Intersección diagonal

La intersección diagonal es un término utilizado en matemáticas , especialmente en la teoría de conjuntos .

Si es un número ordinal y es una secuencia de subconjuntos de , entonces la intersección diagonal , denotada por${\displaystyle \displaystyle \delta }$${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$${\displaystyle \displaystyle \delta }$

${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$

se define como

${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$

Es decir, un ordinal está en la intersección diagonal si y solo si está contenido en los primeros miembros de la secuencia. Esto es lo mismo que ${\displaystyle \displaystyle \beta }$${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }}$${\displaystyle \displaystyle \beta }$

${\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}$

donde se usa el intervalo cerrado de 0 a para evitar restringir el rango de la intersección.${\displaystyle \displaystyle \alpha }$

Ver también

• Lema de Fodor
• Conjunto de club
• Filtro de club

Referencias

• Thomas Jech, Teoría de conjuntos , The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, página 92.
• Akihiro Kanamori, The Higher Infinite , segunda edición, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, página 2.

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