En matemáticas , un álgebra de Dirichlet es un tipo particular de álgebra asociado a un compacto Hausdorff espacio X . Es un subálgebra cerrada de C ( X ), el álgebra uniforme de delimitadas funciones continuas en X , cuyas partes real son densos en el álgebra de funciones reales continuas delimitadas en X . El concepto fue introducido por Andrew Gleason ( 1957 ).
Ejemplo
Dejar ser el conjunto de todas las funciones racionales que son continuas en; en otras palabras, funciones que no tienen polos en. Luego
es una * -subálgebra de , y de . Sies denso en, decimos es un álgebra de Dirichlet .
Se puede demostrar que si un operador posee como un conjunto espectral , y es un álgebra de Dirichlet, entonces tiene una dilatación de límites normal . Esto generaliza el teorema de la dilatación de Sz.-Nagy , que puede verse como una consecuencia de esto al dejar
Referencias
- Gleason, Andrew M. (1957), "Álgebras de funciones", en Morse, Marston; Beurling, Arne; Selberg, Atle (eds.), Seminarios sobre funciones analíticas: seminario III: superficies de Riemann; seminario IV: teoría de funciones automórficas; seminario V: funciones analíticas relacionadas con las álgebras de Banach , 2 , Instituto de Estudios Avanzados, Princeton, págs. 213–226, Zbl 0095.10103
- Nakazi, T. (2001) [1994], "Álgebra de Dirichlet" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- Mapas completamente acotados y álgebras de operadores Vern Paulsen, 2002 ISBN 0-521-81669-6
- Wermer, John (noviembre de 2009), Bolker, Ethan D. (ed.), "Gleason's work on Banach álgebras" (PDF) , Andrew M. Gleason 1921-2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1248 –1251.