Grupo de renormalización de matriz de densidad.
El grupo de renormalización de matriz de densidad ( DMRG ) es una técnica variacional numérica ideada para obtener la física de baja energía de sistemas cuánticos de muchos cuerpos con alta precisión. Como método variacional , DMRG es un algoritmo eficiente que intenta encontrar la función de onda del estado del producto de matriz de menor energía de un hamiltoniano. Fue inventado en 1992 por Steven R. White y hoy en día es el método más eficiente para sistemas unidimensionales. [1]
La primera aplicación del DMRG, por Steven R. White y Reinhard Noack , fue un modelo de juguete : encontrar el espectro de una partícula de espín 0 en una caja 1D. [ ¿ cuando? ] Este modelo había sido propuesto por Kenneth G. Wilson como prueba para cualquier nuevo método de grupo de renormalización , porque todos fallaron con este simple problema. [ ¿ cuando? ] El DMRG superó los problemas de los métodos de grupo de renormalización anteriores conectando dos bloques con los dos sitios en el medio en lugar de simplemente agregar un solo sitio a un bloque en cada paso, así como usando la matriz de densidad para identificar los estados más importantes a mantenerse al final de cada paso. Después del éxito con el modelo de juguete , el método DMRG se probó con éxito en el modelo cuántico de Heisenberg .
El principal problema de la física cuántica de muchos cuerpos es el hecho de que el espacio de Hilbert crece exponencialmente con el tamaño. En otras palabras, si se considera una red, con algún espacio de dimensión de Hilbert en cada sitio de la red, entonces el espacio de Hilbert total tendría dimensión , donde es el número de sitios en la red. Por ejemplo, una cadena de espín 1/2 de longitud L tiene 2 L grados de libertad. El DMRG es un método iterativo y variacional que reduce los grados de libertad efectivos a aquellos más importantes para un estado objetivo. El estado que más nos interesa es el estado fundamental .
Después de un ciclo de calentamiento [ definición necesaria ] , el método divide el sistema en dos subsistemas o bloques, que no necesitan tener tamaños iguales, y dos sitios intermedios. Durante el calentamiento se ha elegido un conjunto de estados representativos para el bloque. Este conjunto de bloques de la izquierda + dos sitios + bloques de la derecha se conoce como supermanzana . Ahora se puede encontrar un candidato para el estado fundamental del superbloque, que es una versión reducida del sistema completo. Puede que tenga una precisión bastante pobre, pero el método es iterativo y mejora con los pasos siguientes.
El estado fundamental candidato que se ha encontrado se proyecta en el subespacio de Hilbert para cada bloque utilizando una matriz de densidad , de ahí el nombre. De este modo, se actualizan los estados relevantes para cada bloque. [ Se necesita más explicación ]
Ahora uno de los bloques crece a expensas del otro y se repite el procedimiento. Cuando el bloque en crecimiento alcanza su tamaño máximo, el otro comienza a crecer en su lugar. Cada vez que volvemos a la situación original (tamaños iguales), decimos que se ha completado un barrido . Normalmente, unos pocos barridos son suficientes para obtener una precisión de una parte en 10 10 para una red 1D.