La distribución de Delaporte es una distribución de probabilidad discreta que ha recibido atención en la ciencia actuarial . [1] [2] Puede definirse mediante la convolución de una distribución binomial negativa con una distribución de Poisson . [2] Así como la distribución binomial negativa puede verse como una distribución de Poisson donde el parámetro medio es en sí mismo una variable aleatoria con una distribución gamma , la distribución de Delaporte puede verse como una distribución compuesta basado en una distribución de Poisson, donde hay dos componentes para el parámetro medio: un componente fijo, que tiene el parámetro, y un componente variable distribuida gamma, que tiene el y parámetros. [3] La distribución lleva el nombre de Pierre Delaporte, quien la analizó en relación con los recuentos de reclamaciones por accidentes automovilísticos en 1959, [4] aunque apareció en una forma diferente ya en 1934 en un artículo de Rolf von Lüders, [5] donde se llamó distribución Formel II. [2]
Función de probabilidad Cuándo y son 0, la distribución es Poisson. Cuándo es 0, la distribución es el binomio negativo. | |||
Función de distribución acumulativa Cuándo y son 0, la distribución es Poisson. Cuándo es 0, la distribución es el binomio negativo. | |||
Parámetros | (media fija) (parámetros de media variable) | ||
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Apoyo | |||
PMF | |||
CDF | |||
Significar | |||
Modo | |||
Diferencia | |||
Oblicuidad | Ver #Propiedades | ||
Ex. curtosis | Ver #Propiedades | ||
MGF |
Propiedades
La asimetría de la distribución Delaporte es:
El exceso de curtosis de la distribución es:
Referencias
- ^ Panjer, Harry H. (2006). "Distribuciones paramétricas discretas". En Teugels, Jozef L .; Sundt, Bjørn (eds.). Enciclopedia de la ciencia actuarial . John Wiley e hijos . doi : 10.1002 / 9780470012505.tad027 . ISBN 978-0-470-01250-5.
- ^ a b c Johnson, Norman Lloyd ; Kemp, Adrienne W .; Kotz, Samuel (2005). Distribuciones discretas univariadas (tercera ed.). John Wiley e hijos . págs. 241–242. ISBN 978-0-471-27246-5.
- ^ Vose, David (2008). Análisis de riesgo: una guía cuantitativa (tercera edición ilustrada). John Wiley e hijos . págs. 618–619. ISBN 978-0-470-51284-5. LCCN 2007041696 .
- ^ Delaporte, Pierre J. (1960). "Quelques problèmes de statistiques mathématiques poses par l'Assurance Automobile et le Bonus pour non sinistre" [Algunos problemas de la estadística matemática relacionados con el seguro de automóvil y la bonificación sin reclamaciones]. Boletín Trimestriel de l'Institut des Actuaires Français (en francés). 227 : 87-102.
- ^ von Lüders, Rolf (1934). "Die Statistik der seltenen Ereignisse" [Las estadísticas de eventos raros]. Biometrika (en alemán). 26 (1–2): 108–128. doi : 10.1093 / biomet / 26.1-2.108 . JSTOR 2332055 .
Otras lecturas
- Murat, M .; Szynal, D. (1998). "En momentos de contar distribuciones que satisfacen la recursividad de orden k y sus distribuciones compuestas". Revista de Ciencias Matemáticas . 92 (4): 4038–4043. doi : 10.1007 / BF02432340 . S2CID 122625458 .