La teoría de las funciones de creencias , también conocida como teoría de la evidencia o teoría de Dempster-Shafer ( DST ), es un marco general para el razonamiento con incertidumbre, con conexiones entendidas con otros marcos como la probabilidad, la posibilidad y las teorías de probabilidad imprecisa . Introducida por primera vez por Arthur P. Dempster [1] en el contexto de la inferencia estadística, la teoría fue desarrollada más tarde por Glenn Shafer en un marco general para modelar la incertidumbre epistémica: una teoría matemática de la evidencia . [2] [3]La teoría permite combinar evidencia de diferentes fuentes y llegar a un grado de creencia (representado por un objeto matemático llamado función de creencia ) que toma en cuenta toda la evidencia disponible.
En un sentido estricto, el término teoría de Dempster-Shafer se refiere a la concepción original de la teoría de Dempster y Shafer. Sin embargo, es más común usar el término en el sentido más amplio del mismo enfoque general, adaptado a tipos específicos de situaciones. En particular, muchos autores han propuesto diferentes reglas para combinar evidencia, a menudo con el fin de manejar mejor los conflictos en la evidencia. [4] Las primeras contribuciones también han sido los puntos de partida de muchos desarrollos importantes, incluido el modelo de creencias transferibles y la teoría de las pistas. [5]
Descripción general
La teoría de Dempster-Shafer es una generalización de la teoría bayesiana de probabilidad subjetiva . Las funciones de creencia basan los grados de creencia (o confianza, o confianza) para una pregunta en las probabilidades subjetivas de una pregunta relacionada. Los grados de creencia mismos pueden tener o no las propiedades matemáticas de las probabilidades; cuánto difieren depende de cuán estrechamente estén relacionadas las dos preguntas. [6] Dicho de otra manera, es una forma de representar plausibilidades epistémicas, pero puede producir respuestas que contradigan aquellas a las que se llegó usando la teoría de la probabilidad .
A menudo utilizada como método de fusión de sensores , la teoría de Dempster-Shafer se basa en dos ideas: obtener grados de creencia para una pregunta a partir de probabilidades subjetivas para una pregunta relacionada, y la regla de Dempster [7] para combinar dichos grados de creencia cuando se basan en sobre elementos de prueba independientes. En esencia, el grado de creencia en una proposición depende principalmente del número de respuestas (a las preguntas relacionadas) que contienen la proposición y la probabilidad subjetiva de cada respuesta. También contribuyen las reglas de combinación que reflejan supuestos generales sobre los datos.
En este formalismo, un grado de creencia (también denominado masa ) se representa como una función de creencia en lugar de una distribución de probabilidad bayesiana . Los valores de probabilidad se asignan a conjuntos de posibilidades más que a eventos individuales: su atractivo se basa en el hecho de que codifican evidencias de forma natural a favor de proposiciones.
La teoría de Dempster-Shafer asigna sus masas a todos los subconjuntos de las proposiciones que componen un sistema, en términos de la teoría de conjuntos , el conjunto de potencias de las proposiciones. Por ejemplo, suponga una situación en la que hay dos preguntas o proposiciones relacionadas en un sistema. En este sistema, cualquier función de creencia asigna masa a la primera proposición, la segunda, ambas o ninguna.
Creencia y plausibilidad
El formalismo de Shafer parte de un conjunto de posibilidades bajo consideración, por ejemplo, valores numéricos de una variable, o pares de variables lingüísticas como "fecha y lugar de origen de una reliquia" (preguntando si es antigua o una falsificación reciente). Una hipótesis está representada por un subconjunto de este marco de discernimiento , como "(dinastía Ming, China)" o "(siglo XIX, Alemania)". [2] : pág. 35 y sig.
El marco de Shafer permite que la creencia sobre tales proposiciones se represente como intervalos, delimitados por dos valores, creencia (o apoyo ) y plausibilidad :
- creencia ≤ plausibilidad .
En un primer paso, se asignan probabilidades subjetivas ( masas ) a todos los subconjuntos de la trama; por lo general, solo un número restringido de conjuntos tendrá una masa distinta de cero ( elementos focales ). [2] : 39 y sig. La creencia en una hipótesis está constituida por la suma de las masas de todos los subconjuntos del conjunto de hipótesis. Es la cantidad de creencia que apoya directamente la hipótesis dada o una más específica, formando así un límite inferior en su probabilidad. La creencia (usualmente denotada Bel ) mide la fuerza de la evidencia a favor de una proposición p . Va desde 0 (que indica que no hay evidencia) a 1 (que indica certeza). La plausibilidad es 1 menos la suma de las masas de todos los conjuntos cuya intersección con la hipótesis está vacía. O se puede obtener como la suma de las masas de todos los conjuntos cuya intersección con la hipótesis no esté vacía. Es un límite superior en la posibilidad de que la hipótesis sea cierta, es decir , "posiblemente podría ser el estado verdadero del sistema" hasta ese valor, porque hay una cantidad limitada de evidencia que contradice esa hipótesis. La plausibilidad (denotada por Pl) se define como Pl ( p ) = 1 - Bel (~ p ). También varía de 0 a 1 y mide hasta qué punto la evidencia a favor de ~ p deja espacio para creer en p .
Por ejemplo, supongamos que tenemos una creencia de 0,5 para una proposición, digamos "el gato de la caja está muerto". Esto significa que tenemos evidencia que nos permite afirmar con firmeza que la proposición es verdadera con una confianza de 0.5. Sin embargo, la evidencia contraria a esa hipótesis (es decir, "el gato está vivo") solo tiene una confianza de 0,2. La masa restante de 0.3 (la brecha entre la evidencia de apoyo de 0.5 por un lado y la evidencia en contrario de 0.2 por el otro) es "indeterminada", lo que significa que el gato podría estar vivo o muerto. Este intervalo representa el nivel de incertidumbre basado en la evidencia en el sistema.
Hipótesis | Masa | Creencia | Plausibilidad |
---|---|---|---|
Nulo (ni vivo ni muerto) | 0 | 0 | 0 |
Viva | 0,2 | 0,2 | 0,5 |
Muerto | 0,5 | 0,5 | 0,8 |
O (vivo o muerto) | 0,3 | 1.0 | 1.0 |
La hipótesis nula se establece en cero por definición (corresponde a “sin solución”). Las hipótesis ortogonales "Vivo" y "Muerto" tienen probabilidades de 0,2 y 0,5, respectivamente. Esto podría corresponder a las señales de “Detector de gatos vivos / muertos”, que tienen confiabilidades respectivas de 0.2 y 0.5. Finalmente, la hipótesis de "O" que todo lo abarca (que simplemente reconoce que hay un gato en la caja) toma el relevo de modo que la suma de las masas es 1. La creencia de las hipótesis "Vivo" y "Muerto" coincide con sus masas correspondientes porque no tienen subconjuntos; La creencia de "Cualquiera" consiste en la suma de las tres masas (Cualquiera, Vivo y Muerto) porque "Vivo" y "Muerto" son subconjuntos de "Cualquiera". La plausibilidad "Vivo" es 1 - m (Muerto): 0.5 y la plausibilidad "Muerto" es 1 - m (Vivo): 0.8. De otra manera, la plausibilidad de "Vivo" es m (Vivo) + m (Cualquiera) y la plausibilidad de "Muerto" es m (Muerto) + m (Cualquiera). Finalmente, la verosimilitud de “Cualquiera” suma m (Vivo) + m (Muerto) + m (Cualquiera). La hipótesis universal ("Cualquiera") siempre tendrá un 100% de credibilidad y plausibilidad; actúa como una especie de suma de comprobación .
Aquí hay un ejemplo algo más elaborado donde comienza a emerger el comportamiento de creencia y plausibilidad. Estamos mirando a través de una variedad de sistemas detectores en una única luz de señal lejana, que solo puede ser coloreada en uno de tres colores (rojo, amarillo o verde):
Hipótesis | Masa | Creencia | Plausibilidad |
---|---|---|---|
Nulo | 0 | 0 | 0 |
rojo | 0,35 | 0,35 | 0,56 |
Amarillo | 0,25 | 0,25 | 0,45 |
Verde | 0,15 | 0,15 | 0,34 |
Rojo o amarillo | 0,06 | 0,66 | 0,85 |
Rojo o verde | 0,05 | 0,55 | 0,75 |
Amarillo o verde | 0,04 | 0,44 | 0,65 |
Alguna | 0,1 | 1.0 | 1.0 |
Los eventos de este tipo no se modelarían como conjuntos disjuntos en el espacio de probabilidad como lo están aquí en el espacio de asignación de masa. Más bien, el evento "Rojo o Amarillo" se consideraría como la unión de los eventos "Rojo" y "Amarillo", y (ver axiomas de probabilidad ) P (Rojo o Amarillo) ≥ P (Amarillo) y P (Cualquiera) = 1 , donde Cualquier refiere a Red o amarillo o verde . En DST la masa asignada a Cualquiera se refiere a la proporción de evidencia que no se puede asignar a ninguno de los otros estados, lo que aquí significa evidencia que dice que hay una luz pero no dice nada acerca de qué color es. En este ejemplo, la proporción de evidencia que muestra que la luz es Roja o Verde tiene una masa de 0.05. Dicha evidencia podría, por ejemplo, obtenerse de una persona daltónica de R / G. DST nos permite extraer el valor de la evidencia de este sensor. Además, en DST se considera que el conjunto nulo tiene masa cero, lo que significa que aquí existe el sistema de señalización luminosa y estamos examinando sus posibles estados, sin especular sobre si existe en absoluto.
Combinando creencias
Las creencias de diferentes fuentes se pueden combinar con varios operadores de fusión para modelar situaciones específicas de fusión de creencias, por ejemplo, con la regla de combinación de Dempster , que combina restricciones de creencias [8] dictadas por fuentes de creencias independientes, como en el caso de combinar pistas [ 5] o combinando preferencias. [9] Tenga en cuenta que las masas de probabilidad de las proposiciones que se contradicen entre sí se pueden utilizar para obtener una medida de conflicto entre las fuentes de creencias independientes. Se pueden modelar otras situaciones con diferentes operadores de fusión, como la fusión acumulativa de creencias de fuentes independientes que se pueden modelar con el operador de fusión acumulativa. [10]
La regla de combinación de Dempster a veces se interpreta como una generalización aproximada de la regla de Bayes . En esta interpretación, no es necesario especificar los priores y condicionales, a diferencia de los métodos bayesianos tradicionales, que a menudo utilizan un argumento de simetría (error minimax) para asignar probabilidades previas a variables aleatorias ( por ejemplo, asignar 0,5 a valores binarios para los que no hay información disponible sobre cuál es más como). Sin embargo, cualquier información contenida en los condicionales y a priori que faltan no se usa en la regla de combinación de Dempster a menos que pueda obtenerse indirectamente, y podría decirse que está disponible para el cálculo usando las ecuaciones de Bayes.
La teoría de Dempster-Shafer permite especificar un grado de ignorancia en esta situación en lugar de verse obligado a proporcionar probabilidades previas que se suman a la unidad. Este tipo de situación, y si existe una distinción real entre riesgo e ignorancia , ha sido ampliamente discutida por estadísticos y economistas. Véanse, por ejemplo, las opiniones contrastantes de Daniel Ellsberg , Howard Raiffa , Kenneth Arrow y Frank Knight . [ cita requerida ]
Definicion formal
Sea X el universo : el conjunto que representa todos los estados posibles de un sistema en consideración. El conjunto de poder
es el conjunto de todos los subconjuntos de X , incluido el conjunto vacío . Por ejemplo, si:
luego
Los elementos del conjunto de poder pueden tomarse para representar proposiciones relativas al estado real del sistema, al contener todos y solo los estados en los que la proposición es verdadera.
La teoría de la evidencia asigna una masa de creencias a cada elemento del conjunto de poder. Formalmente, una función
se llama asignación de creencias básicas (BBA), cuando tiene dos propiedades. Primero, la masa del conjunto vacío es cero:
En segundo lugar, las masas de todos los miembros del conjunto de poder suman un total de 1:
La masa m ( A ) de A , un miembro dado de la conjunto potencia, expresa la proporción de todas las pruebas pertinentes y disponible que apoya la afirmación de que el estado real pertenece a A , pero a ningún subconjunto particular de A . El valor de m ( A ) pertenece solo al conjunto A y no hace afirmaciones adicionales sobre ningún subconjunto de A , cada uno de los cuales tiene, por definición, su propia masa.
A partir de las asignaciones de masa, se pueden definir los límites superior e inferior de un intervalo de probabilidad. Este intervalo contiene la probabilidad precisa de un conjunto de interés (en el sentido clásico) y está limitado por dos medidas continuas no aditivas llamadas creencia (o apoyo ) y plausibilidad :
La creencia bel ( A ) para un conjunto A se define como la suma de todas las masas de subconjuntos del conjunto de interés:
La plausibilidad pl ( A ) es la suma de todas las masas de los conjuntos B que cortan el conjunto de interés A :
Las dos medidas están relacionadas entre sí de la siguiente manera:
Y a la inversa, para A finito , dada la medida de creencias bel ( B ) para todos los subconjuntos B de A , podemos encontrar las masas m ( A ) con la siguiente función inversa:
donde | A - B | es la diferencia de las cardinalidades de los dos conjuntos. [4]
Se deduce de las dos últimas ecuaciones que, para un conjunto finito X , se necesita conocer solamente uno de los tres (masa, creencia o plausibilidad) para deducir los otros dos; aunque puede ser necesario conocer los valores de muchos conjuntos para calcular uno de los otros valores para un conjunto en particular. En el caso de una X infinita , puede haber funciones de creencia y plausibilidad bien definidas pero ninguna función de masa bien definida. [11]
La regla de combinación de Dempster
El problema que enfrentamos ahora es cómo combinar dos conjuntos independientes de asignaciones de masa de probabilidad en situaciones específicas. En caso de que diferentes fuentes expresen sus creencias sobre el marco en términos de restricciones de creencias, como en el caso de dar pistas o en el caso de expresar preferencias, entonces la regla de combinación de Dempster es el operador de fusión apropiado. Esta regla deriva una creencia común compartida entre múltiples fuentes e ignora todas las creencias en conflicto (no compartidas) a través de un factor de normalización. El uso de esa regla en otras situaciones que no sea la combinación de restricciones de creencias ha sido objeto de serias críticas, como en el caso de fusionar estimaciones de creencias separadas de múltiples fuentes que deben integrarse de manera acumulativa y no como restricciones. La fusión acumulativa significa que todas las masas de probabilidad de las diferentes fuentes se reflejan en la creencia derivada, por lo que no se ignora ninguna masa de probabilidad.
Específicamente, la combinación (llamada masa conjunta ) se calcula a partir de los dos conjuntos de masas m 1 y m 2 de la siguiente manera:
dónde
K es una medida de la cantidad de conflicto entre los dos conjuntos de masas.
Efectos del conflicto
El factor de normalización anterior, 1 - K , tiene el efecto de ignorar por completo el conflicto y atribuir cualquier masa asociada con el conflicto al conjunto nulo. Por tanto, esta regla de combinación de pruebas puede producir resultados contrarios a la intuición, como mostramos a continuación.
Ejemplo que produce resultados correctos en caso de alto conflicto
El siguiente ejemplo muestra cómo la regla de Dempster produce resultados intuitivos cuando se aplica en una situación de fusión de preferencias, incluso cuando hay un gran conflicto.
- Suponga que dos amigos, Alice y Bob, quieren ver una película en el cine una noche y que solo se proyectan tres películas: X, Y y Z. Alice expresa su preferencia por la película X con una probabilidad de 0,99, y su preferencia por película Y con una probabilidad de solo 0.01. Bob expresa su preferencia por la película Z con probabilidad de 0,99 y su preferencia por la película Y con una probabilidad de solo 0,01. Al combinar las preferencias con la regla de combinación de Dempster, resulta que su preferencia combinada da como resultado una probabilidad de 1.0 para la película Y, porque es la única película que ambos están de acuerdo en ver.
- La regla de combinación de Dempster produce resultados intuitivos incluso en el caso de creencias totalmente conflictivas cuando se interpreta de esta manera. Suponga que Alice prefiere la película X con probabilidad de 1.0 y que Bob prefiere la película Z con probabilidad de 1.0. Al intentar combinar sus preferencias con la regla de Dempster, resulta que no está definida en este caso, lo que significa que no hay solución. Esto significaría que no pueden ponerse de acuerdo en ver ninguna película juntos, por lo que no van juntos al cine esa noche. Sin embargo, la semántica de interpretar la preferencia como una probabilidad es vaga: si se refiere a la probabilidad de ver la película X esta noche, entonces nos enfrentamos a la falacia del medio excluido : el evento que realmente ocurre, sin ver ninguna de las películas esta noche, ha una masa de probabilidad de 0.
Ejemplo que produce resultados contrarios a la intuición en caso de alto conflicto
Zadeh introdujo un ejemplo con exactamente los mismos valores numéricos en 1979, [12] [13] [14] para señalar los resultados contraintuitivos generados por la regla de Dempster cuando hay un alto grado de conflicto. El ejemplo es el siguiente:
- Supongamos que uno tiene dos médicos igualmente confiables y un médico cree que un paciente tiene un tumor cerebral, con una probabilidad (es decir, una asignación de creencias básicas, bba o masa de creencias) de 0,99; o meningitis, con una probabilidad de solo 0.01. Un segundo médico cree que el paciente tiene una conmoción cerebral, con una probabilidad de 0,99, y cree que el paciente sufre de meningitis, con una probabilidad de solo 0,01. Al aplicar la regla de Dempster para combinar estos dos conjuntos de masas de creencias, finalmente se obtiene m (meningitis) = 1 (la meningitis se diagnostica con un 100 por ciento de confianza).
Tal resultado va en contra del sentido común ya que ambos médicos coinciden en que existe una pequeña posibilidad de que el paciente tenga una meningitis. Este ejemplo ha sido el punto de partida de muchos trabajos de investigación para tratar de encontrar una justificación sólida para la regla de Dempster y para los fundamentos de la teoría de Dempster-Shafer [15] [16] o para mostrar las inconsistencias de esta teoría. [17] [18] [19]
Ejemplo que produce resultados contrarios a la intuición en caso de poco conflicto
El siguiente ejemplo muestra dónde la regla de Dempster produce un resultado contrario a la intuición, incluso cuando hay poco conflicto.
- Suponga que un médico cree que un paciente tiene un tumor cerebral, con una probabilidad de 0,99, o meningitis, con una probabilidad de solo 0,01. Un segundo médico también cree que el paciente tiene un tumor cerebral, con una probabilidad de 0,99, y cree que el paciente sufre una conmoción cerebral, con una probabilidad de solo 0,01. Si calculamos m (tumor cerebral) con la regla de Dempster, obtenemos
Este resultado implica un apoyo total para el diagnóstico de un tumor cerebral, que ambos médicos creían muy probable . El acuerdo surge del bajo grado de conflicto entre los dos conjuntos de pruebas que componen las opiniones de los dos médicos.
En cualquier caso, sería razonable esperar que:
dado que la existencia de probabilidades de creencias distintas de cero para otros diagnósticos implica un apoyo menos que completo para el diagnóstico de tumor cerebral.
Dempster-Shafer como generalización de la teoría bayesiana
Como en la teoría de Dempster-Shafer, una función de creencia bayesiana tiene las propiedades y . La tercera condición, sin embargo, está subsumida por, pero relajada en la teoría DS: [2] : p. 19
Por ejemplo, un bayesiano modelaría el color de un automóvil como una distribución de probabilidad sobre (rojo, verde, azul), asignando un número a cada color. Dempster-Shafer asignaría números a cada uno de (rojo, verde, azul, (rojo o verde), (rojo o azul), (verde o azul), (rojo o verde o azul)) que no tienen que ser coherentes, por ejemplo Bel (rojo) + Bel (verde)! = Bel (rojo o verde). Esto puede ser computacionalmente más eficiente si un testigo informa "Vi que el automóvil era azul o verde", en cuyo caso la creencia puede asignarse en un solo paso en lugar de dividirse en valores para dos colores separados. Sin embargo, esto puede llevar a conclusiones irracionales.
De manera equivalente, cada una de las siguientes condiciones define el caso especial bayesiano de la teoría DS: [2] : p. 37,45
- Para X finito , todos los elementos focales de la función de creencia son singletons.
La probabilidad condicional de Bayes es un caso especial de la regla de combinación de Dempster. [2] : pág. 19f.
Se ha argumentado [ cita requerida ] que la teoría DS proporciona una distinción más clara entre la incertidumbre epistémica y la incertidumbre física que la teoría bayesiana. Por ejemplo, la altura de una persona no observada de una población puede tener una distribución de creencias gaussiana con una alta varianza, pero la teoría bayesiana obtiene la misma distribución en el caso en que todas las personas tienen la misma altura pero hay pocos datos disponibles sobre cuál es esa altura. , como en el caso donde hay una amplia gama de alturas físicamente diferentes en la población. La teoría bayesiana estándar puede conducir a decisiones subóptimas [ cita requerida ] si esta diferencia no se tiene en cuenta mediante el uso de probabilidad y maquinaria de segundo orden para estimar las utilidades de las acciones de recopilación de información.
También se ha argumentado [20] que la teoría DS no es una generalización de la teoría bayesiana.
Aproximación bayesiana
La aproximación bayesiana [Voorbraak, 1989) [21] reduce un bpa dado a una distribución de probabilidad (discreta), es decir, solo los subconjuntos singleton del marco de discernimiento pueden ser elementos focales de la versión aproximada Markup Renders como de :
Es útil para aquellos que solo están interesados en la hipótesis de un solo estado.
Podemos realizarlo en el ejemplo "ligero".
Hipótesis | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Nulo | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
rojo | 0,35 | 0,11 | 0,32 | 0,41 | 0,30 | 0,37 |
Amarillo | 0,25 | 0,21 | 0,33 | 0,33 | 0,38 | 0,38 |
Verde | 0,15 | 0,33 | 0,24 | 0,25 | 0,32 | 0,25 |
Rojo o amarillo | 0,06 | 0,21 | 0,07 | 0 | 0 | 0 |
Rojo o verde | 0,05 | 0,01 | 0,01 | 0 | 0 | 0 |
Amarillo o verde | 0,04 | 0,03 | 0,01 | 0 | 0 | 0 |
Alguna | 0,1 | 0,1 | 0,02 | 0 | 0 | 0 |
Crítica
Judea Pearl (1988a, capítulo 9; [22] 1988b [23] y 1990) [24] ha argumentado que es engañoso interpretar que las funciones de creencias representan "probabilidades de un evento" o "la confianza que uno tiene en las probabilidades asignados a varios resultados ", o" grados de creencia (o confianza, o confianza) en una proposición ", o" grado de ignorancia en una situación ". En cambio, las funciones de creencias representan la probabilidad de que una proposición dada sea demostrable a partir de un conjunto de otras proposiciones, a las que se asignan probabilidades. Confundir probabilidades de verdad con probabilidades de demostrabilidad puede llevar a resultados contrarios a la intuición en tareas de razonamiento como (1) representar conocimiento incompleto, (2) actualización de creencias y (3) agrupación de evidencia. Además, demostró que, si el conocimiento parcial se codifica y actualiza mediante métodos de función de creencias, las creencias resultantes no pueden servir como base para decisiones racionales.
Kłopotek y Wierzchoń [25] propusieron interpretar la teoría de Dempster-Shafer en términos de estadísticas de tablas de decisión (de la teoría de conjuntos aproximados ), por lo que el operador de la combinación de evidencia debe verse como una unión relacional de tablas de decisión. En otra interpretación, MA Kłopotek y ST Wierzchoń [26] proponen ver esta teoría como una descripción del procesamiento de material destructivo (bajo pérdida de propiedades), por ejemplo, como en algunos procesos de producción de semiconductores. Bajo ambas interpretaciones, el razonamiento en DST da resultados correctos, contrariamente a las interpretaciones probabilísticas anteriores, criticadas por Pearl en los artículos citados y por otros investigadores.
Jøsang demostró que la regla de combinación de Dempster es en realidad un método para fusionar las restricciones de creencias. [8] Solo representa un operador de fusión aproximado en otras situaciones, como la fusión acumulativa de creencias, pero generalmente produce resultados incorrectos en tales situaciones. La confusión en torno a la validez de la regla de Dempster se origina, por tanto, en la falta de interpretación correcta de la naturaleza de las situaciones a modelar. La regla de combinación de Dempster siempre produce resultados correctos e intuitivos en situaciones de fusión de restricciones de creencias de diferentes fuentes.
Medidas relacionales
Al considerar las preferencias, se podría usar el orden parcial de una red en lugar del orden total de la línea real como se encuentra en la teoría de Dempster-Schafer. De hecho, Gunther Schmidt propuso esta modificación y describió el método. [27]
Dado un conjunto de criterios C y una red L con orden E , Schmidt define una medida relacional μ del conjunto de potencia en C en L que respeta el orden Ω en ℙ ( C ): Las herramientas del cálculo de relaciones , incluida la composición de relaciones , se utilizan para expresar este respeto:
- μ toma el subconjunto vacío de ℙ ( C ) a la menos elemento de L , y lleva a C en la mayor elemento de L .
Schmidt compara μ con la función de creencia de Schafer, y también considera un método de combinación de medidas que generaliza el enfoque de Dempster (cuando la nueva evidencia se combina con evidencia previamente mantenida). También introduce una integral relacional y la compara con la integral de Choquet y la integral de Sugeno . Cualquier relación m entre C y L puede introducirse como una "valoración directa", luego procesada con el cálculo de relaciones para obtener una medida de posibilidad μ.
Ver también
- Probabilidad imprecisa
- Probabilidades superiores e inferiores
- Teoría de la posibilidad
- Lógica probabilística
- Teorema de Bayes
- Red bayesiana
- Grillete GLS
- Modelo de creencias transferibles
- Teoría de la decisión de la brecha de información
- Lógica subjetiva
- Lógica doxástica
- Función de creencia lineal
Referencias
- ^ Dempster, AP (1967). "Probabilidades superiores e inferiores inducidas por un mapeo multivalor" . Los Anales de Estadística Matemática . 38 (2): 325–339. doi : 10.1214 / aoms / 1177698950 .
- ^ a b c d e f Shafer, Glenn; Una teoría matemática de la evidencia , Princeton University Press, 1976, ISBN 0-608-02508-9
- ^ Bien, Terrence L. (1977). "Revisión: Glenn Shafer, una teoría matemática de la evidencia " . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 83 (4): 667–672. doi : 10.1090 / s0002-9904-1977-14338-3 .
- ↑ a b Kari Sentz y Scott Ferson (2002); Combinación de evidencia en la teoría de Dempster-Shafer , Sandia National Laboratories SAND 2002-0835
- ^ a b Kohlas, J. y Monney, PA, 1995. Una teoría matemática de pistas. Una aproximación a la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer . Vol. 425 en Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
- ^ Shafer, Glenn; Teoría de Dempster-Shafer , 2002
- ^ Dempster, Arthur P .; Una generalización de la inferencia bayesiana , Revista de la Royal Statistical Society, Serie B, Vol. 30, págs. 205–247, 1968
- ^ a b Jøsang, A .; Simon, P. (2012). "Regla de Dempster vista por pequeñas bolas de colores". Inteligencia computacional . 28 (4): 453–474. doi : 10.1111 / j.1467-8640.2012.00421.x . S2CID 5143692 .
- ^ Jøsang, A. y Hankin, R., 2012. Interpretación y fusión de hiper opiniones en lógica subjetiva . XV Congreso Internacional de Fusión de la Información (FUSION) 2012. E- ISBN 978-0-9824438-4-2 , IEEE. | Url = http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6289948
- ^ Jøsang, A .; Díaz, J. y Rifqi, M. (2010). "Fusión acumulativa y promediadora de creencias". Fusión de información . 11 (2): 192–200. CiteSeerX 10.1.1.615.2200 . doi : 10.1016 / j.inffus.2009.05.005 . S2CID 205432025 .
- ^ JY Halpern (2017) Razonamiento sobre la incertidumbre MIT Press
- ^ L. Zadeh, Sobre la validez de la regla de combinación de Dempster, Memo M79 / 24, Univ. de California, Berkeley, EE. UU., 1979
- ^ L. Zadeh, Reseña del libro: Una teoría matemática de la evidencia, The Al Magazine, Vol. 5, núm. 3, págs. 81–83, 1984
- ^ L. Zadeh, Una visión simple de la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer y su implicación para la regla de combinación , The Al Magazine, vol. 7, núm. 2, págs. 85–90, verano de 1986.
- ^ E. Ruspini, " Los fundamentos lógicos del razonamiento probatorio ", Nota técnica 408 del SRI , 20 de diciembre de 1986 (revisada el 27 de abril de 1987)
- ^ N. Wilson, " Las suposiciones detrás de la regla de Dempster ", en Actas de la novena conferencia sobre incertidumbre en inteligencia artificial , páginas 527–534, Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA, EE. UU., 1993
- ^ F. Voorbraak, " Sobre la justificación de la regla de combinación de Dempster ", Inteligencia artificial , vol. 48 , págs. 171–197, 1991
- ^ Pei Wang, " Un defecto en la teoría de Dempster-Shafer ", en Actas de la décima conferencia sobre incertidumbre en inteligencia artificial , páginas 560–566, Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA, EE. UU., 1994
- ^ P. Walley, " Razonamiento estadístico con probabilidades imprecisas ", Chapman y Hall, Londres, págs. 278-281, 1991
- ^ Dezert J., Tchamova A., Han D., Tacnet J.-M., Por qué la regla de fusión de Dempster no es una generalización de la regla de fusión de Bayes , Proc. De Fusion 2013 Int. Conferencia sobre la fusión de la información, Estambul, Turquía, del 9 al 12 de julio de 2013
- ^ Bauer; Mathias (1996). Actas de la Duodécima conferencia internacional sobre incertidumbre en inteligencia artificial . págs. 73–80.
- ^ Pearl, J. (1988a), Razonamiento probabilístico en sistemas inteligentes, (Segunda impresión revisada) San Mateo, CA: Morgan Kaufmann.
- ^ Pearl, J. (1988b). "Sobre intervalos de probabilidad" . Revista Internacional de Razonamiento Aproximado . 2 (3): 211–216. doi : 10.1016 / 0888-613X (88) 90117-X .
- ^ Pearl, J. (1990). "Razonamiento con funciones de creencias: un análisis de compatibilidad". La Revista Internacional de Razonamiento Aproximado . 4 (5/6): 363–389. doi : 10.1016 / 0888-613X (90) 90013-R .
- ^ MA Kłopotek, ST Wierzchoń ': " Un nuevo enfoque cualitativo de conjunto aproximado para modelar funciones de creencias ". [en:] L. Polkowski, A, Skowron eds: Conjuntos aproximados y tendencias actuales en informática. Proc. Primera Conferencia Internacional RSCTC'98 , Varsovia, 22-26 de junio de 1998, Lecture Notes in Artificial Intelligence 1424 , Springer-Verlag, págs. 346-353.
- ^ MA Kłopotek y ST Wierzchoń, "Modelos empíricos para la teoría de Dempster-Shafer". en: Srivastava, RP, Mock, TJ, (Eds.). Funciones de las creencias en las decisiones empresariales . Serie: Estudios en Fuzziness y Soft Computing . Vol. 88 Springer-Verlag. Marzo de 2002. ISBN 3-7908-1451-2 , págs. 62–112
- ^ Gunther Schmidt (2006) Integración y medidas relacionales , Lecture Notes in Computer Science # 4136, páginas 343−57, Springer books
Otras lecturas
- Yang, JB y Xu, Regla de razonamiento probatorio DL para la combinación de evidencia , Inteligencia artificial, Vol.205, págs. 1–29, 2013.
- Yager, RR y Liu, L. (2008). Obras clásicas de la teoría de las funciones de creencias de Dempster-Shafer. Estudios sobre borrosidad y computación blanda, v. 219. Berlín: Springer . ISBN 978-3-540-25381-5 .
- Joseph C. Giarratano y Gary D. Riley (2005); Sistemas expertos: principios y programación , ed. Tecnológico del Curso Thomson, ISBN 0-534-38447-1
- Beynon, M., Curry, B. y Morgan, P. La teoría de la evidencia de Dempster-Shafer: un enfoque alternativo al modelado de decisiones multicriterio , Omega, Vol.28, pp. 37-50, 2000.
enlaces externos
- BFAS: Sociedad de aplicaciones y funciones de creencias