Álgebra de mentira resoluble

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En matemáticas , un álgebra de Lie es resoluble si su serie derivada termina en la subálgebra cero. El álgebra de mentira derivada del álgebra de mentira es la subálgebra de , denotada${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$

que consta de todas las combinaciones lineales de paréntesis de Lie de pares de elementos de . La serie derivada es la secuencia de subálgebras${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$

Si la serie derivada finalmente llega a la subálgebra cero, entonces el álgebra de Lie se llama resoluble. ^[1] La serie derivada para álgebras de Lie es análoga a la serie derivada para subgrupos conmutadores en la teoría de grupos , y las álgebras de Lie solubles son análogas de grupos solubles .

Cualquier álgebra de Lie nilpotente es a fortiori resoluble, pero lo contrario no es cierto. Las álgebras de Lie solubles y las álgebras de Lie semisimples forman dos clases grandes y generalmente complementarias, como lo muestra la descomposición de Levi . Las álgebras de Lie resolubles son precisamente aquellas que se pueden obtener a partir de productos semidirectos , partiendo de 0 y sumando una dimensión a la vez. ^[2]

Una subálgebra máxima resoluble se llama subálgebra de Borel . El ideal resoluble más grande de un álgebra de Lie se llama el radical .

Sea un álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo de característica 0 . Los siguientes son equivalentes.${\displaystyle {\mathfrak{g}}}$

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