En matemáticas , una superficie del Pezzo o superficie Fano es una variedad Fano bidimensional , en otras palabras, una superficie algebraica proyectiva no singular con amplia clase de divisor anticanónico . En cierto sentido, son lo opuesto a las superficies de tipo general , cuya clase canónica es grande.
Llevan el nombre de Pasquale del Pezzo , quien estudió las superficies con la condición más restrictiva de que tienen una clase divisor anticanónica muy amplia, o en su lenguaje las superficies con un grado n incrustadas en un espacio proyectivo n -dimensional ( del Pezzo 1887 ), que son las superficies del Pezzo de grado al menos 3.
Una superficie del Pezzo es una superficie completa no singular con amplio haz anticanónico. Hay algunas variaciones de esta definición que se utilizan a veces. A veces se permite que las superficies del Pezzo tengan singularidades. Originalmente se asumió que estaban incrustados en el espacio proyectivo por la incrustación anticanónica, que restringe el grado a al menos 3.
El grado d de una superficie del Pezzo X es por definición el número de auto intersección ( K , K ) de su clase canónica K.
Cualquier curva en una superficie del Pezzo tiene un número de intersección propia al menos -1. El número de curvas con el número de auto-intersección -1 es finito y depende solo del grado (a menos que el grado sea 8).
Una curva (−1) es una curva racional con el número de intersección propia −1. Para d> 2 , la imagen de tal curva en el espacio proyectivo debajo de la incrustación anti-canónica es una línea.