Un primo cubano (del papel que juegan los cubos (terceras potencias) en las ecuaciones) es un número primo que es una solución a una de dos ecuaciones específicas diferentes que involucran terceras potencias de x e y . La primera de estas ecuaciones es:
y los primeros números primos cubanos de esta ecuación son:
7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, ... (secuencia A002407 en la OEIS )
La prima cubana general de este tipo se puede reescribir como , que simplifica a . Ésta es exactamente la forma general de un número hexagonal centrado ; es decir, todos estos números primos cubanos son hexagonales centrados.
En enero de 2006, [actualizar]el más grande conocido tiene 65537 dígitos con, [2] encontrado por Jens Kruse Andersen.
La segunda de estas ecuaciones es:
Esto simplifica a .
Los primeros números primos cubanos de esta forma son (secuencia A002648 en la OEIS ):
- 13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313
Con una sustitución , las ecuaciones anteriores también se pueden escribir de la siguiente manera:
- .
- .
Generalización
Un primo cubano generalizado es un primo de la forma
De hecho, estos son todos los números primos de la forma 3 k +1.
Ver también
Notas
Referencias
- Caldwell, Dr. Chris K. (ed.), "The Prime Database: 3 * 100000845 ^ 8192 + 3 * 100000845 ^ 4096 + 1" , Prime Pages , Universidad de Tennessee en Martin , consultado el 2 de junio de 2012
- Phil Carmody; Eric W. Weisstein y Ed Pegg Jr. "Cuban Prime" . MathWorld .
- Cunningham, AJC (1923), Factorizaciones binomiales , Londres: F. Hodgson, ASIN B000865B7S
- Cunningham, AJC (1912), "Sobre números cuasi-Mersennianos", Messenger of Mathematics , Inglaterra: Macmillan and Co., 41 , págs. 119-146