En matemáticas, dado un G - torsor X → Y y una pila F , el descenso a lo largo de torsores dice que hay una equivalencia canónica entre F ( Y ), la categoría de puntos Y y F ( X ) G , la categoría de G - puntos X equivariantes . [1] Se trata de un ejemplo básico de descenso , ya que dice los "datos equivariante" (que es un adicional de datos) le permite a uno "descenso" de X a Y .
Cuando G es el grupo de Galois de una extensión de Galois finita L / K , para G -torsor, esto generaliza la ascendencia clásica de Galois (cf. campo de definición ).
Por ejemplo, se puede tomar F como la pila de poleas cuasi coherentes (en una topología apropiada). Entonces F ( X ) G consta de haces equivariantes en X ; por lo tanto, el descenso en este caso dice que para dar una gavilla equivariante en X es dar una gavilla en el cociente X / G .
Notas
Referencias
- Angelo Vistoli, Notas sobre topologías de Grothendieck, categorías de fibras y teoría de la descendencia (actualizado el 2 de septiembre de 2008)