Red bayesiana
Una red bayesiana (también conocida como red Bayes , red Bayes , red de creencias o red de decisión ) es un modelo gráfico probabilístico que representa un conjunto de variables y sus dependencias condicionales mediante un gráfico acíclico dirigido (DAG). Las redes bayesianas son ideales para tomar un evento que ocurrió y predecir la probabilidad de que cualquiera de las posibles causas conocidas fuera el factor contribuyente. Por ejemplo, una red bayesiana podría representar las relaciones probabilísticas entre enfermedades y síntomas. Dados los síntomas, la red se puede utilizar para calcular las probabilidades de presencia de diversas enfermedades.
Los algoritmos eficientes pueden realizar inferencias y aprendizaje en redes bayesianas. Las redes bayesianas que modelan secuencias de variables ( por ejemplo , señales de voz o secuencias de proteínas ) se denominan redes bayesianas dinámicas . Las generalizaciones de redes bayesianas que pueden representar y resolver problemas de decisión en condiciones de incertidumbre se denominan diagramas de influencia .
Formalmente, las redes bayesianas son grafos acíclicos dirigidos (DAG) cuyos nodos representan variables en el sentido bayesiano : pueden ser cantidades observables, variables latentes , parámetros desconocidos o hipótesis. Los bordes representan dependencias condicionales; los nodos que no están conectados (ninguna ruta conecta un nodo con otro) representan variables que son condicionalmente independientes entre sí. Cada nodo está asociado con una función de probabilidad que toma, como entrada, un conjunto particular de valores para las variables principales del nodo y da (como salida) la probabilidad (o distribución de probabilidad, si corresponde) de la variable representada por el nodo. Por ejemplo, siLos nodos principales representan variables booleanas , luego la función de probabilidad podría representarse mediante una tabla de entradas, una entrada para cada una de las posibles combinaciones principales. Se pueden aplicar ideas similares a gráficos no dirigidos, y posiblemente cíclicos, como las redes de Markov .
Dos eventos pueden hacer que el césped se moje: un aspersor activo o lluvia. La lluvia tiene un efecto directo sobre el uso del aspersor (es decir, cuando llueve, el aspersor generalmente no está activo). Esta situación se puede modelar con una red bayesiana (que se muestra a la derecha). Cada variable tiene dos valores posibles, T (verdadero) y F (falso).
donde G = "Hierba mojada (verdadero / falso)", S = "Aspersor encendido (verdadero / falso)" y R = "Lloviendo (verdadero / falso)".
El modelo puede responder preguntas sobre la presencia de una causa dada la presencia de un efecto (la llamada probabilidad inversa) como "¿Cuál es la probabilidad de que llueva, dado que el césped está húmedo?" utilizando la fórmula de probabilidad condicional y sumando todas las variables molestas :
