politopo cíclico

---

En matemáticas, un politopo cíclico , denotado C ( n , d ), es un politopo convexo formado como un casco convexo de n puntos distintos en una curva normal racional en R ^d , donde n es mayor que d . Estos politopos fueron estudiados por Constantin Carathéodory , David Gale , Theodore Motzkin , Victor Klee y otros. Desempeñan un papel importante en la combinatoria poliédrica : según el teorema del límite superior , demostrado por Peter McMullen yRichard Stanley , el límite Δ ( n , d ) del politopo cíclico C ( n , d ) maximiza el número fi de caras i-dimensionales entre todas las _esferas simpliciales de dimensión d − 1 con n vértices.

La curva de momento en está definida por${\ estilo de visualización \ mathbb {R} ^ {d}}$

El politopo cíclico bidimensional con vértices es el casco convexo.${\ estilo de visualización d}$${\ estilo de visualización n}$

de puntos distintos con sobre la curva de momento. ^[1]${\ Displaystyle n> d \ geq 2}$${\ estilo de visualización \ mathbf {x} (t_ {i})}$${\displaystyle t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n}}$

La estructura combinatoria de este politopo es independiente de los puntos elegidos, y el politopo resultante tiene dimensión d y n vértices. ^[1] Su límite es un politopo simplicial ( d − 1)-dimensional denotado Δ ( n , d ).

La condición de uniformidad de Gale ^[2] proporciona una condición necesaria y suficiente para determinar una faceta en un politopo cíclico.

---