En matemáticas , la codimensión es una idea geométrica básica que se aplica a subespacios en espacios vectoriales , a subvariedades en variedades y subconjuntos adecuados de variedades algebraicas .
Para variedades algebraicas afines y proyectivas , la codimensión es igual a la altura del ideal definitorio . Por esta razón, la altura de un ideal a menudo se denomina codimensión.
Codimensión es un concepto relativo : solo se define para un objeto dentro de otro. Hay no es “codimensión de un espacio vectorial (en aislamiento)”, sólo el codimensión de un vector de sub espacio.
Si W es un subespacio lineal de un espacio vectorial de dimensión finita V , entonces la codimensión de W en V es la diferencia entre las dimensiones:
Es el complemento de la dimensión de W, en el sentido de que, con la dimensión de W, se suma a la dimensión del espacio ambiente V:
Así como la dimensión de un submanifold es la dimensión del paquete tangente (el número de dimensiones que puede mover en el submanifold), la codimensión es la dimensión del paquete normal (el número de dimensiones que puede mover fuera del submanifold).