Cicloide
En geometría , una cicloide es la curva trazada por un punto en un círculo mientras rueda a lo largo de una línea recta sin deslizarse. Una cicloide es una forma específica de trocoide y es un ejemplo de una ruleta , una curva generada por una curva rodando sobre otra curva.
La cicloide, con las cúspides apuntando hacia arriba, es la curva de descenso más rápido bajo gravedad constante (la curva braquistócrona ). También es la forma de una curva para la cual el período de un objeto en movimiento armónico simple (subiendo y bajando repetidamente) a lo largo de la curva no depende de la posición inicial del objeto (la curva tautocrona ).
Fue en el recipiente de prueba de la izquierda del Pequod, con la esteatita dando vueltas diligentemente a mi alrededor, donde me llamó la atención indirectamente por primera vez el hecho notable de que, en geometría, todos los cuerpos que se deslizan a lo largo de la cicloide, mi esteatita por ejemplo, descenderán de cualquier punto en exactamente el mismo tiempo.
La cicloide ha sido llamada "La Helena de los geómetras", ya que provocó frecuentes disputas entre los matemáticos del siglo XVII. [1]
Los historiadores de las matemáticas han propuesto varios candidatos para el descubridor de la cicloide. El historiador matemático Paul Tannery citó un trabajo similar del filósofo sirio Jámblico como evidencia de que la curva se conocía en la antigüedad. [2] El matemático inglés John Wallis escribió en 1679 que atribuyó el descubrimiento a Nicolás de Cusa , [3] pero estudios posteriores indican que Wallis estaba equivocado o que la evidencia que usó ahora se ha perdido. [4] El nombre de Galileo Galilei se presentó a finales del siglo XIX [5] y al menos un autor informa que se le dio crédito a Marin Mersenne .[6] Comenzando con el trabajo de Moritz Cantor [7] y Siegmund Günther , [8] los académicos ahora asignan prioridad al matemático francés Charles de Bovelles [9] [10] [11] basándose en su descripción de la cicloide en su Introductio in geometriam , publicado en 1503. [12] En este trabajo, Bovelles confunde el arco trazado por una rueda rodante como parte de un círculo más grande con un radio 120% más grande que la rueda más pequeña. [4]
Galileo originó el término cicloide y fue el primero en hacer un estudio serio de la curva. [4] Según su alumno Evangelista Torricelli , [13] en 1599 Galileo intentó la cuadratura de la cicloide (determinando el área debajo de la cicloide) con un enfoque inusualmente empírico que implicó trazar tanto el círculo generador como la cicloide resultante en una hoja de metal, cortarlos y pesarlos. Descubrió que la proporción era aproximadamente 3:1, pero concluyó incorrectamente que la proporción era una fracción irracional, lo que habría hecho imposible la cuadratura. [6] Alrededor de 1628, Gilles Persone de Roberval probablemente se enteró del problema de la cuadratura dePère Marin Mersenne y efectuó la cuadratura en 1634 utilizando el Teorema de Cavalieri . [4] Sin embargo, esta obra no se publicó hasta 1693 (en su Traité des Indivisibles ). [14]
