En la lógica clásica , el silogismo disyuntivo [1] [2] (conocido históricamente como modus tollendo ponens ( MTP ), [3] en latín "modo que afirma negando") [4] es una forma de argumento válida que es un silogismo que tiene un enunciado disyuntivo para una de sus premisas . [5] [6]
Un ejemplo en inglés :
- La infracción es una infracción de seguridad o no está sujeta a multas.
- La infracción no es una infracción de seguridad.
- Por tanto, no está sujeto a multas.
Lógica proposicional
En la lógica de proposiciones , silogismo disyuntivo (también conocido como eliminación de la disyunción y o eliminación , o abreviado ∨E ), [7] [8] [9] [10] es un válido regla de inferencia . Si se nos dice que al menos una de dos afirmaciones es verdadera; y también dijo que no es lo primero lo que es cierto; podemos inferir que tiene que ser lo último lo que es cierto. Si P es verdadero o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero. La razón por la que esto se llama "silogismo disyuntivo" es que, primero, es un silogismo, un argumento de tres pasos , y segundo, contiene una disyunción lógica, que simplemente significa una declaración "o". "P o Q" es una disyunción; P y Q se denominan disyuntos del enunciado . La regla permite eliminar una disyunción de una prueba lógica . Es la regla que:
donde la regla es que siempre que las instancias de "", y ""aparecen en las líneas de una prueba","se puede colocar en una línea posterior.
El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado y es similar al silogismo hipotético , ya que también es un tipo de silogismo y también el nombre de una regla de inferencia. También está relacionado con la ley de la no contradicción , una de las tres leyes tradicionales del pensamiento .
Notación formal
La regla del silogismo disyuntivo puede escribirse en notación secuencial :
dónde es un símbolo metalogico que significa quees una consecuencia sintáctica de, y en algún sistema lógico ;
y expresado como una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:
dónde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal .
Ejemplos de lenguaje natural
Aquí hay un ejemplo:
- Elegiré sopa o elegiré ensalada.
- No elegiré sopa.
- Por lo tanto, elegiré ensalada.
Aquí hay otro ejemplo:
- Es rojo o es azul.
- No es azul.
- Por tanto, es rojo.
Disyunción inclusiva y exclusiva
Tenga en cuenta que el silogismo disyuntivo funciona si 'o' se considera disyunción 'exclusiva' o 'inclusiva'. Consulte a continuación las definiciones de estos términos.
Hay dos tipos de disyunción lógica:
- inclusivo significa "y / o", al menos uno de ellos es verdadero, o tal vez ambos.
- exclusivo ("xor") significa exactamente que uno debe ser verdadero, pero no pueden ser ambos.
El concepto de idioma inglés ampliamente utilizado de o es a menudo ambiguo entre estos dos significados, pero la diferencia es fundamental al evaluar los argumentos disyuntivos.
Este argumento:
- P o Q.
- No P.
- Por tanto, Q.
es válido e indiferente entre ambos significados. Sin embargo, solo en el sentido exclusivo es válida la siguiente forma:
- O (solo) P o (solo) Q.
- pag.
- Por lo tanto, no Q.
Con el significado inclusivo, no podría sacar ninguna conclusión de las dos primeras premisas de ese argumento. Ver afirmación de una disyuntiva .
Formas de argumento relacionadas
A diferencia de modus ponens y modus ponendo tollens , con los que no debe confundirse, el silogismo disyuntivo a menudo no se convierte en una regla explícita o axioma de los sistemas lógicos , ya que los argumentos anteriores se pueden probar con una combinación (ligeramente tortuosa) de reductio ad absurdum y eliminación de disyunción .
Otras formas de silogismo incluyen:
El silogismo disyuntivo se sostiene en la lógica proposicional clásica y en la lógica intuicionista , pero no en algunas lógicas paraconsistentes . [11]
Ver también
- Lógica estoica
Referencias
- ^ Copi, Irving M .; Cohen, Carl (2005). Introducción a la lógica . Prentice Hall. pag. 362.
- ^ Hurley, Patrick (1991). Una introducción concisa a la lógica 4ª edición . Publicación de Wadsworth. págs. 320–1.
- ^ Limón, Edward John . 2001. Beginning Logic . Taylor y Francis / CRC Press, pág. 61.
- ^ Stone, Jon R. (1996). Latín para los Illiterati: exorcizar los fantasmas de una lengua muerta . Londres: Routledge. pag. 60 . ISBN 0-415-91775-1.
- ^ Hurley
- ^ Copi y Cohen
- ^ Sanford, David Hawley. 2003. Si P, entonces Q: Condicionales y Fundamentos del Razonamiento . Londres, Reino Unido: Routledge: 39
- ^ Hurley
- ^ Copi y Cohen
- ^ Moore y Parker
- ^ Chris Mortensen, Inconsistent Mathematics , Enciclopedia de filosofía de Stanford , publicado por primera vez el 2 de julio de 1996; revisión sustantiva Jue 31 de julio de 2008