La variable y es directamente proporcional a la variable x con constante de proporcionalidad ~ 0.6.
La variable y es inversamente proporcional a la variable x con constante de proporcionalidad 1.
En matemáticas , se dice que dos cantidades variables están en una relación de proporcionalidad , conectadas multiplicativamente a una constante ; es decir, cuando su relación o su producto arroja una constante. El valor de esta constante se llama coeficiente de proporcionalidad o constante de proporcionalidad .
Si la relación ( y / x ) de dos variables ( x y Y ) es igual a una constante ( k = y / x ) , entonces la variable en el numerador de la relación ( Y ) puede ser producto de la otra variable y el constante ( y = k ⋅ x ) . En este caso y se dice que es directamente proporcional a x con constante de proporcionalidad k . De manera equivalente, se puede escribir x = 1 /k ⋅ y; es decir,xes directamente proporcionalaycon constante de proporcionalidad 1 / k (= x / y ). Si el términoproporcionalestá conectado a dos variables sin más calificación, generalmente se puede suponer proporcionalidad directa.
Si el producto de dos variables ( x ⋅ y ) es igual a una constante ( k = x ⋅ y ) , entonces se dice que las dos son inversamente proporcionales entre sí con la constante de proporcionalidad k . De manera equivalente, ambas variables son directamente proporcionales al recíproco de la otra respectiva con constante de proporcionalidad k ( x = k ⋅ 1 / y y y = k ⋅ 1 / x).
Si varios pares de variables comparten la misma constante de proporcionalidad directa, la ecuación que expresa la igualdad de estas razones se llama proporción , por ejemplo, a / b = x / y = ⋯ = k (para más detalles, ver Razón ).
Si un objeto viaja a una velocidad constante , entonces la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo dedicado a viajar, siendo la velocidad la constante de proporcionalidad.
La circunferencia de un círculo es directamente proporcional a su diámetro , con la constante de proporcionalidad igual a π .
En un mapa de un área geográfica suficientemente pequeña, dibujada a escala de distancias, la distancia entre dos puntos cualesquiera en el mapa es directamente proporcional a la distancia en línea recta entre las dos ubicaciones representadas por esos puntos; la constante de proporcionalidad es la escala del mapa.
La fuerza , que actúa sobre un objeto pequeño con masa pequeña por una masa extendida grande cercana debido a la gravedad , es directamente proporcional a la masa del objeto; la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la masa se conoce como aceleración gravitacional .
La fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la aceleración de ese objeto con respecto a un marco de referencia inercial. La constante de proporcionalidad en esta, la segunda ley de Newton , es la masa clásica del objeto.
Proporcionalidad inversa
Proporcionalidad inversa con una función de y = 1 / x
El concepto de proporcionalidad inversa puede contrastarse con el de proporcionalidad directa . Considere dos variables que se dice que son "inversamente proporcionales" entre sí. Si todas las demás variables se mantienen constantes , la magnitud o el valor absoluto de una variable inversamente proporcional disminuye si la otra variable aumenta, mientras que su producto (la constante de proporcionalidad k ) es siempre el mismo. Por ejemplo, el tiempo necesario para un viaje es inversamente proporcional a la velocidad del viaje.
Formalmente, dos variables son inversamente proporcionales (también llamado variación inversa , en variación inversa , en proporción inversa ) [2] si cada una de las variables es directamente proporcional al inverso multiplicativo (recíproco) de la otra, o de manera equivalente si su producto es un constante. [3] Se deduce que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que
o de manera equivalente, Por tanto , la constante " k " es el producto de x e y .
La gráfica de dos variables que varían inversamente en el plano cartesiano de coordenadas es una hipérbola rectangular . El producto de las x y Y valores de cada punto de la curva es igual a la constante de proporcionalidad ( k ). Dado que ni x ni y pueden ser iguales a cero (porque k no es cero), la gráfica nunca cruza ninguno de los ejes.
Coordenadas hiperbólicas
Artículo principal: coordenadas hiperbólicas
Los conceptos de proporción directa e inversa conducen a la ubicación de puntos en el plano cartesiano mediante coordenadas hiperbólicas ; las dos coordenadas corresponden a la constante de proporcionalidad directa que especifica un punto como si estuviera en un rayo particular y la constante de proporcionalidad inversa que especifica un punto como si estuviera en una hipérbola particular.
Ver también
Mapa lineal
Correlación
Eudoxo de Cnidus
Proporción áurea
Ley del cuadrado inverso
Fuente proporcional
Proporción
Regla de tres (matemáticas)
Tamaño de la muestra
Semejanza
Teorema de proporcionalidad básica
∷ la una es a b como c es a d símbolo (U + 2237 PROPORCIÓN )
Crecimiento
Crecimiento lineal
Crecimiento hiperbólico
Notas
^ Weisstein, Eric W. "Directamente proporcional" . MathWorld : un recurso web de Wolfram.
^ "Variación inversa" . math.net . Consultado el 31 de octubre de 2021 .
^ Weisstein, Eric W. "Inversamente proporcional" . MathWorld : un recurso web de Wolfram.
Referencias
Ya. B. Zeldovich, I. M. Yaglom : Matemáticas superiores para principiantes , p. 34–35 .
Brian Burrell: Merriam-Webster's Guide to Everyday Math: A Home and Business Reference . Merriam-Webster, 1998, ISBN 9780877796213 , pág. 85–101 .
Lanius, Cynthia S .; Williams Susan E . : PROPORCIONALIDAD: Un tema unificador para los grados medios . La enseñanza de las matemáticas en la escuela media 8.8 (2003), pág. 392–396.
Seeley, Cathy; Schielack Jane F .: Una mirada al desarrollo de razones, tasas y proporcionalidad . La enseñanza de las matemáticas en la escuela media, 13.3, 2007, p. 140-142.
Van Dooren, Wim; De Bock Dirk; Evers Marleen; Verschaffel Lieven: Uso excesivo de proporcionalidad por parte de los estudiantes en problemas con valores perdidos: cómo los números pueden cambiar las soluciones . Revista de Investigación en Educación Matemática, 40.2, 2009, p. 187–211.
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