En matemáticas , una valoración discreta es una valoración entera en un campo K ; es decir, una función
satisfaciendo las condiciones
para todos .
Tenga en cuenta que a menudo la valoración trivial que toma solo los valores está explícitamente excluido.
Un campo con una valoración discreta no trivial se denomina campo de valoración discreta .
Anillos de valoración discretos y valoraciones en campos
A cada campo con valoración discreta podemos asociar el subanillo
de , que es un anillo de valoración discreto . Por el contrario, la valoración en un anillo de valoración discreto se puede extender de una manera única a una valoración discreta en el campo del cociente ; el anillo de valoración discreto asociado es solo .
Ejemplos de
- Por una prima fija y para cualquier elemento diferente de escritura cero con tal que no divide . Luego es una valoración discreta sobre , llamada valoración p-ádica .
- Dada una superficie de Riemann , podemos considerar el campo de funciones meromorfas . Por un punto fijo, definimos una valoración discreta en como sigue: si y solo si es el entero más grande tal que la función puede extenderse a una función holomórfica en. Esto significa: si luego tiene una raíz de orden en el punto ; Si luego tiene un polo de orden a . De manera similar, también se define una valoración discreta en el campo de función de una curva algebraica para cada punto regular. en la curva.
Se pueden encontrar más ejemplos en el artículo sobre anillos de valoración discretos .
Referencias
- Fesenko, Ivan B .; Vostokov, Sergei V. (2002), Campos locales y sus extensiones , Traducciones de monografías matemáticas, 121 (Segunda ed.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3259-2, Señor 1915966