] Los textos que excluyen el cero de los números naturales a veces se refieren a los números naturales junto con el cero como los números enteros , mientras que en otros escritos se usa ese término en cambio, para los números enteros (incluidos los números enteros negativos). [5]
Los números naturales son una base a partir de la cual se pueden construir muchos otros conjuntos de números por extensión: los números enteros , al incluir (si aún no lo están) el elemento neutro 0 y un inverso aditivo ( -n ) para cada número natural distinto de cero n ; los números racionales , al incluir un inverso multiplicativo ( ) para cada entero n distinto de cero (y también el producto de estos inversos por números enteros); los números reales al incluir con los racionales los límites de las sucesiones (convergentes) de Cauchy de racionales; los numeros complejos, al incluir con los números reales la raíz cuadrada no resuelta de menos uno (y también las sumas y productos de los mismos); y así. [c] [d] Esta cadena de extensiones hace que los números naturales estén integrados (identificados) canónicamente en los otros sistemas numéricos.
Las propiedades de los números naturales, como la divisibilidad y la distribución de los números primos , se estudian en la teoría de números . Los problemas relacionados con el conteo y el ordenamiento, como la partición y las enumeraciones , se estudian en combinatoria .
En el lenguaje común, particularmente en la educación primaria, los números naturales pueden llamarse números de conteo [6] para excluir intuitivamente los números enteros negativos y el cero, y también para contrastar la discreción de contar con la continuidad de la medida , un sello característico de los números reales .
El método más primitivo de representar un número natural es colocar una marca para cada objeto. Más tarde, se podría probar la igualdad, el exceso o la escasez de un conjunto de objetos, tachando una marca y eliminando un objeto del conjunto.
