La matriz de correlación cruzada de dos vectores aleatorios es una matriz que contiene como elementos las correlaciones cruzadas de todos los pares de elementos de los vectores aleatorios. La matriz de correlación cruzada se utiliza en varios algoritmos de procesamiento de señales digitales.
Definición
Para dos vectores aleatorios y , cada uno de los cuales contiene elementos aleatorios cuyo valor esperado y varianza existen, la matriz de correlación cruzada de y está definido por [1] : p . 337
y tiene dimensiones . Componente escrito:
Los vectores aleatorios y no es necesario que tenga la misma dimensión y cualquiera de las dos puede ser un valor escalar.
Ejemplo
Por ejemplo, si y son vectores aleatorios, entonces es un matriz cuya -la entrada es .
Matriz de correlación cruzada de vectores aleatorios complejos
Si y son vectores aleatorios complejos , cada uno de los cuales contiene variables aleatorias cuyo valor esperado y varianza existen, la matriz de correlación cruzada de y es definido por
dónde denota transposición hermitiana .
Dos vectores aleatorios y se llaman no correlacionados si
No están correlacionados si y solo si su matriz de covarianza cruzada matriz es cero.
En el caso de dos vectores aleatorios complejos y se llaman no correlacionados si
y
Propiedades
Relación con la matriz de covarianza cruzada
La correlación cruzada está relacionada con la matriz de covarianza cruzada de la siguiente manera:
- Respectivamente para vectores aleatorios complejos:
Ver también
- Autocorrelación
- La correlación no implica causa
- Función de covarianza
- Coeficiente de correlación producto-momento de Pearson
- Función de correlación (astronomía)
- Función de correlación (mecánica estadística)
- Función de correlación (teoría cuántica de campos)
- Información mutua
- Tasa de teoría de la distorsión
- Función de distribución radial
Referencias
Otras lecturas
- Hayes, Monson H., Procesamiento y modelado estadístico de señales digitales , John Wiley & Sons, Inc., 1996. ISBN 0-471-59431-8 .
- Solomon W. Golomb y Guang Gong. Diseño de señales para una buena correlación: para comunicación inalámbrica, criptografía y radar . Prensa de la Universidad de Cambridge, 2005.
- M. Soltanalian. Diseño de señales para detección activa y comunicaciones . Disertaciones de Uppsala de la Facultad de Ciencia y Tecnología (impresas por Elanders Sverige AB), 2014.