Cruz Gramian

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En la teoría de control , la cruz de Gramian ( , también conocida como ) es una matriz de Gramian utilizada para determinar qué tan controlable y observable es un sistema lineal. ^{[1] [2]}${\ estilo de visualización W_ {X}}$${\displaystyle W_{CO}}$

Esto significa que la cruz Gramian no es estrictamente una matriz Gramian , ya que generalmente no es semidefinida positiva ni simétrica.

El triple es controlable y observable , y por lo tanto mínimo, si y sólo si la matriz es no singular (es decir, tiene rango completo, para cualquier ).${\ estilo de visualización (A, B, C)}$${\ estilo de visualización W_ {X}}$${\ estilo de visualización W_ {X}}$${\ estilo de visualización t> 0}$

Si el sistema asociado es además simétrico, tal que existe una transformación con${\ estilo de visualización (A, B, C)}$${\ estilo de visualización J}$

Por lo tanto, el truncamiento directo de la descomposición propia de la cruz de Gramian permite la reducción del orden del modelo (ver [1] ) sin un procedimiento de equilibrio en oposición al truncamiento equilibrado .

La cruz de Gramian también tiene aplicaciones en el control descentralizado , el análisis de sensibilidad y la transformada de dispersión inversa . ^{[4] [5]}

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