Un primo diedro o primo de calculadora diedro es un número primo que aún se lee como él mismo u otro número primo cuando se lee en una pantalla de siete segmentos , independientemente de la orientación (normal o al revés) y la superficie (pantalla real o reflejo en un espejo) . Los primeros números primos diedros decimales son
- 2 , 5 , 11 , 101 , 181 , 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (secuencia A134996 en la OEIS ).
El número primo diedro más pequeño que se lee de manera diferente con cada combinación de orientación y superficie es 120121, que se convierte en 121021 (al revés), 151051 (reflejado) y 150151 (ambos al revés y reflejado).
Los dígitos 0, 1 y 8 permanecen iguales independientemente de la orientación o la superficie (se ignora el hecho de que 1 se mueve de derecha a izquierda de la celda de siete segmentos cuando se invierte). 2 y 5 permanecen iguales cuando se ven al revés, y se vuelven entre sí cuando se reflejan en un espejo. En la pantalla de una calculadora que puede manejar hexadecimal , d y b son reflejos entre sí (en la pantalla de siete segmentos, representaciones de dígitos hexadecimales, byd generalmente se representan en minúsculas, mientras que A, C, E y F se presentan en mayúsculas ). Del mismo modo, 3 se convertiría en E reflejado, y A permanece igual, pero A y E son dígitos pares, el tres o A no se pueden usar como el primer dígito porque el número reflejado será par. Aunque el 6 y el 9 se vuelven uno al otro al revés, no son dígitos válidos cuando se reflejan, al menos no en ninguno de los sistemas numéricos en los que suelen operar las calculadoras de bolsillo. (Al igual que ocurre con los números estrobogramáticos , ya sea un número, ya sea primo, compuesto o no, es diedro depende en parte del tipo de letra que se utilice. En la escritura a mano, un 2 dibujado con un bucle en su base puede ser estrobogramático hasta un 6, números que son de poca utilidad para los números primos; en el diseño de caracteres utilizado en billetes de dólar estadounidense , 5 se refleja en un 7 cuando se refleja en un espejo, mientras que 2 se parece a un 7 al revés).
Los números primos estrobogramáticos que no usan 6 o 9 son números primos diedros. Esto incluye los números primos repunit y todos los demás primos palindrómicos que solo contienen los dígitos 0, 1 y 8 (en binario , todos los primos palindrómicos son diédricos). Parece que se desconoce si existen infinitos números primos diedros, pero esto se seguiría de la conjetura de que hay infinitos números primos repunit.
El primo palindrómico 10 180054 + 8 × (10 58567 −1) / 9 × 10 60744 + 1, descubierto en 2009 por Darren Bedwell, tiene 180.055 dígitos de longitud y puede ser el primo diedro más grande conocido en 2009 [actualizar]. [1]
Ver también
Notas
- ^ Chris Caldwell, Los veinte mejores: Palíndromo . Consultado el 16 de septiembre de 2009.
Referencias
- Mike Keith. "Puzzle 39.- Los Números Mirrorables" . La conexión principal de rompecabezas y problemas .
- Eric W. Weisstein. "Primer diedro" . MathWorld: un recurso web de Wolfram .