Un número hexagonal centrado , o número hexadecimal , [1] es un número figurado centrado que representa un hexágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en una celosía hexagonal . Los números hexagonales centrados tienen aplicaciones prácticas en la gestión de la logística de materiales.
Los números hexagonales centrados no deben confundirse con los números hexagonales acorralados , que son números figurados en los que los hexágonos asociados comparten un vértice.
Descripción
Un número hexagonal centrado es un número figurado centrado que representa un hexágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en una celosía hexagonal .
1 7 19 37 +1 +6 +12 +18
El n- ésimo número hexagonal centrado viene dado por la fórmula
Expresando la fórmula como
muestra que el número hexagonal centrado para n es 1 más que 6 veces el ( n - 1) ésimo número triangular .
Los primeros números hexagonales centrados son (secuencia A003215 en la OEIS ):
Propiedades
En base 10 uno puede notar que los dígitos más a la derecha (menos significativos) de los números hexagonales siguen el patrón 1–7–9–7–1.
La suma de los primeros n números hexagonales centrados es n 3 . Es decir, los cubos y números piramidales hexagonales centrados son los mismos números, pero representan formas diferentes. Visto desde la perspectiva opuesta, los números hexagonales centrados son diferencias de dos cubos consecutivos, de modo que los números hexagonales centrados son el gnomon de los cubos. (Esto se puede ver geométricamente en el diagrama.) En particular, los números hexagonales primos centrados son números primos cubanos .
La diferencia entre (2 n ) 2 y el n- ésimo número hexagonal centrado es un número de la forma 3 n 2 + 3 n - 1 , mientras que la diferencia entre (2 n - 1) 2 y el n- ésimo número hexagonal centrado es un número pronico .
Aplicaciones
Los números hexagonales centrados tienen aplicaciones prácticas en la gestión de la logística de materiales, por ejemplo, en el envasado de artículos redondos en contenedores redondos más grandes, como salchichas de Viena en latas redondas , o en la combinación de hilos de alambre individuales en un cable .
Encontrar la raíz
La raíz n de un número hexagonal centrado x se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Referencias
- ^ Hindin, HJ (1983). "Estrellas, hexes, números triangulares y triples pitagóricos". J. Rec. Matemáticas . 16 : 191-193.