En matemáticas , el teorema de Cramér-Wold en la teoría de medidas establece que una medida de probabilidad de Borel enestá determinado únicamente por la totalidad de sus proyecciones unidimensionales. Se utiliza como método para demostrar resultados de convergencia conjunta. El teorema lleva el nombre de Harald Cramér y Herman Ole Andreas Wold .
Dejar
y
ser vectores aleatorios de dimensión k . Luego converge en distribución a si y solo si:
para cada , es decir, si cada combinación lineal fija de las coordenadas de converge en distribución a la correspondiente combinación lineal de coordenadas de . [1]
Notas al pie
- ^ Billingsley 1995 , p. 383
Referencias
- Este artículo incorpora material del teorema de Cramér-Wold en PlanetMath , que tiene la licencia Creative Commons Attribution / Share-Alike License .
- Billingsley, Patrick (1995). Probabilidad y medida (3 ed.). John Wiley e hijos . ISBN 978-0-471-00710-4.
- Cramér, Harald; Wold, Herman (1936). "Algunos teoremas sobre funciones de distribución". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . 11 (4): 290-294. doi : 10.1112 / jlms / s1-11.4.290 .