Un número primo (o primo ) es un número natural mayor que 1 que no tiene más divisores positivos que 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides , hay un número infinito de números primos. Se pueden generar subconjuntos de números primos con varias fórmulas para primos . Los primeros 1000 números primos se enumeran a continuación, seguidos de listas de tipos notables de números primos en orden alfabético, con sus respectivos primeros términos. 1 no es ni primo ni compuesto .
Los primeros 1000 números primos
La siguiente tabla enumera los primeros 1000 números primos, con 20 columnas de números primos consecutivos en cada una de las 50 filas. [1]
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | 17 | 18 | 19 | 20 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1–20 | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
21–40 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
41–60 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 | 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
61–80 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 | 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
81–100 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 | 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
101-120 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 | 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
121–140 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 | 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
141–160 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 | 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
161–180 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 | 1019 | 1021 | 1031 | 1033 | 1039 | 1049 | 1051 | 1061 | 1063 | 1069 |
181-200 | 1087 | 1091 | 1093 | 1097 | 1103 | 1109 | 1117 | 1123 | 1129 | 1151 | 1153 | 1163 | 1171 | 1181 | 1187 | 1193 | 1201 | 1213 | 1217 | 1223 |
201–220 | 1229 | 1231 | 1237 | 1249 | 1259 | 1277 | 1279 | 1283 | 1289 | 1291 | 1297 | 1301 | 1303 | 1307 | 1319 | 1321 | 1327 | 1361 | 1367 | 1373 |
221–240 | 1381 | 1399 | 1409 | 1423 | 1427 | 1429 | 1433 | 1439 | 1447 | 1451 | 1453 | 1459 | 1471 | 1481 | 1483 | 1487 | 1489 | 1493 | 1499 | 1511 |
241–260 | 1523 | 1531 | 1543 | 1549 | 1553 | 1559 | 1567 | 1571 | 1579 | 1583 | 1597 | 1601 | 1607 | 1609 | 1613 | 1619 | 1621 | 1627 | 1637 | 1657 |
261–280 | 1663 | 1667 | 1669 | 1693 | 1697 | 1699 | 1709 | 1721 | 1723 | 1733 | 1741 | 1747 | 1753 | 1759 | 1777 | 1783 | 1787 | 1789 | 1801 | 1811 |
281–300 | 1823 | 1831 | 1847 | 1861 | 1867 | 1871 | 1873 | 1877 | 1879 | 1889 | 1901 | 1907 | 1913 | 1931 | 1933 | 1949 | 1951 | 1973 | 1979 | 1987 |
301–320 | 1993 | 1997 | 1999 | 2003 | 2011 | 2017 | 2027 | 2029 | 2039 | 2053 | 2063 | 2069 | 2081 | 2083 | 2087 | 2089 | 2099 | 2111 | 2113 | 2129 |
321–340 | 2131 | 2137 | 2141 | 2143 | 2153 | 2161 | 2179 | 2203 | 2207 | 2213 | 2221 | 2237 | 2239 | 2243 | 2251 | 2267 | 2269 | 2273 | 2281 | 2287 |
341–360 | 2293 | 2297 | 2309 | 2311 | 2333 | 2339 | 2341 | 2347 | 2351 | 2357 | 2371 | 2377 | 2381 | 2383 | 2389 | 2393 | 2399 | 2411 | 2417 | 2423 |
361–380 | 2437 | 2441 | 2447 | 2459 | 2467 | 2473 | 2477 | 2503 | 2521 | 2531 | 2539 | 2543 | 2549 | 2551 | 2557 | 2579 | 2591 | 2593 | 2609 | 2617 |
381–400 | 2621 | 2633 | 2647 | 2657 | 2659 | 2663 | 2671 | 2677 | 2683 | 2687 | 2689 | 2693 | 2699 | 2707 | 2711 | 2713 | 2719 | 2729 | 2731 | 2741 |
401–420 | 2749 | 2753 | 2767 | 2777 | 2789 | 2791 | 2797 | 2801 | 2803 | 2819 | 2833 | 2837 | 2843 | 2851 | 2857 | 2861 | 2879 | 2887 | 2897 | 2903 |
421–440 | 2909 | 2917 | 2927 | 2939 | 2953 | 2957 | 2963 | 2969 | 2971 | 2999 | 3001 | 3011 | 3019 | 3023 | 3037 | 3041 | 3049 | 3061 | 3067 | 3079 |
441–460 | 3083 | 3089 | 3109 | 3119 | 3121 | 3137 | 3163 | 3167 | 3169 | 3181 | 3187 | 3191 | 3203 | 3209 | 3217 | 3221 | 3229 | 3251 | 3253 | 3257 |
461–480 | 3259 | 3271 | 3299 | 3301 | 3307 | 3313 | 3319 | 3323 | 3329 | 3331 | 3343 | 3347 | 3359 | 3361 | 3371 | 3373 | 3389 | 3391 | 3407 | 3413 |
481–500 | 3433 | 3449 | 3457 | 3461 | 3463 | 3467 | 3469 | 3491 | 3499 | 3511 | 3517 | 3527 | 3529 | 3533 | 3539 | 3541 | 3547 | 3557 | 3559 | 3571 |
501–520 | 3581 | 3583 | 3593 | 3607 | 3613 | 3617 | 3623 | 3631 | 3637 | 3643 | 3659 | 3671 | 3673 | 3677 | 3691 | 3697 | 3701 | 3709 | 3719 | 3727 |
521–540 | 3733 | 3739 | 3761 | 3767 | 3769 | 3779 | 3793 | 3797 | 3803 | 3821 | 3823 | 3833 | 3847 | 3851 | 3853 | 3863 | 3877 | 3881 | 3889 | 3907 |
541–560 | 3911 | 3917 | 3919 | 3923 | 3929 | 3931 | 3943 | 3947 | 3967 | 3989 | 4001 | 4003 | 4007 | 4013 | 4019 | 4021 | 4027 | 4049 | 4051 | 4057 |
561–580 | 4073 | 4079 | 4091 | 4093 | 4099 | 4111 | 4127 | 4129 | 4133 | 4139 | 4153 | 4157 | 4159 | 4177 | 4201 | 4211 | 4217 | 4219 | 4229 | 4231 |
581–600 | 4241 | 4243 | 4253 | 4259 | 4261 | 4271 | 4273 | 4283 | 4289 | 4297 | 4327 | 4337 | 4339 | 4349 | 4357 | 4363 | 4373 | 4391 | 4397 | 4409 |
601–620 | 4421 | 4423 | 4441 | 4447 | 4451 | 4457 | 4463 | 4481 | 4483 | 4493 | 4507 | 4513 | 4517 | 4519 | 4523 | 4547 | 4549 | 4561 | 4567 | 4583 |
621–640 | 4591 | 4597 | 4603 | 4621 | 4637 | 4639 | 4643 | 4649 | 4651 | 4657 | 4663 | 4673 | 4679 | 4691 | 4703 | 4721 | 4723 | 4729 | 4733 | 4751 |
641–660 | 4759 | 4783 | 4787 | 4789 | 4793 | 4799 | 4801 | 4813 | 4817 | 4831 | 4861 | 4871 | 4877 | 4889 | 4903 | 4909 | 4919 | 4931 | 4933 | 4937 |
661–680 | 4943 | 4951 | 4957 | 4967 | 4969 | 4973 | 4987 | 4993 | 4999 | 5003 | 5009 | 5011 | 5021 | 5023 | 5039 | 5051 | 5059 | 5077 | 5081 | 5087 |
681–700 | 5099 | 5101 | 5107 | 5113 | 5119 | 5147 | 5153 | 5167 | 5171 | 5179 | 5189 | 5197 | 5209 | 5227 | 5231 | 5233 | 5237 | 5261 | 5273 | 5279 |
701–720 | 5281 | 5297 | 5303 | 5309 | 5323 | 5333 | 5347 | 5351 | 5381 | 5387 | 5393 | 5399 | 5407 | 5413 | 5417 | 5419 | 5431 | 5437 | 5441 | 5443 |
721–740 | 5449 | 5471 | 5477 | 5479 | 5483 | 5501 | 5503 | 5507 | 5519 | 5521 | 5527 | 5531 | 5557 | 5563 | 5569 | 5573 | 5581 | 5591 | 5623 | 5639 |
741–760 | 5641 | 5647 | 5651 | 5653 | 5657 | 5659 | 5669 | 5683 | 5689 | 5693 | 5701 | 5711 | 5717 | 5737 | 5741 | 5743 | 5749 | 5779 | 5783 | 5791 |
761–780 | 5801 | 5807 | 5813 | 5821 | 5827 | 5839 | 5843 | 5849 | 5851 | 5857 | 5861 | 5867 | 5869 | 5879 | 5881 | 5897 | 5903 | 5923 | 5927 | 5939 |
781–800 | 5953 | 5981 | 5987 | 6007 | 6011 | 6029 | 6037 | 6043 | 6047 | 6053 | 6067 | 6073 | 6079 | 6089 | 6091 | 6101 | 6113 | 6121 | 6131 | 6133 |
801–820 | 6143 | 6151 | 6163 | 6173 | 6197 | 6199 | 6203 | 6211 | 6217 | 6221 | 6229 | 6247 | 6257 | 6263 | 6269 | 6271 | 6277 | 6287 | 6299 | 6301 |
821–840 | 6311 | 6317 | 6323 | 6329 | 6337 | 6343 | 6353 | 6359 | 6361 | 6367 | 6373 | 6379 | 6389 | 6397 | 6421 | 6427 | 6449 | 6451 | 6469 | 6473 |
841–860 | 6481 | 6491 | 6521 | 6529 | 6547 | 6551 | 6553 | 6563 | 6569 | 6571 | 6577 | 6581 | 6599 | 6607 | 6619 | 6637 | 6653 | 6659 | 6661 | 6673 |
861–880 | 6679 | 6689 | 6691 | 6701 | 6703 | 6709 | 6719 | 6733 | 6737 | 6761 | 6763 | 6779 | 6781 | 6791 | 6793 | 6803 | 6823 | 6827 | 6829 | 6833 |
881–900 | 6841 | 6857 | 6863 | 6869 | 6871 | 6883 | 6899 | 6907 | 6911 | 6917 | 6947 | 6949 | 6959 | 6961 | 6967 | 6971 | 6977 | 6983 | 6991 | 6997 |
901–920 | 7001 | 7013 | 7019 | 7027 | 7039 | 7043 | 7057 | 7069 | 7079 | 7103 | 7109 | 7121 | 7127 | 7129 | 7151 | 7159 | 7177 | 7187 | 7193 | 7207 |
921–940 | 7211 | 7213 | 7219 | 7229 | 7237 | 7243 | 7247 | 7253 | 7283 | 7297 | 7307 | 7309 | 7321 | 7331 | 7333 | 7349 | 7351 | 7369 | 7393 | 7411 |
941–960 | 7417 | 7433 | 7451 | 7457 | 7459 | 7477 | 7481 | 7487 | 7489 | 7499 | 7507 | 7517 | 7523 | 7529 | 7537 | 7541 | 7547 | 7549 | 7559 | 7561 |
961–980 | 7573 | 7577 | 7583 | 7589 | 7591 | 7603 | 7607 | 7621 | 7639 | 7643 | 7649 | 7669 | 7673 | 7681 | 7687 | 7691 | 7699 | 7703 | 7717 | 7723 |
981–1000 | 7727 | 7741 | 7753 | 7757 | 7759 | 7789 | 7793 | 7817 | 7823 | 7829 | 7841 | 7853 | 7867 | 7873 | 7877 | 7879 | 7883 | 7901 | 7907 | 7919 |
(secuencia A000040 en la OEIS ).
El proyecto de verificación de conjeturas de Goldbach informa que ha calculado todos los números primos por debajo de 4 × 10 18 . [2] Eso significa 95,676,260,903,887,607 números primos [3] (casi 10 17 ), pero no fueron almacenados. Existen fórmulas conocidas para evaluar la función de conteo de primos (el número de primos por debajo de un valor dado) más rápido que calcular los primos. Esto se ha utilizado para calcular que hay 1,925,320,391,606,803,968,923 primos (aproximadamente 2 × 10 21 ) por debajo de 10 23 . Un cálculo diferente encontró que hay 18,435,599,767,349,200,867,866 números primos (aproximadamente 2 × 10 22 ) por debajo de 10 24 , si la hipótesis de Riemann es cierta. [4]
Listas de primos por tipo
A continuación se enumeran los primeros números primos de muchas formas y tipos con nombre. Más detalles están en el artículo para el nombre. n es un número natural (incluido 0) en las definiciones.
Primos equilibrados
Forma: p - n , p , p + n
- 5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (secuencia A006562 en la OEIS ).
Primos de campana
Primes que son el número de particiones de un conjunto con n miembros.
2 , 5 , 877 , 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837. El siguiente término tiene 6.539 dígitos. ( OEIS : A051131 )
Carol primos
De la forma (2 n -1) 2 - 2.
7 , 47 , 223 , 3967 , 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 ( OEIS : A091516 )
Chen primos
Donde p es primo y p +2 es primo o semiprimo .
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 , 157 , 167 , 179 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 337 , 347 , 353 , 359 , 379 , 389 , 401 , 409 ( OEIS : A109611 )
Primos circulares
Un número primo circular es un número que permanece primo en cualquier rotación cíclica de sus dígitos (en base 10).
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 197 , 199 , 311 , 337 , 373 , 719 , 733 , 919 , 971 , 991 , 1193 , 1931 , 3119 , 3779 , 7793 , 7937 , 9311 , 9377 , 11939 , 19391 , 19937 , 37199 , 39119 , 71993 , 91193 , 93719 , 93911 , 99371 , 193939 , 199933 , 319993 , 331999 , 391939 , 393919 , 919393 , 933199 , 939193 , 939391 , 993319 , 999331 ( OEIS : A068652 )
Algunas fuentes solo enumeran el número primo más pequeño en cada ciclo, por ejemplo, enumerando 13, pero omitiendo 31 ( OEIS realmente llama a esta secuencia primos circulares, pero no a la secuencia anterior):
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 37 , 79 , 113 , 197 , 199 , 337 , 1.193 , 3.779 , 11.939 , 19.937 , 193.939 , 199.933 , 1111111111111111111 , 11111111111111111111111 ( OEIS : A016114 )
Todos los números primos de repunit son circulares.
Primos primos
Donde ( p , p + 4) son ambos primos.
( 3 , 7 ), ( 7 , 11 ), ( 13 , 17 ), ( 19 , 23 ), ( 37 , 41 ), ( 43 , 47 ), ( 67 , 71 ), ( 79 , 83 ), ( 97 , 101 ), ( 103 , 107 ), ( 109 , 113 ), ( 127 , 131 ), ( 163 , 167 ), ( 193 , 197 ), ( 223 , 227 ), ( 229 , 233 ), ( 277 , 281 ) ( OEIS : A023200 , OEIS : A046132 )
Primos cubanos
De la forma donde x = y + 1.
7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271 , 331 , 397 , 547 , 631 , 919 , 1657 , 1801 , 1951 , 2269 , 2437 , 2791 , 3169 , 3571 , 4219 , 4447 , 5167 , 5419 , 6211 , 7057 , 7351 , 8269 , 9241 , 10267 , 11719 , 12097 , 13267 , 13669 , 16651 , 19441 , 19927 , 22447 , 23497 , 24571 , 25117 , 26227 , 27361 , 33391 , 35317 ( OEIS : A002407 )
De la forma donde x = y + 2.
13 , 109 , 193 , 433 , 769 , 1.201 , 1.453 , 2.029 , 3.469 , 3.889 , 4.801 , 10.093 , 12.289 , 13.873 , 18.253 , 20.173 , 21.169 , 22.189 , 28.813 , 37.633 , 43.201 , 47.629 , 60.493 , 63.949 , 65.713 , 69313 , 73009 , 76801 , 84673 , 106033 , 108301 , 112909 , 115249 ( OEIS : A002648 )
Primos de Cullen
De la forma n × 2 n + 1.
3 , 393050634124102232869567034555427371542904833 ( OEIS : A050920 )
Primos diedros
Primas que permanecen cebadas cuando se leen al revés o se reflejan en una pantalla de siete segmentos .
2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181 , 1811 , 18181 , 108881 , 110881 , 118081 , 120121 , 121021 , 121151 , 150151 , 151051 , 151121 , 180181 , 180811 , 181081 ( OEIS : A134996 )
Primos de Eisenstein sin parte imaginaria
Enteros de Eisenstein que son irreductibles y números reales (primos de la forma 3 n - 1).
2 , 5 , 11 , 17 , 23 , 29 , 41 , 47 , 53 , 59 , 71 , 83 , 89 , 101 , 107 , 113 , 131 , 137 , 149 , 167 , 173 , 179 , 191 , 197 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 281 , 293 , 311 , 317 , 347 , 353 , 359 , 383 , 389 , 401 ( OEIS : A003627 )
Emirps
Primos que se convierten en primos diferentes cuando se invierten sus dígitos decimales. El nombre "emirp" se obtiene invirtiendo la palabra "primo".
13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 107 , 113 , 149 , 157 , 167 , 179 , 199 , 311 , 337 , 347 , 359 , 389 , 701 , 709 , 733 , 739 , 743 , 751 , 761 , 769 , 907 , 937 , 941 , 953 , 967 , 971 , 983 , 991 ( OEIS : A006567 )
Euclides primos
De la forma p n # + 1 (un subconjunto de primos primarios ).
3 , 7 , 31 , 211 , 2311 , 200560490131 ( OEIS : A018239 [5] )
Números primos irregulares de Euler
Un primo que divide el número de Euler para algunos .
19 , 31 , 43 , 47 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 137 , 139 , 149 , 193 , 223 , 241 , 251 , 263 , 277 , 307 , 311 , 349 , 353 , 359 , 373 , 379 , 419 , 433 , 461 , 463 , 491 , 509 , 541 , 563 , 571 , 577 , 587 ( OEIS : A120337 )
Euler ( p , p - 3) primos irregulares
Primas tal que es un par irregular de Euler.
149 , 241 , 2946901 ( OEIS : A198245 )
Primos factoriales
De la forma n ! - 1 o n ! + 1.
2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 719 , 5039 , 39916801 , 479001599 , 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 ( OEIS : A088054 )
Fermat primos
De la forma 2 2 n + 1.
3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )
A agosto de 2019[actualizar]estos son los únicos números primos de Fermat conocidos y, conjeturalmente, los únicos números primos de Fermat. La probabilidad de que exista otro número primo de Fermat es inferior a uno en mil millones. [6]
Primos de Fermat generalizados
De la forma a 2 n + 1 para un entero fijo a .
a = 2: 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ( OEIS : A019434 )
a = 4: 5 , 17 , 257 , 65537
a = 6: 7 , 37 , 1297
a = 8: (no existe)
a = 10:11 , 101
a = 12:13
a = 14: 197
a = 16: 17 , 257 , 65537
a = 18: 19
a = 20: 401 , 160001
a = 22: 23
a = 24: 577 , 331777
A abril de 2017[actualizar]Estos son los únicos números primos de Fermat generalizados conocidos para un ≤ 24.
Números primos de Fibonacci
Primas en la secuencia de Fibonacci F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n −1 + F n −2 .
2 , 3 , 5 , 13 , 89 , 233 , 1597 , 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 ( OEIS : A005478 )
Primos afortunados
Números afortunados que son primos (se ha conjeturado que todos lo son).
3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 23 , 37 , 47 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 89 , 101 , 103 , 107 , 109 , 127 , 151 , 157 , 163 , 167 , 191 , 197 , 199 , 223 , 229 , 233 , 239 , 271 , 277 , 283 , 293 , 307 , 311 , 313 , 331 , 353 , 373 , 379 , 383 , 397 ( OEIS : A046066 )
Primos gaussianos
Elementos primos de los enteros gaussianos; de forma equivalente, primos de la forma 4 n + 3.
3 , 7 , 11 , 19 , 23 , 31 , 43 , 47 , 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 , 127 , 131 , 139 , 151 , 163 , 167 , 179 , 191 , 199 , 211 , 223 , 227 , 239 , 251 , 263 , 271 , 283 , 307 , 311 , 331 , 347 , 359 , 367 , 379 , 383 , 419 , 431 , 439 , 443 , 463 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 ( OEIS : A002145 )
Buenos primos
Primas p n para los cuales p n 2 > p n - i p n + i para todo 1 ≤ i ≤ n −1, donde p n es el n- ésimo primo.
5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 ( OEIS : A028388 )
Felices primos
Números felices que son primos.
7 , 13 , 19 , 23 , 31 , 79 , 97 , 103 , 109 , 139 , 167 , 193 , 239 , 263 , 293 , 313 , 331 , 367 , 379 , 383 , 397 , 409 , 487 , 563 , 617 , 653 , 673 , 683 , 709 , 739 , 761 , 863 , 881 , 907 , 937 , 1009 , 1033 , 1039 , 1093 ( OEIS : A035497 )
Primos armónicos
Primas p para los cuales no hay soluciones para H k ≡ 0 (mod p ) y H k ≡ - ω p (mod p ) para 1 ≤ k ≤ p −2, donde H k denota el k -ésimo número armónico y ω p denota el cociente de Wolstenholme . [7]
5 , 13 , 17 , 23 , 41 , 67 , 73 , 79 , 107 , 113 , 139 , 149 , 157 , 179 , 191 , 193 , 223 , 239 , 241 , 251 , 263 , 277 , 281 , 293 , 307 , 311 , 317 , 331 , 337 , 349 ( OEIS : A092101 )
Primos de Higgs para cuadrados
Primas p para los cuales p - 1 divide el cuadrado del producto de todos los términos anteriores.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 101 , 107 , 127 , 131 , 139 , 149 , 151 , 157 , 173 , 181 , 191 , 197 , 199 , 211 , 223 , 229 , 263 , 269 , 277 , 283 , 311 , 317 , 331 , 347 , 349 ( OEIS : A007459 )
Primos altamente cototientes
Primas que son un cototiente con más frecuencia que cualquier número entero por debajo de él, excepto 1.
2 , 23 , 47 , 59 , 83 , 89 , 113 , 167 , 269 , 389 , 419 , 509 , 659 , 839 , 1049 , 1259 , 1889 ( OEIS : A105440 )
Inicio primos
Para n ≥ 2 , escriba la factorización prima de n en base 10 y concatene los factores; iterar hasta alcanzar un primo.
2, 3, 211, 5, 23, 7, 3331113965338635107, 311, 773, 11, 223, 13, 13367, 1129, 31636373, 17, 233, 19, 3318308475676071413, 37, 211, 23, 331319, 773, 3251, 13367, 227, 29, 547, 31, 241271, 311, 31397, 1129, 71129, 37, 373, 313, 3314192745739, 41, 379, 43, 22815088913, 3411949, 223, 47, 6161791591356884791277 ( OEIS : A037274 )
Primos irregulares
Primos impares p que dividen el número de clase del p - ésimo campo ciclotómico .
37 , 59 , 67 , 101 , 103 , 131 , 149 , 157 , 233 , 257 , 263 , 271 , 283 , 293 , 307 , 311 , 347 , 353 , 379 , 389 , 401 , 409 , 421 , 433 , 461 , 463 , 467 , 491 , 523 , 541 , 547 , 557 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 ( OEIS : A000928 )
( p , p - 3) primos irregulares
(Ver prima de Wolstenholme )
( p , p - 5) primos irregulares
Prima p tal que ( p , p −5) sea un par irregular. [8]
37
( p , p - 9) primos irregulares
Prima p tal que ( p , p - 9) sea un par irregular. [8]
67 , 877 ( OEIS : A212557 )
Primos aislados
Prima p de manera que ni p - 2 ni p + 2 sean primos.
2 , 23 , 37 , 47 , 53 , 67 , 79 , 83 , 89 , 97 , 113 , 127 , 131 , 157 , 163 , 167 , 173 , 211 , 223 , 233 , 251 , 257 , 263 , 277 , 293 , 307 , 317 , 331 , 337 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 409 , 439 , 443 , 449 , 457 , 467 , 479 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 547 , 557 , 563 , 577 , 587 , 593 , 607 , 613 , 631 , 647 , 653 , 673 , 677 , 683 , 691 , 701 , 709 , 719 , 727 , 733 , 739 , 743 , 751 , 757 , 761 , 769 , 773 , 787 , 797 , 839 , 853 , 863 , 877 , 887 , 907 , 911 , 919 , 929 , 937 , 941 , 947 , 953 , 967 , 971 , 977 , 983 , 991 , 997 ( OEIS : A007510 )
Kynea primos
De la forma (2 n + 1) 2 - 2.
2 , 7 , 23 , 79 , 1087 , 66047 , 263167 , 16785407 , 1073807359 , 17180131327 , 68720001023 , 4398050705407 , 70368760954879 , 18014398777917439 , 18446744082299486207 ( OEIS : A091514 )
Leyland primos
De la forma x y + y x , con 1 < x < y .
17 , 593 , 32993 , 2097593 , 8589935681 , 59604644783353249 , 523347633027360537213687137 , 43143988327398957279342419750374600193 ( OEIS : A094133 )
Primos largos
Primas p para las cuales, en una base b dada ,da un número cíclico . También se denominan números primos de repetición completa. Primas p para base 10:
7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 , 109 , 113 , 131 , 149 , 167 , 179 , 181 , 193 , 223 , 229 , 233 , 257 , 263 , 269 , 313 , 337 , 367 , 379 , 383 , 389 , 419 , 433 , 461 , 487 , 491 , 499 , 503 , 509 , 541 , 571 , 577 , 593 ( OEIS : A001913 )
Lucas primos
Primas en la secuencia numérica de Lucas L 0 = 2, L 1 = 1, L n = L n −1 + L n −2 .
2 , [9] 3 , 7 , 11 , 29 , 47 , 199 , 521 , 2207 , 3571 , 9349 , 3010349 , 54018521 , 370248451 , 6643838879 , 119218851371 , 5600748293801 , 688,846,502,588,399 , 32361122672259149 ( OEIS : A005479 )
Primos afortunados
Números de la suerte que son primos.
3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , 211 , 223 , 241 , 283 , 307 , 331 , 349 , 367 , 409 , 421 , 433 , 463 , 487 , 541 , 577 , 601 , 613 , 619 , 631 , 643 , 673 , 727 , 739 , 769 , 787 , 823 , 883 , 937 , 991 , 997 ( OEIS : A031157 )
Primos de Mersenne
De la forma 2 n - 1.
3 , 7 , 31 , 127 , 8191 , 131 071 , 524 287 , 2147483647 , 2305843009213693951 , 618970019642690137449562111 , 162259276829213363391578010288127 , 170141183460469231731687303715884105727 ( OEIS : A000668 )
A partir de 2018[actualizar], hay 51 números primos de Mersenne conocidos. El 13, 14 y 51 tienen respectivamente 157, 183 y 24,862,048 dígitos.
A partir de 2018[actualizar], esta clase de números primos también contiene el primo más grande conocido: M 82589933 , el número 51 primo conocido de Mersenne.
Divisores de Mersenne
Primas p que dividen 2 n - 1, para algún número primo n.
3, 7, 23, 31, 47, 89, 127, 167, 223, 233, 263, 359, 383, 431, 439, 479, 503, 719, 839, 863, 887, 983, 1103, 1319, 1367, 1399, 1433, 1439, 1487, 1823, 1913, 2039, 2063, 2089, 2207, 2351, 2383, 2447, 2687, 2767, 2879, 2903, 2999, 3023, 3119, 3167, 3343 ( OEIS : A122094 )
Todos los números primos de Mersenne son, por definición, miembros de esta secuencia.
Exponentes primos de Mersenne
Prima p tal que 2 p - 1 sea primo.
2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 31 , 61 , 89 , 107 , 127 , 521 , 607 , 1279 , 2203 , 2281 , 3217 , 4253 , 4423 , 9689 , 9941 , 11213 , 19937 , 21701 , 23209 , 44497 , 86243 , 110503 , 132049 , 216091 , 756839 , 859433 , 1257787 , 1398269 , 2976221 , 3021377 , 6972593 , 13466917 , 20996011 , 24036583 , 25964951 , 30402457 , 32582657 , 37156667 , 42643801, 43112609 ( OEIS : A000043 )
A diciembre de 2018[actualizar]se sabe que cuatro más están en la secuencia, pero no se sabe si son los siguientes:
57885161, 74207281, 77232917, 82589933
Primos dobles de Mersenne
Un subconjunto de números primos de Mersenne de la forma 2 2 p −1 - 1 para el primo p .
7 , 127 , 2147483647 , 170141183460469231731687303715884105727 (primos en OEIS : A077586 )
En junio de 2017, estos son los únicos números primos dobles de Mersenne conocidos, y los teóricos de los números creen que probablemente sean los únicos números primos dobles de Mersenne. [ cita requerida ]
Primos de repetición generalizados
De la forma ( a n - 1) / ( a - 1) para un entero fijo a .
Para a = 2, estos son los primos de Mersenne, mientras que para a = 10 son los primos de repunit . Para otros pequeños a , se dan a continuación:
un = 3: 13 , 1093 , 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013 ( OEIS : A076481 )
a = 4: 5 (el único primo para a = 4)
un = 5: 31 , 19 531, 12207031, 305175781, 177635683940025046467781066894531, 14693679385278593849609206715278070972733319459651094018859396328480215743184089660644531 ( OEIS : A086122 )
a = 6: 7 , 43 , 55987, 7369130657357778596659, 3546245297457217493590449191748546458005595187661976371 ( OEIS : A165210 )
a = 7: 2801, 16148168401, 85053461164796801949539541639542805770666392330682673302530819774105141531698707146930307290253537320447270457
a = 8:73 (el único primo para a = 8)
a = 9: ninguno existe
Otras generalizaciones y variaciones
Se han definido muchas generalizaciones de los números primos de Mersenne. Esto incluye lo siguiente:
- Primas de la forma b n - ( b - 1) n , [10] [11] [12] incluyendo los primos de Mersenne y los primos cubanos como casos especiales
- Primos de Williams , de la forma ( b - 1) · b n - 1
Molinos primos
De la forma ⌊θ 3 n ⌋, donde θ es la constante de Mills. Esta forma es prima para todos los enteros positivos n .
2 , 11 , 1361 , 2521008887 , 16022236204009818131831320183 ( OEIS : A051254 )
Números primos mínimos
Primos para los que no hay una subsecuencia más corta de los dígitos decimales que forman un número primo. Hay exactamente 26 números primos mínimos:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 19 , 41 , 61 , 89 , 409 , 449 , 499 , 881 , 991 , 6469 , 6949 , 9001 , 9049 , 9649 , 9949 , 60649 , 666649 , 946669 , 60000049 , 66000049 , 66600049 ( OEIS : A071062 )
Los números primos de Newman – Shanks – Williams
Números de Newman – Shanks – Williams que son primos.
7 , 41 , 239 , 9369319 , 63018038201 , 489133282872437279 , 19175002942688032928599 ( OEIS : A088165 )
Primos no generosos
Primes p para los que la raíz primitiva menos positiva no es una raíz primitiva de p 2 . Se conocen tres de estos números primos; no se sabe si hay más. [13]
2 , 40487, 6692367337 ( OEIS : A055578 )
Primos palindrómicos
Primas que permanecen iguales cuando sus dígitos decimales se leen al revés.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 10301 , 10501 , 10601 , 11311 , 11411 , 12421 , 12721 , 12821 , 13331 , 13831 , 13931 , 14341 , 14741 ( OEIS : A002385 )
Primas de ala palindrómicas
Primas de la forma con . [14] Esto significa que todos los dígitos excepto el del medio son iguales.
101 , 131 , 151 , 181 , 191 , 313 , 353 , 373 , 383 , 727 , 757 , 787 , 797 , 919 , 929 , 11311 , 11411 , 33533 , 77377 , 77477 , 77977 , 1114111 , 1117111 , 3331333 , 3337333 , 7772777 , 7774777 , 7778777 , 111181111 , 111191111 , 777767777 , 77777677777 , 99999199999 ( OEIS : A077798 )
Partición primos
Valores de función de partición que son primos.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 101 , 17 977 , 10619863 , 6620830889 , 80630964769 , 228204732751 , 1171432692373 , 1398341745571 , 10963707205259 , 15285151248481 , 10657331232548839 , 790738119649411319 , 18987964267331664557 ( OEIS : A049575 )
Pell primos
Primas en la secuencia numérica de Pell P 0 = 0, P 1 = 1, P n = 2 P n −1 + P n −2 .
2 , 5 , 29 , 5741 , 33461 , 44560482149 , 1746860020068409 , 68480406462161287469 , 13558774610046711780701 , 4125636888562548868221559797461449 ( OEIS : A086383 )
Primos permutables
Cualquier permutación de los dígitos decimales es primo.
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71 , 73 , 79 , 97 , 113 , 131 , 199 , 311 , 337 , 373 , 733 , 919 , 991 , 1111111111111111111 , 11111111111111111111111 ( OEIS : A003459 )
Parece probable que todos los números primos permutables adicionales sean repunidades , es decir, contengan solo el dígito 1.
Perrin primos
Primas en la secuencia numérica de Perrin P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2, P ( n ) = P ( n −2) + P ( n −3).
2 , 3 , 5 , 7 , 17 , 29 , 277 , 367 , 853 , 14197 , 43721 , 1442968193 , 792606555396977 , 187278659180417234321 , 66241160488780141071579864797 ( OEIS : A074788 )
Pierpont primos
De la forma 2 u 3 v + 1 para algunos enteros u , v ≥ 0.
Estos también son primos de clase 1 .
2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 19 , 37 , 73 , 97 , 109 , 163 , 193 , 257 , 433 , 487 , 577 , 769 , 1153 , 1297 , 1459 , 2593 , 2917 , 3457 , 3889 , 10369 , 12289 , 17497 , 18433 , 39367 , 52489 , 65537 , 139969 , 147457 ( OEIS : A005109 )
Pillai primos
Primas p para los que existe n > 0 tales que p divide a n ! + 1 y n no divide p - 1.
23 , 29 , 59 , 61 , 67 , 71 , 79 , 83 , 109 , 137 , 139 , 149 , 193 , 227 , 233 , 239 , 251 , 257 , 269 , 271 , 277 , 293 , 307 , 311 , 317 , 359 , 379 , 383 , 389 , 397 , 401 , 419 , 431 , 449 , 461 , 463 , 467 , 479 , 499 ( OEIS : A063980 )
Primas de la forma n 4 + 1
De la forma n 4 + 1. [15] [16]
2 , 17 , 257 , 1297 , 65537 , 160001 , 331777 , 614657 , 1336337 , 4477457 , 5308417 , 8503057 , 9834497 , 29986577 , 40960001 , 45212177 , 59969537 , 65610001 , 126247697 , 193877777 , 303595777 , 384160001 , 406586897 , 562448657 , 655360001 ( OEIS : A037896 )
Primos primigenios
Primos para los que hay más permutaciones primos de algunos o todos los dígitos decimales que para cualquier número menor.
2 , 13 , 37 , 107 , 113 , 137 , 1013 , 1237 , 1367 , 10079 ( OEIS : A119535 )
Primos primarios
De la forma p n # ± 1.
3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029 , 200560490131 , 304250263527209 , 23768741896345550770650537601358309 (unión de OEIS : A057705 y OEIS : A018239 [5] )
Proth de la protuberancia
De la forma k × 2 n + 1, con k impares y k <2 n .
3 , 5 , 13 , 17 , 41 , 97 , 113 , 193 , 241 , 257 , 353 , 449 , 577 , 641 , 673 , 769 , 929 , 1153 , 1217 , 1409 , 1601 , 2113 , 2689 , 2753 , 3137 , 3329 , 3457 , 4481 , 4993 , 6529 , 7297 , 7681 , 7937 , 9473 , 9601 , 9857 ( OEIS : A080076 )
Primos pitagóricos
De la forma 4 n + 1.
5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 , 149 , 157 , 173 , 181 , 193 , 197 , 229 , 233 , 241 , 257 , 269 , 277 , 281 , 293 , 313 , 317 , 337 , 349 , 353 , 373 , 389 , 397 , 401 , 409 , 421 , 433 , 449 ( OEIS : A002144 )
Prime cuatrillizos
Donde ( p , p +2, p +6, p +8) son todos primos.
( 5 , 7 , 11 , 13 ), (11, 13, 17 , 19 ), ( 101 , 103 , 107 , 109 ), ( 191 , 193 , 197 , 199 ), ( 821 , 823 , 827 , 829 ), ( 1481 , 1483 , 1487 , 1489 ), ( 1871 , 1873 , 1877 , 1879 ), ( 2081 , 2083 , 2087 , 2089 ), ( 3251 , 3253 , 3257 , 3259 ), ( 3461 , 3463 , 3467 , 3469 ), ( 5651 , 5653 , 5657 , 5659 ), ( 9431 , 9433 , 9437 , 9439 ) ( OEIS : A007530 , OEIS : A136720 , OEIS : A136721 , OEIS : A090258 )
Primos cuartanos
De la forma x 4 + y 4 , donde x , y > 0.
2 , 17 , 97 , 257 , 337 , 641 , 881 ( OEIS : A002645 )
Números primos de Ramanujan
Enteros R n que son los más pequeños para dar al menos n números primos de x / 2 ax para todo x ≥ R n (todos esos números enteros son primos).
2 , 11 , 17 , 29 , 41 , 47 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 107 , 127 , 149 , 151 , 167 , 179 , 181 , 227 , 229 , 233 , 239 , 241 , 263 , 269 , 281 , 307 , 311 , 347 , 349 , 367 , 373 , 401 , 409 , 419 , 431 , 433 , 439 , 461 , 487 , 491 ( OEIS : A104272 )
Primos regulares
Primas p que no dividen el número de clase del p - ésimo campo ciclotómico .
3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 43 , 47 , 53 , 61 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 107 , 109 , 113 , 127 , 137 , 139 , 151 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , 229 , 239 , 241 , 251 , 269 , 277 , 281 ( OEIS : A007703 )
Repunit primos
Primes que contienen solo el dígito decimal 1.
11 , 1111111111111111111 (19 dígitos), 11111111111111111111111 (23 dígitos) ( OEIS : A004022 )
Los siguientes tienen 317, 1031, 49081, 86453, 109297, 270343 dígitos ( OEIS : A004023 )
Clases de residuos de primos
De la forma de un + d para enteros fijos una y d . También se denominan primos congruentes con d módulo a .
Los primos de la forma 2 n +1 son los primos impares, incluidos todos los primos distintos de 2. Algunas secuencias tienen nombres alternativos: 4 n +1 son primos pitagóricos, 4 n +3 son los primos enteros de Gauss y 6 n +5 son los números primos de Eisenstein (con 2 omitidos). Las clases 10 n + d ( d = 1, 3, 7, 9) son números primos que terminan en el dígito decimal d .
2 n +1: 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 ( OEIS : A065091 )
4 n +1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , 137 ( OEIS : A002144 )
4 n +3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59 , 67 , 71 , 79 , 83 , 103 , 107 ( OEIS : A002145 )
6 n +1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127 , 139 ( OEIS : A002476 )
6 n +5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 ( OEIS : A007528 )
8 n +1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193 , 233 , 241 , 257 , 281 , 313 , 337 , 353 ( OEIS : A007519 )
8 n +3: 3, 11, 19, 43, 59, 67 , 83, 107, 131 , 139, 163 , 179 , 211 , 227 , 251 ( OEIS : A007520 )
8 n +5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149 , 157 , 173 , 181 , 197 , 229 , 269 ( OEIS : A007521 )
8 n +7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151 , 167 , 191 , 199 , 223 , 239 , 263 ( OEIS : A007522 )
10 n +1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271 , 281 ( OEIS : A030430 )
10 n +3: 3, 13, 23 , 43, 53, 73, 83, 10 3, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 ( OEIS : A030431 )
10 n +7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227 , 257, 277 ( OEIS : A030432 )
10 n +9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349 , 359 ( OEIS : A030433 )
12 n +1: 13, 37, 61, 73, 97, 109, 157, 181, 193, 229, 241, 277, 313, 337, 349 ( OEIS : A068228 )
12 n +5: 5, 17, 29, 41, 53, 89, 101, 113, 137, 149, 173, 197, 233, 257, 269 ( OEIS : A040117 )
12 n +7: 7, 19, 31, 43, 67, 79, 103, 127, 139, 151 , 163, 199, 211, 223, 271 ( OEIS : A068229 )
12 n +11: 11, 23, 47, 59, 71, 83, 107, 131, 167, 179, 191, 227, 239, 251, 263 ( OEIS : A068231 )
Primos seguros
Donde py ( p −1) / 2 son ambos primos.
5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 , 719 , 839 , 863 , 887 , 983 , 1019 , 1187 , 1283 , 1307 , 1319 , 1367 , 1439 , 1487 , 1523 , 1619 , 1823 , 1907 ( OEIS : A005385 )
Autocebadores en base 10
Primas que no pueden ser generadas por ningún entero agregado a la suma de sus dígitos decimales.
3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211 , 233 , 277 , 367 , 389 , 457 , 479 , 547 , 569 , 613 , 659 , 727 , 839 , 883 , 929 , 1021 , 1087 , 1109 , 1223 , 1289 , 1447 , 1559 , 1627 , 1693 , 1783 , 1873 ( OEIS : A006378 )
Primos sexy
Donde ( p , p + 6) son ambos primos.
( 5 , 11 ), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ), (103, 109 ), (107, 113 ), ( 131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ) ( OEIS : A023201 , OEIS : A046117 )
Números primos de Smarandache-Wellin
Primos que son la concatenación de los primeros n números primos escritos en decimal.
2 , 23 , 2357 ( OEIS : A069151 )
El cuarto número primo de Smarandache-Wellin es la concatenación de 355 dígitos de los primeros 128 números primos que terminan en 719.
Primos de solinas
De la forma 2 a ± 2 b ± 1, donde 0 < b < a .
3 , 5 , 7 , 11 , 13 ( OEIS : A165255 )
Sophie Germain primos
Donde p y 2 p + 1 son primos.
2 , 3 , 5 , 11 , 23 , 29 , 41 , 53 , 83 , 89 , 113 , 131 , 173 , 179 , 191 , 233 , 239 , 251 , 281 , 293 , 359 , 419 , 431 , 443 , 491 , 509 , 593 , 641 , 653 , 659 , 683 , 719 , 743 , 761 , 809 , 911 , 953 ( OEIS : A005384 )
Primos de popa
Primos que no son la suma de un número primo más pequeño y el doble del cuadrado de un número entero distinto de cero.
2 , 3 , 17 , 137 , 227 , 977 , 1187 , 1493 ( OEIS : A042978 )
A partir de 2011[actualizar], estos son los únicos números primos de Stern conocidos, y posiblemente los únicos existentes.
Números primos estrobogramáticos
Primas que también son un número primo cuando se giran al revés. (Esto, al igual que su homólogo alfabético, el ambigrama , depende del tipo de letra).
Usando 0, 1, 8 y 6/9:
11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 688889 (secuencia A007597 en la OEIS )
Superprimos
Primas con un índice primo en la secuencia de números primos (el segundo, tercero, quinto, ... primo).
3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 431 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 ( OEIS : A006450 )
Primos supersingulares
Hay exactamente quince números primos supersingulares:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 41 , 47 , 59 , 71 ( OEIS : A002267 )
Thabit primos
De la forma 3 × 2 n - 1.
2 , 5 , 11 , 23 , 47 , 191 , 383 , 6143 , 786 431 , 51539607551 , 824633720831 , 26388279066623 , 108086391056891903 , 55340232221128654847 , 226673591177742970257407 ( OEIS : A007505 )
Los números primos de la forma 3 × 2 n + 1 están relacionados.
7 , 13 , 97 , 193 , 769 , 12289 , 786433 , 3221225473 , 206158430209 , 6597069766657 ( OEIS : A039687 )
Prime trillizos
Donde ( p , p +2, p +6) o ( p , p +4, p +6) son todos primos.
( 5 , 7 , 11 ), (7, 11, 13 ), (11, 13, 17 ), (13, 17, 19 ), (17, 19, 23 ), ( 37 , 41 , 43 ), (41 , 43, 47 ), ( 67 , 71 , 73 ), ( 97 , 101 , 103 ), (101, 103, 107 ), (103, 107, 109 ), (107, 109, 113 ), ( 191 , 193 , 197 ), (193, 197, 199 ), ( 223 , 227 , 229 ), (227, 229, 233 ), ( 277 , 281 , 283 ), ( 307 , 311 , 313 ), (311, 313, 317 ), ( 347 , 349 , 353 ) ( OEIS : A007529 , OEIS : A098414 , OEIS : A098415 )
Prima truncable
Truncable a la izquierda
Primas que permanecen primos cuando el primer dígito decimal se elimina sucesivamente.
2 , 3 , 5 , 7 , 13 , 17 , 23 , 37 , 43 , 47 , 53 , 67 , 73 , 83 , 97 , 113 , 137 , 167 , 173 , 197 , 223 , 283 , 313 , 317 , 337 , 347 , 353 , 367 , 373 , 383 , 397 , 443 , 467 , 523 , 547 , 613 , 617 , 643 , 647 , 653 , 673 , 683 ( OEIS : A024785 )
Truncable a la derecha
Primas que permanecen primos cuando el dígito decimal menos significativo se elimina sucesivamente.
2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 29 , 31 , 37 , 53 , 59 , 71 , 73 , 79 , 233 , 239 , 293 , 311 , 313 , 317 , 373 , 379 , 593 , 599 , 719 , 733 , 739 , 797 , 2333 , 2339 , 2393 , 2399 , 2939 , 3119 , 3137 , 3733 , 3739 , 3793 , 3797 ( OEIS : A024770 )
De dos caras
Primas que son truncables a la izquierda y truncables a la derecha. Hay exactamente quince números primos de dos caras:
2 , 3 , 5 , 7 , 23 , 37 , 53 , 73 , 313 , 317 , 373 , 797 , 3137 , 3797 , 739397 ( OEIS : A020994 )
Primos gemelos
Donde ( p , p +2) son ambos primos.
( 3 , 5 ), (5, 7 ), ( 11 , 13 ), ( 17 , 19 ), ( 29 , 31 ), ( 41 , 43 ), ( 59 , 61 ), ( 71 , 73 ), ( 101 , 103 ), ( 107 , 109 ), ( 137 , 139 ), ( 149 , 151 ), ( 179 , 181 ), ( 191 , 193 ), ( 197 , 199 ), ( 227 , 229 ), ( 239 , 241 ), ( 269 , 271 ), ( 281 , 283 ), ( 311 , 313 ), ( 347 , 349 ), ( 419 , 421 ), ( 431 , 433 ), ( 461 , 463 ) ( OEIS : A001359 , OEIS : A006512 )
Primos únicos
La lista de primos p para los cuales la longitud del período de la expansión decimal de 1 / p es única (ningún otro primo da el mismo período).
3 , 11 , 37 , 101 , 9091 , 9901 , 333667 , 909091 , 99990001 , 999999000001 , 9999999900000001 , 909090909090909091 , 1111111111111111111 , 11111111111111111111111 , 900900900900990990990991 ( OEIS : A040017 )
Primos Wagstaff
De la forma (2 n + 1) / 3.
3 , 11 , 43 , 683 , 2731 , 43691 , 174763 , 2796203 , 715 827 883 , 2932031007403 , 768614336404564651 , 201487636602438195784363 , 845100400152152934331135470251 , 56713727820156410577229101238628035243 ( OEIS : A000979 )
Valores de n :
3, 5 , 7 , 11, 13 , 17 , 19 , 23 , 31 , 43, 61 , 79 , 101 , 127 , 167 , 191 , 199 , 313 , 347 , 701 , 1709 , 2617 , 3539 , 5807 , 10501 , 10691 , 11279 , 12391 , 14479 , 42737 , 83339 , 95369 , 117239 , 127031 , 138937 , 141079 , 267017 , 269987 , 374321 ( OEIS : A000978 )
Primos Muro-Sol-Sol
Un primo p > 5, si p 2 divide el número de Fibonacci , donde el símbolo de Legendre Se define como
A partir de 2018[actualizar], no se conocen números primos Wall-Sun-Sun.
Números primos débiles
Los primos que cambian cualquiera de sus dígitos (base 10) a cualquier otro valor siempre darán como resultado un número compuesto.
294001 , 505447 , 584141 , 604171 , 971767 , 1062599 , 1282529 , 1524181 , 2017963 , 2474431 , 2690201 , 3085553 , 3326489 , 4393139 ( OEIS : A050249 )
Primos de Wieferich
Imprima p tal que a p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ) para un entero fijo a > 1.
2 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 1093 , 3511 ( OEIS : A001220 )
3 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 11 , 1006003 ( OEIS : A014127 ) [17] [18] [19]
4 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 1093 , 3511
5 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 20771 , 40487 , 53471161 , 1645333507 , 6692367337 , 188748146801 ( OEIS : A123692 )
6 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 66161 , 534851 , 3152573 ( OEIS : A212583 )
7 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 5 , 491531 ( OEIS : A123693 )
8 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 3 , 1093 , 3511
9 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 11 , 1006003
10 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 3 , 487 , 56598313 ( OEIS : A045616 )
11 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 71 [20]
12 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2693 , 123653 ( OEIS : A111027 )
13 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 863 , 1747591 ( OEIS : A128667 ) [20]
14 p - 1 ≡ 1 (modelo p 2 ): 29 , 353 , 7596952219 ( OEIS : A234810 )
15 p - 1 ≡ 1 ( modelo p 2 ): 29131 , 119327070011 ( OEIS : A242741 )
16 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 1093 , 3511
17 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2 , 3 , 46021 , 48947 ( OEIS : A128668 ) [20]
18 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 5 , 7 , 37 , 331 , 33923 , 1284043 ( OEIS : A244260 )
19 p - 1 ≡ 1 (modelo p 2 ): 3 , 7 , 13 , 43 , 137 , 63061489 ( OEIS : A090968 ) [20]
20 p - 1 ≡ 1 (modelo p 2 ): 281 , 46457 , 9377747 , 122959073 ( OEIS : A242982 )
21 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 2
22 p - 1 ≡ 1 (mod p 2 ): 13 , 673 , 1595813 , 492366587 , 9809862296159 ( OEIS : A298951 )
23 p - 1 ≡ 1 (modelo p 2 ): 13 , 2481757 , 13703077 , 15546404183 , 2549536629329 ( OEIS : A128669 )
24 p - 1 ≡ 1 (modelo p 2 ): 5 , 25633
25 p - 1 ≡ 1 (modelo p 2 ) : 2 , 20771 , 40487 , 53471161 , 1645333507 , 6692367337 , 188748146801
A partir de 2018[actualizar], Estos son todos los primos Wieferich conocidos con un ≤ 25.
Wilson primos
¡Prima p para lo cual p 2 se divide ( p −1)! + 1.
5 , 13 , 563 ( OEIS : A007540 )
A partir de 2018[actualizar], estos son los únicos números primos de Wilson conocidos.
Primos de Wolstenholme
Primas p para los cuales el coeficiente binomial
16.843 , 2.124.679 ( OEIS : A088164 )
A partir de 2018[actualizar], estos son los únicos números primos de Wolstenholme conocidos.
Primos Woodall
De la forma n × 2 n - 1.
7 , 23 , 383 , 32212254719 , 2833419889721787128217599 , 195845982777569926302400511 , 4776913109852041418248056622882488319 ( OEIS : A050918 )
Ver también
- Prime ilegal
- Número primo más grande conocido
- Lista de números
- Prime gap
- Teorema de los números primos
- Primo probable
- Pseudoprime
- Primo estrobogramático
- Prime fuerte
- Par de Wieferich
Referencias
- ^ Lehmer, DN (1982). Lista de números primos del 1 al 10.006.721 . 165 . Washington DC: Carnegie Institution de Washington. OL 16553580M . OL16553580M.
- ^ Tomás Oliveira e Silva, verificación de la conjetura de Goldbach Archivado el 24 de mayo de 2011 en la Wayback Machine . Consultado el 16 de julio de 2013.
- ^ (secuencia A080127 en la OEIS )
- ^ Jens Franke (29 de julio de 2010). "Cálculo condicional de pi (10 24 )" . Archivado desde el original el 24 de agosto de 2014 . Consultado el 17 de mayo de 2011 .
- ^ a b OEIS : A018239 incluye 2 = producto vacío de los primeros 0 primos más 1, pero 2 está excluido de esta lista.
- ^ Boklan, Kent D .; Conway, John H. (2016). "¡Espere como máximo una mil millonésima parte de un nuevo Fermat Prime!". arXiv : 1605.01371 [ math.NT ].
- ^ Boyd, DW (1994). "Un estudio p -ádico de las sumas parciales de la serie armónica" . Matemáticas experimentales . 3 (4): 287-302. doi : 10.1080 / 10586458.1994.10504298 . Zbl 0838.11015 . CiteSeerX : 10.1.1.56.7026 . Archivado desde el original el 27 de enero de 2016.
- ^ a b Johnson, W. (1975). "Primas irregulares e invariantes ciclotómicas" (PDF) . Matemáticas de la Computación . AMS . 29 (129): 113–120. doi : 10.2307 / 2005468 . JSTOR 2005468 . Archivado desde el original (PDF) el 20 de diciembre de 2010.
- ^ Varía si L 0 = 2 está incluido en los números de Lucas.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A121091 (primo de nexo más pequeño de la forma n ^ p - (n-1) ^ p, donde p es un primo impar)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A121616 (Primas de forma (n + 1) ^ 5 - n ^ 5)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A121618 (Nexus primos de orden 7 o primos de forma n ^ 7 - (n-1) ^ 7)" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Paszkiewicz, Andrzej (2009). "Un nuevo primo pag {\ Displaystyle p} para lo cual la raíz menos primitiva ( modificación pag ) {\ Displaystyle ({\ textrm {mod}} p)} y la raíz menos primitiva ( modificación pag 2 ) {\ Displaystyle ({\ textrm {mod}} p ^ {2})} no son iguales " (PDF) . Math. Comp . American Mathematical Society. 78 : 1193–1195. Bibcode : 2009MaCom..78.1193P . doi : 10.1090 / S0025-5718-08-02090-5 .
- ^ Caldwell, C .; Dubner, H. (1996-1997). "Los números primos de casi repdigit, especialmente ". Revista de matemáticas recreativas . 28 (1): 1-9.
- ^ Lal, M. (1967). "Primas del Formulario n 4 + 1" (PDF) . Matemáticas de la Computación . AMS . 21 : 245–247. doi : 10.1090 / S0025-5718-1967-0222007-9 . ISSN 1088-6842 . Archivado (PDF) desde el original el 13 de enero de 2015.
- ^ Bohman, J. (1973). "Nuevos números primos de la forma n 4 + 1". BIT Matemáticas numéricas . Saltador. 13 (3): 370–372. doi : 10.1007 / BF01951947 . ISSN 1572-9125 . S2CID 123070671 .
- ^ Ribenboim, P. (22 de febrero de 1996). El nuevo libro de registros de números primos . Nueva York: Springer-Verlag. pag. 347. ISBN 0-387-94457-5.
- ^ "Congruencia de Mirimanoff: otras congruencias" . Consultado el 26 de enero de 2011 .
- ^ Gallot, Y .; Moree, P .; Zudilin, W. (2011). "La ecuación de Erdös-Moser 1 k + 2 k + ... + (m − 1) k = m k revisada usando fracciones continuas" . Matemáticas de la Computación . Sociedad Matemática Estadounidense. 80 : 1221-1237. arXiv : 0907.1356 . doi : 10.1090 / S0025-5718-2010-02439-1 . S2CID 16305654 .
- ^ a b c d Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen (PDF) . Berlín: Springer. pag. 240. ISBN 3-540-34283-4.
enlaces externos
- Listas de Primes en Prime Pages.
- La N-ésima página principal N-ésima prima hasta n = 10 ^ 12, pi (x) hasta x = 3 * 10 ^ 13, Prima aleatoria en el mismo rango.
- Lista de números primos Lista completa de números primos por debajo de 10,000,000,000, lista parcial de hasta 400 dígitos.
- Interfaz con una lista de los primeros 98 millones de primos (primos inferiores a 2.000.000.000)
- Weisstein, Eric W. "Secuencias de números primos" . MathWorld .
- Secuencias primarias relacionadas seleccionadas en OEIS .
- Fischer, R. Thema: Fermatquotient B ^ (P − 1) == 1 (mod P ^ 2) (en alemán) (Enumera los números primos de Wieferich en todas las bases hasta 1052)
- Padilla, Tony. "Nuevo número primo más grande conocido" . Numberphile . Brady Haran .